形象 直观 简明

盛华

摘 要： 数形结合在数学思想中有着重要的地位。在小学数学课堂教学中渗透数形结合思想，可以提高学生的数学思维能力与基本素养。本文结合教学实例，从抽象问题直观化、抽象算式形象化、解题过程简明化三个方面，阐述了将数形结合思想渗透到小学数学教学中的有效途径。

关键词： 小学数学 数形结合 渗透

数形结合思想就是利用“形”的特征，把数量问题形象、直观地表示出来，借此解决数学问题的一种思想方法。这种数与形的相互转化，不仅是重要的数学思想，而且是常用的数学方法。在小学数学课堂教学中渗透数形结合思想，可以将抽象的数学问题直观化，帮助学生形成相应的数学概念，使抽象单调的数学算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法，可将复杂隐晦的数学问题简明化，让学生在解题过程中有效提高数学思维能力与基本素养。从而在数形结合思想旗帜的引导下，大面积提高数学教学质量。

一、把抽象问题直观化，帮助学生形成概念

所谓的数形结合实质上是把数学语言的抽象性与图形的直观性有机联系，把抽象思维与形象思维融为一体。在对图形处理的过程中，充分发挥抽象问题直观化的表现作用，将数和形二者间的内在联系巧妙地揭示出来，从而达到抽象的概念和具体的形象、表象之间的转化，培养学生的数学思维能力。

例如：苏教版数学二年级下册教材中《乘法》的第一个例题，就是用3个相同的图像（3只大象在搬数量相同的木头）引导小学生列出同数相加的算式。教材利用数形结合思想直观、生动、形象的特点，展示了乘法的初始形态，让学生懂得乘法的原理；同时利用学生已具备的知识——看图列出加法算式，加深了图与式二者对应的思想，降低了教学难度。

再如，教学二年级《认识乘法》时，教师可以用小鸡过河的主题图引入乘法。在大屏幕上运用多媒体展现一条船上载了三只鸡过河，然后第二船，第三船，第四船，一直到第七船，每船上都是三只鸡。如何用算式表示呢？大家自然会用同数相加的算式来计算，即3+3+3+3+3+3+3=21.接着，教师继续演示船只过河，并提出问题：如果有10条船、30条船、100条船甚至更多船过河，该怎么算呢？学生纷纷表示算式太长了，本子无法写下了。这时，乘法概念的推出水到渠成。教师启发学生：可否用乘法算式表示——船只数量乘以每条船上鸡的数量，或者用条船上鸡的数量乘以船的数量。这样，数形结合不仅使学生深刻理解了乘法的含义，而且明白了乘法就是同数相加的简便运算。

可见，教材凸现了数学解题的过程性及数形结合在教学中运用的意义。教师对教材的加工，把个位增加到十位，甚至百位数。利用视频给学生造成强烈视觉冲击，产生强烈的认知冲突，深刻感悟到了乘法的简便性。教师带着学生边看边数数：一个3，两个3……直到n个3，强化了同数连加概念的视觉效果。上述学生思维活动过程表明，学生经历了从具体到抽象的思维过程，也就是把一条条具体的小船，抽象成了连加的计算式，抽象成了乘法算式，完成了从一般到特殊的思维。

二、使抽象算式形象化，帮助学生理解算理

在现行苏教版小学数学教材中，有许多学习内容是计算问题。教师在教学中要引导学生理解算理。算理即计算的道理，如果不明白计算道理是难以更好地掌握计算方法的。教师应“晓之以理”用明确的计算理论引导学生理解算理，在此理解的基础上掌握计算方法。这就是古人所谓的“知其然，知其所以然。”让学生明白为什么要这样计算。而数形结合就是帮助学生理解算理的一种有效途径。

例如，“植树问题”是小学数学常见的例题形式。教学时可以先与同学们玩手指游戏。教师伸出两个指头，问学生：“共有几个指头、几个间隔？”答：“两个指头，一个间隔。”教师又伸出三根指头问：现在几根指头、几个间隔？”答：“三根指头，三个间隔。”……教师引导学生理出指头数和间隔数的关系式：指头数=间隔数+1。在此基础上，教师演算例题：“学校要在30米长的道路旁种树。隔5米种一株，马路的两头也要种。问共需几棵树苗？”学生分组讨论后，大家各自列式解题，然后设法验证。分组汇报时，有的人画示意图“实景”验证；有的人画线段图示意说明。大家都验证出：在道路两头都要种的情况下，树的总棵数=间隔数+1。如此，将算式形象化，使学生看到算式就会想到图形，想到“实景”；看到图形就会想到算式，从而达到有效理解相应的算理的目的。

三、使复杂问题简明化，培养学生思维能力

教学中运用数形结合思想方法，可以使数量之间的内在复杂联系变得简洁明了，成为解决数学问题的利器。在例题分析过程中，教师要注意将数与形互相结合起来。要根据例题的各类不同的具体情形，将图形问题转化为数量问题；或反过来，将数量问题转化成图形问题，使复杂的数学问题简单化，深奥的问题浅显化。难题得以化解，学生可以获得成功的体验。对调动学生学习积极性，培养学生思维能力有着重要的意义。

数形结合思想方法是通过线段图、集合图、树形图或长方形面积图的“形”，把数量关系形象地表现出来，辅助学生理解数量关系，使复杂的问题简明化。例如：一瓶矿泉水，小明第一次喝了1/2瓶，第二次又喝了上次剩下的1/2，这样，每次都喝了上次喝剩的1/2。问小明五次共喝了多少水？如果把五次喝的都加起来，即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=？但这不是最佳解法。如画一个正方形，假设其面积是单位“1”，那么1-1/32就是答案。这样，不仅渗透了数形结合思想，还渗透了类比思想。

总之，小学数学教师要着眼于发展，着眼于全局，着手于具体的教学过程，有意识、有步骤地进行数形结合思想的渗透，使数形结合思想内化为学生的自觉行为，使之成为他们学习数学、解答难题的利器。

参考文献：

[1]梁秋莲.让学生在数学学习中获得数学的基本思想[J].小学数学教育，2012（03）.

[2]施华玲.论小学数学教学中数学思想方法之渗透[J].福建教育学院学报，2014（06）.

[3]胡晓敏.谈小学计算教学中数学基本思想的理解与落实[J].数学学习与研究，2014（06）.