论小学数学中的“可能性”问题

付丽平　刘云

【摘 要】随着当前我国课程改革的不断深入，小学数学教材的内容和设计也更加具体和明确，苏教版小学数学教材以往的空间与几何、代数与数等内容上又增加了统计和概率部分的知识。鉴于此，本文以“小学数学中的‘可能性问题”为例，分别从对生活体验的思考、对心理需求的探究以及对学习规律的总结三个角度来展开论述。

【关键词】小学数学教学；苏教版教材；“可能性”教学

在苏教版小学数学教材当中，涉及“可能性”可能性教学的内容从二年级开始先后出现四次，比如二年级用“可能”、“不可能”和“一定”来描述事件的可能性，六年级用分数来表示可能性的大小等，这些教学内容的设计和出现对于提高学生对数学知识的理解和应用具有十分重要的作用，而教师在教学过程中究竟该对其如何把握及指导，也成为一个十分重要的问题。

一、可能性教学概念诠释

苏教版小学数学教材关于“可能性”的内容出现在二年级、三年级、四年级和六年级的上册。具体而言，二年级学生所要掌握的是利用可能、不可能等类型的词语来描述生活中可能发生的事情；三年级学生则要学会使用偶尔、经常和差不多等表示程度或频率类的词语来对事情发生的可能性大小进行表述；四年级学生需要掌握对游戏公平性的判断能力，并且能够进行简单的游戏规则的设计；六年级学生需要学会使用分数对事件的可能性大小进行判断，并尝试着根据时间发展的可能性来设计和编排方案。可以说苏教版小学数学“可能性”教学，是极具统计和概率思维的教学内容，加强对此部分教学方案的设计，提升学生对其理解和接受的效果，对于学生的长远发展、提升学生对于数学知识的实际应用能力，具有十分重要的作用。

二、以苏教版为例，探究小学数学教学中的“可能性”问题

对苏教版小学数学“可能性”问题的教学，应从尊重学生的生活经验、探究学生的心理需求、总结学习规律几个方面来展开。

（一）对生活经验的思考

首先，“可能性”问题来源于生活，要让学生从生活实际出发，不断加强对此方面问题的理解。比如这样一道题目：“请设计一个抽奖盘，盘面上分别写着一等奖、二等奖、三等奖和参与奖，该怎样设计？为什么要这样设计？”事实上很多小学生在商场逛街或参与其它类型的活动时都亲眼见到过抽奖盘，根据回忆也能描述出奖盘的盘面上这四个奖项所占面积的大小，因为一等奖比较重要、比较稀少，所以其所占的面积就小，反之参与奖则应在盘面上占据较大的面积——学生之所以能够产生这种认识，归根到底还在于生活本身。需要教师引导学生将生活当中时常挂在嘴边的“可能”、“不可能”等，转化成数学语言，转化成数学知识当中的“可能性”问题。

其次，将数学知识联系现实生活，进而帮助学生提高认识，更好地理解数学知识。以这样一道题目为例：“一个口袋当中有一个白球和一个黑球，从这个口袋当中拿出任意一个球，那么这个球可能是哪种颜色？”学生在思考这个问题时，会根据固有的生活经验，即当口袋当中有一个黑球和一个白球时，那么任意摸出的一个球，极有可能白的，也有可能黑的，这个简单的、生活常识性的问题，事实上其中蕴含一定的随机思想——所谓的随机就是指某一现象有可能发生也有可能不发生，并不能根据已知的条件确定结果——学生就可以通过摸球的这个行为，感受“随机”这个数学概念，提高对它的认识。

（二）对心理需求的探究

首先，从固有心理认知当中总结经验。在进行“可能性”问题的教学时，在让学生感受“一定”和“不一定”，“可能”和“不可能”的过程中，以这样一道题目为例：“让学生从装有两个黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，如此动作反复多次后，请猜测这个袋子当中装的两个球到底是什么颜色的？为什么会有这样的猜测？”这样的结合手动实践来进行的分析判断，不仅可以让学生逐渐加深对“可能性”问题现象的认识，还能基于自己的所见、所感，体会此类问题所具有的鲜明的特征。从辩证的角度来看这个题目，当学生从口袋当中始终摸到“黑球”之后，其必然会产生这样一种判断，即袋子当中一定会有一个黑球，但是不确定究竟是只有一个黑球还是两个都是黑球，只能说是“可能”有两个黑球，因为只有当两个球都是黑球——在这样一种前提条件下，才会出现无论怎么摸都不会出现其它颜色球的结果——所以，在学生反复摸索、反复探究之后，就能察觉出所谓的可能是在介于“一定”和“绝对不可能”之间的一种现象，这样的探索过程会加深学生对知识的理解，也会让学生将从固有的心理认知当中积累的生活经验升华为对数学知识的理解和感悟。

其次，深入思考，升华认知。以这样一道题目为例：“已知有四个口袋，第一个口袋中有三个白球，第二个口袋中有一个红球和两个白球，第三个口袋中有两个红球和一个白球，第四个口袋当中有三个红球，现在要从每个口袋当中摸出一个球，这个球可能是红球吗？哪一个口袋当中摸出红球的可能性最大呢？学生通过尝试就会发现，这四个口袋当中，由于拥有红球的数量不同，实际操作时，摸出红球的可能性就会不同，第一个口袋当中没有红球，自然摸出红球的可能性为零，第二个口袋和第三个口袋中都有红球，但是肯定不能保证每一次摸出来的都是红球，但是其可能性较之完全没可能的第一个口袋，要在一定程度上有所提高，而最后一个口袋中，由于装的全是红球，自然无论怎么摸其结果只有红球一种，而这也是摸出红球可能性最大的一个口袋。可以说伴随着红球个数的增多，摸到红球的可能性也在变大。

通过这两种对学生心理需求的探究方法，可以让学生进一步了解“一定”、“可能”和“不可能”三者之间的关联性，当教师能够在教学实践中向学生渗透有关“量变和质变”关系的思考时，也等于间接地为学生日后的学习积累了宝贵的经验。

（三）对学习规律的总结

首先，主动参与，感受数据的合理性。比如在指导学生进行摸牌实验时，选择3张红花色的纸牌和一张黑花色的纸牌，让学生随意从中摸出一张，由于有四张牌，所以学生随意摸出一张牌的可能性有四种，但是猜测是摸出红牌的可能性更大。这时，教师可以引导学生尝试着多摸几次牌，并做好记录，根据记录的结果就会发现这和学生自我认知的概率是完全一致的，这时，学生就能感受到数据的合理性。

其次，展开开放设计，提升学生对该部分知识的应用效果。比如尝试着让学生设计放球可能性的游戏，培养学生反向思考的能力，而这也是建立在学生拥有足够可能性知识的基础之上。在具体的操作设计过程中，学生需要根据自己的固有知识，设计不同的放球的可能性，通过比较不同可能性之间的共同点和相似之处，加深知识的理解，更好地应用“可能性”来解决实际问题。

三、结论

总而言之，苏教版小学数学教材中关于“可能性”的教学内容，既是教学的重点，也是容易引发学生知识混淆的难点。基于此，教师一定要做好课程设计和规划，密切联系实际，帮助学生形成数学知识和生活关联性的全新的数学知识体系，帮助其加深对知识的理解提高实际应用能力。

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