探究推理 彰显智慧

郑凤宜

【教学内容】人教版四上第42页“角的分类”；第45、46页“练习七”部分习题。

【教学目标】

1. 使学生认识、理解直角、锐角、钝角、平角和周角的概念，知道它们之间的关系，并能按照一定的标准分类。

2. 培养学生动手操作、合作学习与探究学习的能力，发展学生的空间观念。

3. 培养学生的探究意识、合作意识，让学生体验成功的快乐。

【教学重难点】

1. 直角、平角、周角的特征，锐角、钝角的度数范围。

2. 0°和360°角的区别。

【教学准备】

1. 每位学生准备一套三角尺、一把活动尺、一张圆形手工纸和彩色铅笔。

2. 教师准备课件、折扇、一张大的圆形纸和彩笔；给学生的奖品（卡片含直角、锐角、钝角、平角、周角）。

【教学过程】

一、开门见山，直奔主题

1. 揭示课题，谈话导入。

展示学生作品：用一张长方形纸折出的角（直角、锐角、钝角）以及角的度数。

教师指名学生展示并描述各类角的特征，其余学生分别进行归类。

2. 聚焦分类。

师：你是怎么判断直角、锐角和钝角的？

生：以直角为标准，比直角大的是钝角，比直角小的就是锐角。

3. 动态认识角。

课件动态演示角的形成过程。（直角、锐角、钝角）

师：请看大屏幕，我们也可以说角是由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

【设计意图】1. 直奔主题：二年级时学生对直角、锐角、钝角的认识是基于直观比较来达成的，对角只是有了初步的“角感”，以直角为标准，通过对角的两条边张开大小的空间范围获得对锐角、钝角的认识与应用判断。因此从折角、把角分类入手复习导入；2. 拓展角的概念，为新知铺路：前一课时从静态层面对角的概念做了界定，本设计通过动态演示三种角的形成过程，进一步引导学生从本质上加深对三种角的认识，以角的动态定义再次沟通这三类角的关系，提升学生原有的认知水平，也为后续研究平角与周角作好感性认知的铺垫。

二、自主学习，探究新知

1. 在静态和动态中认识平角和周角。

（1）看一看。

①课件演示平角的形成过程。

师：请大家继续看大屏幕。

课件展示：一条射线绕着它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。

师：你能指一指这个平角的顶点和边吗？准确地说，平角的两条边在同一条直线上。

师：读一读，一个平角有几度？

②课件演示周角的形成过程。

课件展示：当一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角就叫作周角。

师：周角怎么只有一条边了？

生：其实是两条边重合在一起了。

师：那一个周角是几度？

（2）画一画：请你们在练习纸上画出一个平角、一个周角。

交流反馈：

①必须标明顶点和角的符号，再标上度数。

②同桌互相检查，不对的地方请改正。

【设计意图】平角与周角是两种新认识的角，由于有了前面动态演示的铺垫，教师只要继续旋转角的一条边，就可自然引导学生认识平角与周角，通过观察两条边的位置关系引出平角与周角的概念；本环节的教学重点是让学生通过感性观察，掌握特点，进而通过动手画角再现特征，加深对这两类新角的体验与内化。

2. 直角、锐角、钝角、平角和周角的关系。

师：到现在为止，我们已经认识了哪些角？（直角、锐角、钝角、平角和周角）你们愿意和哪种角交朋友？（指名学生发表意见，教师奖励给他相应的角的卡片）

（1）教师邀请得到奖品的学生带着卡片站在讲台前，要求：帮这些角找到它们的家。（图1）

师：其他同学检查他们找对位置了吗？

反馈交流（图2）：

读一读：锐角<直角<钝角<平角<周角，

周角>平角>钝角>直角>锐角。

师：比90°（直角）大的除了钝角，还有哪些？（平角和周角）钝角在谁和谁之间？（直角和平角之间）所以，钝角要比90°大，还要比180°小。（教师指着黑板上的板书）前面的结论是正确的。（擦去黑板上的问号）

师：真是一群小小数学家！一起动动手吧！

【设计意图】理清五类角之间的关系是本节课的教学重点，从三类角到五类角，既是拓展了角的种类，更是建构起了一个完整的角的知识体系，其间更为重要的是要让学生明白这五类角在一个系统内的各自取值范围，进而明确它们的大小关系（排序）。本设计中通过“帮获奖的角在数轴上找家”这一实践活动，给予学生更多的自主探究空间，也使这五类角的大小关系更加的形象直观，让人印象深刻。

（2）折一折：（课件演示）将一张圆形纸任意对折两次，再用彩铅描出折痕。（学生独立动手操作）

师：你看到了哪些角？标出角的符号。还有什么新的发现？把你的发现和同桌说一说吧。

①学生独立找角。

②同桌交流，教师巡视指导。

③请学生到展台前指一指直角、平角和周角，再汇报这三种角间的倍数关系。

根据学生的回答板书：

1平角=2直角 1周角=2平角=4直角

【设计意图】本设计不单纯从直角、平角、周角的度数上揭示它们之间的关系，而是让学生通过对一张圆片的对折，从中发现很多不同的角，进而从什么角（角的度数）和对折的次数（有几份）两个视角确立它们之间的等值关系，为学生积累丰富的数学活动经验。

三、巩固应用，拓展延伸

1. 填一填：教材第45页，“练习七”第7题（学生独立完成后全班讲评）。

2. 说一说：生活中，你们在哪里见过应用平角和周角的例子？

（1）学生举例。

（2）教师展示团扇。

（3）根据学生回答，用课件展示钟面上时针和分针所构成的角。

课件演示（图略）：

2时 9时 7时 6时 12时

锐角 直角 钝角 平角 周角

3. 拓展延伸（课件出示“练习七”第14、15题的变式题）。

师（指着课件）：这样的角（∠1和∠2）又叫什么？∠1和∠2之间又有什么秘密？有没有比锐角还要小的角？同学们，在角的世界里还有许多秘密等待着你们去观察、去发现！

【设计意图】苏霍姆林斯基说：“我们教师在课堂上只需要做到两件事：第一，要教给学生一定范围的知识。第二，要使学生变得越来越聪明。”学以致用就是让学生变得越来越聪明的最佳途径。1. 应用巩固：题1、题2既巩固了知识，考查了学生对新认识的两类角特征的掌握情况，又让数学回归生活，从钟面上再次整体再现对五类角的本质认识；2. 拓展提升：题3的两道思维拓展题，引领学生从角的组成进行“讲道理的”数学推理，从中发现它们之间的等值关系，进而探究∠1和∠2之间的秘密，使学生在思辨中变得越来越聪明。

（作者单位：福建省长乐市玉田中心小学 责任编辑：王彬）