精心预设 促进学生对概念深刻理解
2016-05-14李宾
李宾
[摘 要]
数学概念教学一直是教学研讨的经典话题,特别是如何促进学生深刻理解概念。比如,圆的相关概念,多属描述性概念,关键是让学生学会辨识相关概念,如果创设问题情境,并通过恰当的追问帮助学生深刻理解与圆有关的概念。
[关键词]
圆的概念;概念教学;深刻理解
一、从“圆的概念”教学片断说起
(这是初三圆的起始课,在定义了圆之后,组织学生学习与圆相关的一些概念,如弦、弧、直径等概念)
展示一幅生活图形(如图1),并抽象、分离出图2,
教师:请同学们自学教材上与圆相关的概念,然后我们再来研究图2.
(2分钟后)
教师:现在我们把图2再标出一些字母,如图3,请同学们结合刚刚自学教材上的圆的相关概念,你能找到哪些概念呢?
学生1:我找到了圆心O,弦CD,弦AB,弦EF.
学生2:AB也是直径.
教师:为什么AB也是直径?
学生2:因为这条弦经过圆心,教材上说经过圆心的弦是直径.
学生3:这个图形中还有很多弧,比如弧CD,弧EF,等等.
教师:弧的表示方法会吗?(学生表示看书看懂了,不少学生也在下面比划着弧的样式)这里弧AB又可称为什么呢?
学生4:半圆.
教师:大于半圆的弧或小半圆的弧又称怎样的弧?
学生5:分别称优弧、劣弧.
教师:正确!让我们再回到弦的认识,图形哪条弦最大?(学生齐答弦AB)直径是所有弦中最大吗的?(学生都表示确认)进入初中以来,我们都知道几何学习十分看重推理论证,那么直径是圆中最长的弦,能否证明呢?
(学生陷入了思考,2分钟后)
学生6:如图,连接OE,OF,作OH⊥EF于H,根据等腰三角形“三线合一”可得点H为EF中点,而Rt△OEH中,OE>EH,所以2OE>2EH,即AB>EF.
教师:很好!
【课例评析】上面通过生活图片问题(圆门的图片)抽象出数学问题后,阅读教材上与圆相关的概念,然后由学生上台辨识相关概念。能过追问,精彩生成了直径是最大的弦的证明过程。
三、数学概念教学要促进学生走向深刻理解
第一,精心预设教学活动促进学生深刻理解
现代学习理论的研究表明,理解性学习的关键在于建构知识之间的联系,理解一个概念时,能否围绕这个概念逐步完善与之相关的概念网络,则对该概念就理解得越深刻。在上文中圆的概念教学片断中,我们注意到,教师精心预设了生活图片,该图片中的门框、门缝等可以抽象出图2中的弦、直径等与圆相关的概念;在追问学生直径为什么最大时,又安排学生独立思考并证明该命题,促进了学生对圆的相关概念的理解走向了较深的层次。可见,教师对待教授内容的深刻理解是第一位的,然后才可能在决定哪些概念处的教学上不惜时、不惜力。
第二,利用“圆圈”向学生揭示概念理解的层次
根据教学经验,学生数学层次的差别常常体现在学生对概念的理解的层次之上,比如上面的圆的教学片断中,层次较低的学生可能只能止步于认识弦、弧、直径这些名词,并且直观上能看得出直径是最长的弦,但是证明却不能独立贯通思路;而层次较高学生不仅能直观感知,还能严谨论证.再比如,关于《有理数》一章中相反数概念的教学,我们曾列出如下的“圆圈”(见PPT截图,图5),利用PPT渐次呈现的动画功能,揭示不同层次学生对相反数概念的理解层次。
第三,通过变式练习反馈学生对概念理解的水平
我们知道,学生数学知识的掌握往往要通过解题来表现,所以例习题的跟进教学是概念教学的重要环节,特别是围绕概念设计系列的变式问题,让学生在不同表征的习题训练之后理解、内化概念的本质,防止仅仅是形式化、表象化的理解.以后再围绕圆的起始课教学时,针对圆的相关概念设计如下的例习题,提供研讨:
例题(原创设计)如图6,⊙O的半径OA=2 cm,点B为⊙O上一点,连接OB、AB.
(1)求OB=_______cm;
(2)当AB=2cm时,∠AOB=_____°;
(3)若∠AOB=60°时,连接AB.
①求△AOB的面积;
②作出点B关于圆心O的对称点C,连接AC,分别求AC,的长。
编题意图:圆的起始课教学时,笔者查阅了几种不同版本教材,都缺少对圆的相关概念直接训练和反馈的例习题,故笔者预设了上述习题,虽然没有直接考查默写、填空所谓的概念,但学生只要能解出(1)问,则说明他是理解了半径的概念;如果能成功解决第(2)问则说明学生发现了一个等边三角形;这为第(3)①问提供了铺垫,做好的预热工作.到最后一问,不仅训练了补全直径,同时求弦AC的长,的长也是对与圆相关概念的训练巩固。
四、写在最后
不少老师在教数学概念时,常常觉得概念是“简单内容”,学生看看定义就能理解,往往就演变为“一个概念,几项注意,讲解例题,变式再练”,很少关注概念的生成过程,没有设计一些帮助学生理解概念的问题情境,让“简单问题”教得似乎“简单化”了,缺少了数学味,也消弱了数学的育人功能.在这个角度来看,有人在最近的《数学通报》(2016年第4期)提出“让简单概念教得深刻”就是值得我们倾听的.这也是笔者创作本文的一个动机,当然我们关于概念教学的理解和一些实践还是初步的,期待批评与研讨.
[参 考 文 献]
[1]章建跃.中学数学课改的十个论题[J].中学数学教学参考,2010(3-5上).
[2]罗增儒.数学解题学引论[M].西安:陕西师范大学出版社,2008.
(责任编辑:张华伟)