拉格朗日中值定理教法研究

李双安 陈凤华 赵艳伟

【摘要】 拉格朗日中值定理是构建导数与其函数之间的桥梁，在实际应用和理论研究中有非常重要的意义.本文通过对拉格朗日中值定理的完整的教学方法研究，培养学生分析、抽象、概括和迁移的能力，培养数、形结合思想以及严密的思维方法，培养学生应用意识和解决问题的能力.

【关键词】 拉格朗日中值定理；连续；可导；教法

【基金项目】 河南省教育厅科学技术研究重点项目：12B110011；河南省社科联、河南省经团联2015年度调研课题：SKL20152134.

一、引 言

拉格朗日中值定理，建立了函数值和导数之间的定量联系，成为我们讨论怎样由导数的已知性质推断函数所具有的性质的有效工具.通过经历拉格朗日中值定理的完整的研究过程，培养学生分析、抽象、概括和迁移的能力，培养数、形结合思想以及严密的思维方法，培养学生应用意识和解决问题的能力.

二、问题驱动式引入，诱发学生的创新动机

结合多媒体辅助教学，教学过程如下：

上一章讲怎样求导数，导数有什么用呢？中学学过，一阶导大于0，能判断函数单调递增，能用导数研究函数的相关性态.为了进一步的研究，想要达到的目标：在导数与函数之间架起一座桥梁，这座桥梁就是我们要讲的拉格朗日中值定理.搭起的是什么样的桥梁，先看直观图形给我们的启示（见图1）.5.拉格朗日中值定理在函数与其导数之间架起了桥梁.

三、恰当举例，消化抽象

拉格朗日中值定理在微分学中占有很重要的地位，其核心用处：架起了导数与函数之间的桥梁，可以用来证明等式、不等式，看其中一个应用：证明不等式.

四、总 结

“拉格朗日中值定理”是课程中学习难度较大的一部分，因此，教学方式上以问题为出发点，鼓励学生积极参与、积极思考，发挥学生的主体作用；在课堂上采用讲、练结合的方法，充分调动学生的学习兴趣，使知识掌握更有针对性；教学手段上，采用多元化的教学手段，将板书、课件相结合，直观展现拉格朗日中值定理及其几何意义，提高学生形象思维能力.

【参考文献】

[1] 同济大学数学系.高等数学第七版上册[M] .北京：高等教育出版社，2014.

[2] 丁坚.高等数学探究性学习模式的研究与实践[J] .教育与职业，2006（11）.

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