极值法在物理解题中的应用

朱小东

极值法又称为极端假设法，在数学教学里面是很有效的解题方法，将数学解题思想运用到物理的解题过程中，可以使物理解题变得更加简单快捷，简化了解题过程，使解题思路变得更加清晰，为考试赢得了时间.

例1如图1甲所示的电路，电源电压保持不变.闭合开关S，调节滑动变阻器，两电压表的示数随电路中电流变化的图线如图1乙所示.根据图线的信息可知：电源电压为，电阻R1的阻值为Ω.

解析首先这是一条串联电路，串联电路中有一个重要的性质就是串联分压U1∶U2=R1∶R2，R2是一只滑动变阻器，运用极值法，当P在最左端的时候，R2接入电路的阻值为0，其两端的电压也就为0，此时电路中的电流最大，从而确定乙图中的乙为R2对应的图线，此时的最大电流为0.6 A，图线甲所对应则代表R1，其对应的电压为6 V，电阻则为10 Ω；同样我们再次运用极值法，当滑片P在最右端的时候，总电阻取得最大值，电路中的电流则取得最小值0.2 A，此时总电阻为30 Ω，R2最大阻值为20 Ω.

将极值法与图象巧妙的结合，建立一一对应的关系，让学生很容易找到极值法所对应的极值点，帮助我们确定图象中各个数据点的意义与关系，从而找到我们所需要的信息，使得学生的思维更加清晰明朗，增强了学生解题的信心与勇气，激发了学生学习的热情和兴趣.

例2如图2所示，电源电压保持6 V不变.电流表的量程为0～0.6 A.电压表量程0～3 V，定值电阻R1的规格为“10 Ω 0.5 A”，滑动变阻器R2的规格为“20 Ω 1 A”.闭合开关，为了保证电路安全，求滑动变阻器接入电路的取值范围？

解析首先我们要知道“保证电路安全”的含义，即用电器、仪表、电源等所有的一切都要在允许的范围内工作，不能超过量程或被烧坏.由题意可得，粗看本题中电流的极值是0.5 A，而不是电流表的最大量程0.6 A，很多学生知道取极值，也知道不能取0.6 A，就一下子取了0.5 A，但是在本题中，当电流取0.5 A时，电压表的电压为5 V，显然超过了电压表的量程3 V，这是不符合保护电路安全的要求的，所以本题中应取电压表的极值3 V，带入计算，此时电流取得的最大值只能是0.3 A，从而求出电路中的最小电阻为20 Ω，得出滑动变阻器的阻值范围为10 Ω～20 Ω.

用极值法求解时，会碰到极值的数目可能不止一个，甚至会出现隐含的极值，我们要对照题目要求找全部的极值并进行适当的取舍，最终达到为我所用的目的，顺利完成我们的解题任务.

例3如图3甲所示电路中，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器.图3乙是该滑动变阻器消耗的电功率与电流关系的图象.则该滑动变阻器的最大值是Ω，电源电压是V.

解析对于图象题，首先要弄清图象的变化情况或趋势，找出图像中出现的起点、拐点、终点，这三点的出现，很可能就是题目中隐含的极值点所在，极大值或极小值.在图乙中A点的出现，显示了电路中电流出现了一个极小值点0.2 A，通过甲图可知，当滑片p在a点的时候，此时电路中电阻最大，则电流最小，根据功率的公式p=I2R，就能求到滑动变阻器的阻值.找到了图象中的极值点，对于解题将会起到很大的帮助，可以拓展我们的思维，从而找到其他我们所需要的物理量，使解题思路更加清晰，起到事半功倍的效果.

例4如图4所示，轻质杠杆OA的B点挂着重物G，A端用细绳挂在圆弧EF上，此时OA恰成水平，且A点与圆弧形架EF的圆心重合.当绳AM的M端从E点缓慢滑到F点的过程中，绳对A点拉力的大小将.

解析这道题是极值法在杠杆中的典型应用，当M点在圆弧EF上滑动时，与杠杆OA的角度关系在不断的发生变化，杠杆平衡时：G×OB=F×L ，力臂L的大小会随着M点的移动而发生相应的变化，在M点移动的过程中，会出现力臂的最大极值点即为MA垂直于OA时的位置点，在极值点的左侧和右侧其力臂都会小于极值点时的力臂，所以从E点到F点的过程中，力臂应该先增大后减小，而F则为先减小后增大.

在动态过程中找到极值点，对问题进行动态分析，对学生能力的要求要不断提高，可以拓展学生的思维空间，剖析学生的主观想象与臆测，形成正确的知识空间.右图是湖南长沙2014年一道中考试题，凭学生的主观想象，当蹦极运动员通过A时，运动员由于受到绳子拉力的作用，会立即减速，一直减速到最低点C速度为0，其实不然，通过分析，当刚刚通过A点时，此时弹力还比较小，重力比弹力要大，合力方向与运动方向相同都是向下，此时应该表现为继续加速，但随着绳子不断被拉长，其弹力也在不断的增加，当弹力大于重力的时候，合力方向与运动方向相反，合力方向向上，运动方向向下，此时表现为减速向下运行，而决定人加速还是减速的极值点则为弹力和重力相等的瞬间.极值点找到了，也就找到了题目的难点所在.跳出了陷阱，干扰因素、难点被排除，题目迎刃而解.