构造法在解数学题中的应用

高礼

高中数学知识点多，概念比较抽象，学生理解比较困难，解题就更加困难.究其原因，主要是没有抓住数学知识的本质，没有弄清楚知识的来龙去脉，所以对待同一类型的题目常常是就题论题，不能做到举一反三、触类旁通，解题容易陷入僵局.其实，高中很多题目题设条件和结论的关系比较明确，学生也容易找打突破口，应用通法可以解答.

但是，高中数学中某些问题，直接推理有时不能顺利进行，因此需要寻求某种中介工具沟通条件与结论的联系.解题的中介工具往往，往往隐含在题设条件中，需要解题者去发现、去解释、去构造.这种通过构造题目本身所没有的解题中介来解题的方法，就是构造法.

本文主要从构造函数、方程、代数式三个方面来探究构造法在解题中的应用.

1.构造函数

我们在解答数学题时，关键在于分析问题的结构，发现题设与结论之间的必然联系，从而构造出相应的数学模型.当解题者陷入“泥潭”时，应用构造法往往可以达到“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的效果.本文仅仅列举构造法三个方面的简单应用，当然，还可以构造复数模型、解析几何模型、对应关系、辅助命题等进行解题，有兴趣的读者可以阅读相关的文献，限于篇幅，这里就不一一赘述.

【参考文献】

[1] 陈传理，张同君.竞赛数学教程[M].北京；高等教育出版社，1996，10.

[2] 朱华伟，钱展望.数学解题策略[M] .北京；科学出版社，2009，8.

[3] 黄宛徽.数学竞赛中的模型十种[J] .浙江师大学报，1995（8）

[4] 黄翔.数学方法选论[M] .重庆：重庆大学出版社，1995，4.