浅谈例题教学的适切性——由一道教学例题的设计说起

☉江苏省如皋市高新区实验初中　殷　瑾



浅谈例题教学的适切性——由一道教学例题的设计说起

☉江苏省如皋市高新区实验初中殷瑾

适切，指适合，贴切.在数学教学中，适切性原则是必须关注的一条重要的教学设计原则，它要求教师所选择的内容及设计的教学过程要符合学生的年龄特征、认知现状、学习需求等，要符合教育教学的现状和发展规律.具体到例题教学，就是要求教师设计的例题应该与课时教学目标“匹配”，要满足学生的认知需求并符合学生的认知发展规律，既能够帮助学生获取“四基”，还要能够帮助学生提升“四能”.本文拟从一道教学例题的设计入手谈谈笔者对例题教学适切性的一些思考，希望能给你带来启示.

一、一道教学例题的设计

1.教学背景

这道例题被安排在人教版七年级上学期第四单元“4.2直线、射线、线段”第1课时，这一课开启了几何教学的新篇章，学生将正式学习用符号语言表示基本几何图形.根据本节课的教学内容、学生的认知现状和《义务教育数学课程标准（2011年版）》（下称《课标（2011年版）》）提出的相关要求，本节课我们共设计了三个教学目标：（1）掌握“两点确定一条直线”的基本事实；（2）进一步认识直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的表示方法；（3）初步体会几何语言的应用.例题呈现前，学生已经获得了“两点确定一条直线”的基本事实和直线、射线、线段的表示方法，目标（1）（2）基本达成.为了帮助学生巩固本节课获得的基础知识，进一步认识直线、射线、线段，培养他们“根据给出的几何语句作图”的能力，有必要设计一道契合目标（3）的作图题，让他们经历不同的数学语言（文字语言、图形语言、符号语言）之间的转化.

2.例题设计及分析

初选例题：如图1，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：

图1

（1）画直线AB；

（2）作射线BC；

（3）连接AD，并将其反向延长至点E，使DE=2AD；

（4）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点距离和最短.

教学例题：如图1，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：

（1）画直线AB；

（2）作射线BC；

（3）连接AC、BD，相交于点E.

设计说明：“初选例题”来自于网络，是某县（说明：该县所用的教材为人教版教材，与笔者所在地区相同）2014～2015学年度七年级上学期期末考试试卷中的一道作图题.根据安排，学生已经学完整个七年级上册的内容，关于直线、射线、线段的作图技能已经形成，学生的基本技能与本文“教学背景”下的学生存在较大的差异.如果在“4.2直线、射线、线段”第1课时教学中，就将其直接作为教学例题，显然是不合时宜的：首先，第（3）题中的“反向延长”在教材习题4.2第3问中才给出了较为明晰的含义，想要在这节课就进行教学应用显然是十分困难的；其次，题中的作图要求“使DE=2AD”已经涉及了线段和的作图，是“作一条线段等于已知线段”的自然延续，这些内容都是“4.2直线、射线、线段”第2课时的教学内容，提前呈现会增加教师教和学生学的难度；还有，第（4）问中，“找到一点F，使点F到A、B、C、D四点的距离和最短”，必须用到的知识“两点之间，线段最短”，这是“4.2直线、射线、线段”第3课时的教学内容，此时出现也是不太适宜的.

在权衡了教学目标、教学内容和学生实际后，笔者对初选例题进行了如下调整：

第一，将原第（3）问直接删去；

第二，将探究“点F到A、B、C、D四点距离和最短”直接改为“连接AC、BD”.

这样的调整，主要针对需要用到后面知识的两个问题，原第（3）问被直接删除，原第（4）问降低要求，这样一来，与本课时教学无关的干扰因素被全部剔除，试题的难度因情境的简化而紧急“迫降”.最终，我们呈现出的三个问题直接指向了“根据几何语言画直线、射线、线段”的作图基本要求，与本课时的教学要求完全适切，更与学生的认知发展需求高度适切.通过这样的例题教学，学生可以通过作图与交流进一步明晰“直线、射线、线段的联系和区别”，进而体会到图形语言、符号语言、文字语言三者之间的紧密联系.对于这些刚刚接触到上述三种数学语言的学生来说，难度不大的几何作图实现了学段间的无缝对接，学生不仅能体会到数学语言的转化过程，还消除了学生学习几何的恐惧感，激发了他们学习新知识的兴趣，这样的设计对学生的进一步发展无疑是大有益处的.

二、对例题教学适切性的几点思考

1.例题设计应与教学要求适切

每一节数学课都有着自己“独特”的教学要求，在教学实施前，教师一般会理清本节课教学的内容、教学的基础、教学的目标、教学的重点和难点，以及教学的后延.理清了上述内容，将有利于教师明确本节课的教学要求，从而设计出有效的教学进程.依据分析获得的明确目标和设计的合理进程，我们就可以找到例题设计的正确方向，以保证教学例题与这节数学课的课时要求契合.以上面这道例题的设计为例，教者首先应弄清楚本节课的教学内容是“直线、射线、线段”，是在小组基础上对这三种“线”的进一步认知，教学要求比小学中略有提升，不仅要知道各自的特点，还要学会用符号表示这三种“线”，能借助表示方法的学习，将与“直线、射线、线段”相关的文字语言、符号语言和图形语言产生关联，初步体会到几何语言在数学中的应用.据此，生成“教学背景”中的三个教学目标.在内容与目标要求的指引下，教者从教学需求的角度出发，选择了一道来自于网络的试题作为例题“原型”，通过删减优化，进行了紧贴教学要求的“本土化”、“课时化”改编.最终，形成的是一道与教学要求高度契合的教学例题.从后续的教学成效看，这道例题的适切性得到了很好的验证，能有效推动学生的几何知识的获得和几何技能的形成.

2.例题设计应与知识顺序适切

例题教学，最为重要的是帮助学生获得数学的基础知识，而这些知识又必须以一定的载体加以呈现.因此，我们就必须抓住课堂教学的核心环节——例题教学来突出数学知识的教学，要力求通过数学知识的提取与应用，帮助学生提升分析问题和解决问题的能力.为此，在设计教学例题时，我们应密切关注知识的前后顺序，既不能让学生用自己没有学过的知识来解决教学中的例题，也不能呈现用后面的知识解决方法优于当下的例题.就算前一学段学生已经学过的数学知识，如果在这一阶段学习还要再向深处发展，那么，在没学习之前，我们也不能在例题教学中进行看似“默会”的应用，这样不仅不利于课时核心的凸显，还可能成为教学进程的干扰因素.例题教学，应帮助学生努力用“当下”的知识解决“当下”的问题，不能信马由缰地“越扯越远”，离开了学生所处的学习现状.很显然，本文中的“初选例题”就偏离了本节课的知识基础，“两点之间，线段最短”和“作一条线段等于已知线段”等知识，都是本节课之后学习的知识，学生还没有学习就要应用，实在不妥.所以，教师围绕知识基础做出文中所述的调整，从教学的需求看，是非常有必要的，从教学的成效看，是十分显著的.

3.例题设计应与教改动态适切

教学改革一般以课程为先锋，课程改革带来的教学内容和教学要求的改变是不可避免的.在初中阶段的数学教学中，我们的教学起点不仅仅是教材，教学改革的动态也是我们在设计教学例题时应该予以关注的.教学例题，我们还是要问问“出生”的，毕竟不是所有的题目都可以作为教学例题呈现的.例题设计也应与时俱进，也要跟上时代的步伐和节奏.举几个例子吧，本轮课改前，三元一次方程组是教材设计的一项重要的教学内容，不强化教学将会成为“教学事故”.课改后，这一内容虽然也出现在教材之中，但教材中醒目的星号已经告诉我们，课标要求本节应是“选学内容，可以作为升学考试内容，但不作为毕业考试内容”.在教学设计时，我们就应注意这一改变，所选例题不能过难，只需符合后面学习“用待定系数法求二次函数的解析式”的基本要求即可，当然，在学习“二次函数”时，我们所设计的例题也应关注到这一教改动态，要确保题目与前面的课标要求相匹配，对给出的用以求解析式的三个点应精挑细选，不超越课标底线，满足学生发展的基本需求.

4.例题设计应与学生现状适切

新一轮课程改革开始后，“以生为本”成为一线教师的共识.《课标（2011年版）》将其作为“课程基本理念”之一，要求教师在教育教学实践活动中加以落实.随着课改的推进，此理念已经深入人心，被很多教师在教学中落到了实处.他们在教学设计时，会将学情分析先于教学过程的设计.通常情况下，教师都会先对学生的学习现状进行分析，对学生已经获得的知识和客观存在的经验理得清清楚楚.以例题设计为例，因为例题解答的主体是学生，所以，我们就必须设计出学生能够分析与解答的例题.这就需要我们教师对学生的知识基础和解题技能进行充分的分析，并在此基础之上找寻出学生可能解决的例题原型，接下来便是为了保证例题与学生现状适切而进行的调整，这种调整可以是增加条件或增加梯度实现的难度降低，也可以是减少条件或缩减梯度形成的难度增加，总之，无论是难度的增加，还是难度的降低，都应以学生的学习适用为前提，必须保证我们呈现出的例题与学生的认知基础相“匹配”，与学生的互动经验相符，与学生现有的解题技能配套，真正实现“例题服务于学生获得‘四基’，提升‘四能’”的目标.

三、写在最后

例题教学是课堂教学的核心环节，直接影响着数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的教学.很明显，例题教学的好坏，将直接决定着数学教学的好坏.因此，我们这些一线教师应高度重视例题及其教学过程的设计，重视例题的“实用价值”，力求在落实例题教学过程中，以例题的解答与交流推动学生的数学学习.在当下的数学课堂中，教学“激进主义”仍然存在，一些老师设计的例题贪多求难，设计的教学过程贪快求简，教学效果并不理想.基于以上分析，在教学设计时，我们应剖析教学内容和教学目标，明确课时教学要求，确保例题教学的“效度”；关注学生的学习现状，摸清学生的“四基”基础，实现例题教学的“信度”；关注课程改革带来的变化，保持例题教学的“鲜度”.只有当我们真正关注了学生需求、课标要求及教材编排时，我们所设计出的例题才会合情合理，简洁而有效.

以上所述，仅一家之言，不足之处，还请各位同行专家批评指正.

参考文献：

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2.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

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