巧寻杠杆最小动力

程娅

为了使工作更省力、更方便，人们发明了各种机械，杠杆就是最简单的机械，我们在学习杠杆这部分知识时，经常遇到求或作最小动力的问题.很多同学感到无从下手.下面我们一起从认识杠杆开始吧！

认识杠杆

杠杆在物理学中的定义是：在力的作用下可以绕固定点转动的硬棒，“硬棒”不一定是直棒，它既可以是直的，也可以是弯的或其他形状，只要在外力作用下能够绕固定点转动的不变形的物体都可以看成杠杆，

认识杠杆，主要学会分析它的五要素：支点O、动力F1、阻力F2、动力臂l1、阻力臂l2.其中如何正确画出动力臂l1和阻力臂l2是比较难掌握的.要正确理解力臂，需要明确支点、力的作用点和力的作用线.力的作用点是动力或者阻力作用在杠杆上的位置，力的作用线是通过力的作用点沿力的方向所画的直线.

1.力臂的定义

动力臂l1是从支点到动力作用线的距离.阻力臂l2是从支点到阻力作用线的距离.

注意：（1）力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到作用点的距离.

（2）若作用点不变，力的方向改变，力臂一般也要改变.如图1所示.力的方向改变.力臂也随之改变.

（3）力臂有时在杠杆上，有时不在杠杆上.如图1所示，图甲中力臂在杠杆上.图乙中力臂不在杠杆上.

（4）如果力的作用线恰好通过支点.则力臂为零.如图2所示，F的力臂为零.

2.力臂的画法

力臂的画法可总结为四点：

（1）找支点O.

（2）画动力F1和阻力F2的作用线（顺向或反向延长线画虚线）.

（3）从支点O分别作力的作用线的垂线（标出垂足符号）.

（4）用大括号或箭头标出垂线段就是力臂.

简单记为“找点找线作垂线”，

例1 （2019.嘉峪关）下图是关于力F1力臂l1.的作图，其中正确的是（ ）.

解析：图中每个杠杆已标出支点位置.并标明了力的作用点，沿力的方向或者反方向画出力的作用线，从支点向力的作用线作垂线.用大括号括出支点与垂足之间的线段并标出l1，C选项正确.

答案：C

寻找最小动力

我们使用杠杆的目的是为了省力或者省距离，通过学习杠杆的知识，我们知道了杠杆的平衡条件是动力×动力臂=阻力×阻力臂.用公式表示为F1l1 =F2l2.根据这个平衡条件我们知道，杠杆平衡时，力和力臂成反比，即力臂越长，相对应的力就越小，即在F2l2-定时，动力臂l1越长，动力F1就越小;当动力臂l1最长时，施加的动力F1就最小，

根据这个原理我们就可以找出杠杆使用时的最小动力.也就是最省力的情况.既然动力最小时，动力臂最长，那么寻找最小动力的关键就是要作出最长动力臂，再根据力臂与力的作用线相互垂直的关系.就可以作出最小动力.具体方法是：（1）使动力作用点离支点尽可能地远.（2）动力的方向应与最长力臂垂直.

下面我们分三种情况讨论.

1.已知支点和动力作用点.作杠杆的最小动力

当支点和动力作用点位置已知时，求（作）最小动力的方法是：

（1）作出最长动力臂.支点到动力作用点之间的线段就是最长动力臂.

（2）作出力的作用线.过动力作用点作最长动力臂的垂线.

（3）根据实际情况确定力的方向，

例2在图3中A处作出最小动力的示意图.

解析：动力作用点在A点.连接OA得到最长的动力臂，过4点作OA的垂线，标出方向即得最小动力.如图4所示，

答案：如图4所示.

2.已知支点，未知动力作用点，作杠杆的最小动力

动力作用点未知的情况应先确定动力作用点，然后再找最小动力：

（1）杠杆上距离支点最远的点确定为动力作用点，连接支点与最远点作出最长动力臂.

（2）作力的作用线.过动力作用点作最长动力臂的垂线.

（3）根据实际情况确定力的方向.

例3 画出图5中杠杆平衡时施加的最小动力F的方向及其力臂l

解析：O为支点，距支点最远点标为A点，当OA之间的连线为动力臂时，力臂Z最长，此时的动力F最小，垂直OA向上画出该力示意图.如图6所示.

答案：如图6所示.

3.未知支点和动力作用点.作杠杆的最小动力

在支点不明確时首先要确定支点.再确定动力作用点作出最长动力臂：

（1）假设杠杆转动一下，相对固定不动的那点就是支点.

（2）杠杆上距离支点最远的点即为动力作用点.作出最长动力臂.

（3）过动力作用点作最长动力臂的垂线，确定动力方向.作出最小动力.

例4如图7所示.工人用撬棒来撬石头.已知AD=BD=0.5 m，BC=2m，则最省力的方式是（ ）.

A.动力作用在C点.水平向右

B.动力作用在C点.竖直向上

C.动力作用在C点.垂直撬棒向下

D.动力作用在C点.垂直撬棒向上

解析：由杠杆平衡条件F1l1=F2l2得动力F1=F2l2/l1，若阻力和阻力臂是一定的，则动力臂最长时，动力最小，即最省力，

①若以A为支点，力与杠杆垂直.则最长动力臂为AC，阻力臂为AD，如图8.

②若以B为支点，力与杠杆垂直.则最长动力臂为BC，阻力臂为BD，如图9.

因为A D=BD、BC

答案：D

总结：正确理解力臂的概念是学好杠杆知识的基础.物理试题中考查力臂和最小动力的相关知识常以作图题或选择题的形式出现，要正确作出力臂.需要找准力的作用点和力的作用线;要作出最小动力，需找对最长力臂，抓住力臂和力的作用线相互垂直的关系是正确作图、解决问题的关键，大家除了要掌握作力臂和寻找最小动力的方法、步骤，对杠杆平衡条件的其他应用也要多加关注.

责任编辑 蔡华杰