培养学生创新能力浅议

陈瑞珍

摘 要：高中数学无论在社会建设和发展中，还是在人的素质培养中都有极其重要的作用。作为基础教育中教学时数最多学科之一，又由于被誉为训练思维的体操的学科特点，高中数学在创新能力的培养中发挥着独特的作用，是培养学生创新精神与能力的重要载体。

关键词：创新；教学；培养

2015年3月，两会政府工作报告提出了“全民创业，万众创新”的理念，中国要成为一个创新大国首先必须成为一个人才大国，进而成为一个人才强国，要成为一个人才大国和人才强国，首先必须成为一个教育大国和教育强国。从经济大国走向经济强国的过程也是一个从教育大国走向教育强国的过程，对于科技领域的发展和科技人才培养也是这样。

一、教学上要勇于创新

随着时代的发展，我国教育的弊端显而易见，过分强调了共性，整齐划一的人才培养指导思想，强调按计划执行，盲目服从偏重概念与结论的学习模式，在专业、课程、学习方式等方面受教育者没有实质性的选择权利.因此，这样的教育观念和教育方法无法发挥受教育者的主观能动性，在知识的长河里，他们能够继承，但难以创新.要培养学生的创新意识，教师的教学观念必须转变，教学上要勇于创新，只有我们教师教学能力和教学水平提高了，学生的创新意识才能激发出了.所以我们在课堂上尽量给学生营造一个宽松的，有利于发挥学生创造的环境，给予他们创造性尝试的机会，对于学生富有创意，别出心裁的解题方法及解题思路给予充分的肯定，让学生意识到自己内在的无穷力量，也从老师的肯定中体验到创造和成功的乐趣，同时也使学生的主观能动性得到更大的发挥，从而自觉地不断地去创新，去完善自己.因此，我们在教学上要摒弃“教师讲学生听”的观念，树立“师生共同探索”的观念，把课堂还给学生。

二、培养学生善思、善想、善问的数学品质，提高质疑能力

高中学生的数学创新能力主要表现在：①在解题上提出新颖，简洁，独特方法。②运用类比 的方法对某些结论进行推广和延伸，获的更一般的结论。如2000年上海秋季高考第12题：“ 在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+……an=a1+a2+……+a19-n（n<19，n∈N）成立。类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若b9=1， 则有等式______成立”。用有关等差数 列和等比数列概念和类比的方法，辩明等差数列和式两边元素下标的关系；运用类比的手段 ，将已知等差数列的性质拓展到等比数列的性质，无疑发现了解决上述问题的通道，这是一个创新的过程。类比的结论不一定都正确，对问题的质疑比单一的解题，其效果是不一样的，如在等差数列{an}中，sm=a1+a2+……+am，则sm，s2m -sm，s3m -s2m 成等差数列，能否类比到等比数列{bn}中，sm，s2m-sm， s3m-s2m成也等比数列，许多学生可能会证明它是正确，但这结论恰恰是错误的（当a1=2，公比q=-1时，s2=s4-s2=s6-s4=0）。再 如，2000年上海春季 高考题：设f（x）为定义在R上的偶函数，当x≤-1时，y=f（x）的图象是经过点（-2，0），斜率 为 1的射线。又在y=f（x）的图象中有一部分是顶点在（0，2），且过（-1，1）的一段抛物线，试 写 出f（x）的 表达式，并作出图象。高考结束以后就有学生问：抛物线是否仅二次函数的图象？ 如果不是，那么它的解不唯一。③通过对问题的变式引出新的问题进行探索。譬如，在求数列an=2n-1的前n项和时。可以引出数列{a3n}和{a3n}的前n项和，让学生进行充分的讨论，前一问题仍是等差数列的前n项和，但首项、公差都已经变化，认知上没有冲突，学生是可以解决的；后一问题如果学生不深入研究数列的通项公式，那么他就无法求此数列的前n项和.探 究等差数列相关知识，对学生而言应是创新性思维；如果再将产生的结论向等比数列联想，可使这种创新思维得到延伸，达到不断激发学生创新欲望之目的。

三、在教学中通过一题多解和一题多变，培养学生的创新精神

在数学教学中，对例题的选择要有针对性，尤其要注意进行一题多解的训练，引导学生对原理进行广泛的变换和延伸，尽可能地延伸出相关性，相似性的新问题，以达到进一步发展学生创造性思维的目的。

例如： 已知a，b，c，d都是实数，且，求证，书上用了三种常规方法：综合法，比较法，分析法来证明这道题，但这道题都是用本章的知识来解决的，虽然这样做可以起到强化和巩固本章知识的作用，但是不利于学生创新意识的培养.因此我在讲完上述三种常规方法后，提出问题：“本道题还有没有其他解法？”同时可以给学生适当的提示：“与我们前面学过的哪个公式的结构类似？”学生此时会联想到三角公式，因此引导学生利用换元法：

令 则=，.另外也可以引导利用向量來证明，令=（a，b），=（c，d），则·=（a，b）·（c，d）=ac+bd，且==，.这样一来学生在探索解题中，能运用旧知识解决新问题且异于课本中的解法，这实际上就是一种创新。

四、加强数学建模训练，培养学生的创新能力

“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。

例如：求的最小值。

分析：学生首先想到的用不等式求得最小值为2，但忽略了等号成立的条件。若把函数变换为，则可构造数学模型“求过定点A（0，-4）及动点B（2 sinθ，sin2θ）的直线AB斜率的最小值”而动点B（2 sinθ，sin2θ）的轨迹是抛物线：结合图象知f（θ）的最小值为。

从上面例子可以看出，只要我们在教学中教师仔细地观察，精心的设计，可以把一些较为抽象的问题，通过现象除去非本质的因素，从中构造出最基本的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域，并且能培养学生的创新能力。

总之，要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中遵循高中数学创新性教学的原则，只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，成为创新型人才。

参考文献：

[1]姜瑛俐著：《创新教学模式与方法》，东方出版中心出版，2001年版.

[2]朱文芳：《数学教学中创新意识与创新能力培养方法》，中小学教材教学，2002年第十五期.

[3]李祎：《论数学解题创新的教学原则和策略》，数学通报，2003年第三期.