数形结合思想在中职数学解题中的应用研究

茆训梅

【摘要】 数形结合思想是数学教学中较为常见的一种教学方法，其价值在于将一些抽象的、难以用文字或符号描述的数学问题简单化，从而给人一种直观可见的描述，让学生更容易理解那些复杂的数学问题.这样学生在学习的过程中就能很快找到问题的关键，有的放矢，进而增强了学习的自信心.

【关键词】 中职数学；数形结合；研究

在中职数学的教学中，数形结合思想占据着非常重要的地位，特别是应对中职学生普遍存在的底子薄、理解差的状况，通过将代数中的“数”和几何数学中的“形”相结合，通过一些直观具体的图形提升感性认知，从而让学生更好地认识问题和理解问题，将有效达成中职院校的数学教学目标.基于此，本文就数形结合思想在中职数学解题中的研究与应用谈一谈自己的看法.

一、数形结合思想在集合中的应用

虽然数学概念都较为抽象，然而这些抽象概念的形成却依赖于生动具体的实际生活，因此，理解数学概念，最明白的方式莫过于借助形象的图形或具体实物、模型等，这样就可以将抽象的概念直观化，有助于学生理解，在集合的应用中这一点尤为突出.

例如用一个圆表示一个集合，另一个圆表示另外一个集合，假如两个集合有两个及两个以上的公共的元素，那么这两个圆就会相交；如果两个集合只有一个共同的元素，那么这两个圆就相切；倘若两个集合没有公共元素，那么这两个圆就相离.又如在集合的相关运算以及集合关系问题应用问题的解决中可以运用数形结合的思想，具体讲就是利用数轴来处理问题.比如提供已知条件a={x|-1

由此可以看出，数形结合思想可以很简明地处理复杂的数学集合问题，因此在教学中教师要时时贯彻这一理论，帮助学生将数形结合的思想积极运用于各种数学问题中，提高数学技能.

二、数形结合思想在函数中的应用

（1）利用数形结合思想把握量与量之间的关系

数形结合思想在中职数学函数教学中出现的量与量之间的关系有着广泛的应用，与初中和高中的函数学习一样，在中职，学生同样需要对函数的本质进行熟练地把握，既要理解与把握函数中量与量的关系，还应对其存在着的抽象化和复杂化的特点有较清醒的认识.因此，学生在对函数中的量与量之间的关系进行把握时，常常感到力不从心，因而经常会有分析上的错误，学生的数学成绩也一直得不到提升.针对这一点，中职教师在函数教学的实践过程中，要经常借助数形结合的思想，帮助学生对函数中量与量的关系进行把握，进而加深学生对函数的本质认识.

例如：已知实数xyz，且x>y>z，其中z为自然数的底，试求证xy

分析 这道题的关键在于对数量关系进行求证，如果通过函数的解答思维去解答，就会导致解题的复杂度提升，且计算量很大，学生对题目也不易把握，更可能导致解题错误，因此可以考虑利用数形结合的思想解答，将问题简化，且不易出错.

第一步，在解答这道题之前应分析清楚函数的性质，并能对函数的单调性进行很好的运用；第二步，对函数性质充分掌握后，接着就可以根据题目中所列的条件绘制函数图像；第三步，通过函数数量关系与函数图像的结合，再次分析题目，就可以求证xy

（2）利用数形结合思想求进行未知数的计算

除了用于把握函数中量与量之间的关系外，数形结合思想在未知数的计算领域也有着广泛的应用.仅从函数问题出发，对未知数问题的解答是函数中极其重要的一个组成部分，涉及多个领域，比如未知数范围的求取、方程的解答、参数的计算等.而对这些数学问题进行解答的过程中，数形结合相对于其他的解题思路而言无疑是一个可能带来惊喜的突破口，在一些概念的阐述中，数形结合可以使问题更加简洁明白.

例如：已知方程lgy = sin y，那么该方程的实根个数有几个？

分析 在仔细审题后我们可以发现，这道题是一道非常典型的数形结合类的题目，分析方程式后我们可以将其变成两个函数：y=lgx；y=sinx，然后将这两个函数通过图形的形式展示出来，在对图形展示的过程中，图形中的交点个数，也就等于方程中存在的实根个数.

由上面的分析我们可以得出结论，数形结合思想可以将复杂的函数问题简单化，仅仅利用简单的图形表达，然后经过观察和分析就可以毫不费力地求出函数问题的答案.因此，树形结合是解决未知数类的函数问题的一种有效解题思维.

三、数形结合思想在导数中的应用

在中职的数学中，导数可以说占据了很大一部分比重，几乎每年的考试都会有，因此，导数是非常值得重视的一个领域，将数形结合的思想运用于导数解题也是一种常见的方式.在这里，我以导数的极值求解以及区间问题为例进行讲解.

例如，假设f（x）在无穷大的区间里是连续的，通过给定的函数图像可以知道，这个函数存在极大值或极小值.解决这种问题时，便可以利用数形结合的思想，经过简单的分析，就可以确定到底是极大值还是极小值.于是，结合函数，借助数形结合理论，先解出f′（x），然后画对应的函数图像，将图像分为横轴的上下两部分，再将 f（x）所有给定点左右能够承认的区域作出判别，看取值是正还是负.通过这种手段，对f′（x）的正负有一个正确的判定，然后根据f′（x）的正负确定给定点是极大值还是极小值.

可以看出，数形结合作为一种基本的解题方法，将数字与图形相结合，将几何的解题思维运用于代数中，再借助图形的直观反应来解答复杂的函数关系，是数学规律和解题灵活性的有效结合.

总之，作为一种重要的数学思想，数形结合在平时的数学教学活动中正发挥着越来越重要的价值.因此我们教师要时时向学生灌输数形结合思想的重要性，培养他们运用数形结合的解题思维，从而提升自身数学学习素养.