在核心主线下预设“系列问题”驱动教学——以“一次函数的图像与性质”教学为例

☉江苏省如皋市吴窑初中　秦爱东



在核心主线下预设“系列问题”驱动教学——以“一次函数的图像与性质”教学为例

☉江苏省如皋市吴窑初中秦爱东

一次函数的图像与性质的新授课是很多研讨课的热点课题，因其承上启下，“承上”，不仅接续函数图像的画图法，而且上一节课积累的研究正比例函数的“基本套路”也可继续在本课研究中发挥作用；“启下”，为下一节课中运用函数性质解决问题直接服务，同时这些研究方法对其他类型的函数研究又有十分重要的作用.笔者近期有机会执教一次函数图像与性质研讨课，通过精心设计系列“问题”，驱动课堂进程，环环相扣，取得较好的教学效果，下面先呈现该课教学设计，并跟进解读教学立意，提供研讨.

一、课例的问题流程与设计意图

1.开课阶段

问题1：我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？上一节课我们已经学习了一次函数的定义，那么什么叫做一次函数？它与正比例函数有何关系？

预设：形如y=kx+b（k≠0）叫一次函数，正比例函数是特殊的一次函数.

设计意图：通过复习正比例函数的知识，类比正比例函数的研究方法，提出所要研究的问题及其研究方法.

2.探究一次函数的图像与性质

问题2：在同一坐标系中画出y=x，y=x+3，y=x-1的图像.

预设：要求学生列表、描点、连线画函数图像.（同步利用PPT显示表格在讲台上的白板上）

x　 -2　 -1　 0　1　2 y=x y=x+3 y=x-1

学生画好图之后，则安排学生展示学习成果，同时交流作图的方法与注意点.

设计意图：让学生通过作图过程的巩固，认识填表过程中y随x变化的规律，数形结合探究函数的性质打下基础.（请一学生在白板上完成）

问题3：请同学们比较这样的几个图像（搜集的问题图像），看它们的问题出在哪里，同时思考怎样才能迅速准确地画出图像.

设计意图：通过反例的提供，让学生认识到学习中的错误也是有积极意义的，而在这里一次函数的性质也可以得到强化.

问题4：用几何画板在同一坐标系中再画函数y=-2x，y=-2x+4，y=-2x-5的图像.

设计意图：加深对一次函数图像及性质的认识，如观察发现直线的倾斜方向与k的关系、了解几何画板.

问题5：观察两组一次函数的图像，类比正比例函数的性质，有人列成下表归纳一次函数的性质，现在这个表格还不完整，你能帮助完善吗？

名称　解析式　图像　图像变化趋势　函数变化情况k>0　 k<0　 k>0　 k<0一次函数

预设：对于一次函数，函数的增减性、图像及k的取值中只须知道其中一个，就可以确定另外两个.

问题6：老师在其他班级上课时，还有同学列出如下表格，你能继续完善吗？

图像经过的象限　k的符号　b的符号一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四

设计意图：通过比较，加深学生对一次函数性质的理解，尤其是k、b决定了函数的变化规律，提高学生的归纳总结能力，从而加强对一次函数性质的发现.应用同一个图像既可节约时间，又可使研究连成整体.

3.例题讲评

问题7：直线y=2x-1与x轴的交点坐标为______；与y轴的交点坐标为______；图像经过_______象限，y随x的增大而______.

设计意图：通过从数到函数及其图像的认识，可以起到巩固概念的效果.

问题8：用几何画板，在同一直角坐标系中，画出下列函数的图像，并指出它们的共同之处：

设计意图：进一步用数形结合的观点，加深学生结合图像研究函数的习惯，引导学生归纳“变化中的规律性”.

问题9：将直线y=3x向下平移3个单位，得到直线___ ____，直线y=3x+2向上平移2个单位，得到直线________.

设计意图：通过变式训练，帮助学生灵活掌握函数的性质.

问题10：已知一次函数y=（1-2m）x+m-2，你能运用今天所学的知识，设计一个关于m的问题吗？（小组内学生出题，考一考对方，在黑板上展示完成）

预设解答：比如，函数值y随x的增大而增大，求m的取值范围.

设计意图：通过以上的问题设计，从数学应用的角度提出学习要求，以此来激发学生的学习兴趣，进而提升学生的数学水平.

4.小结与检测

问题11：本节课你有什么收获？你还有什么疑问和困难？

学生总结.

设计意图：通过学生自我总结，使学生对本节课的知识有一个系统的全面认识，并把学过的相关知识进行整理，便于完善认知结构，进一步升华这节课所要掌握的数学本质.

问题12：课堂检测题.

（1）对于函数y=x+2，y的值随x的值减小而______. （2）函数y=2x-3经过______象限.

（3）函数y=3x-4与y轴的交点为_____，与x轴交于_____.

（4）已知一次函数y=（1-5k）x+k的函数值y随x的增大而增大，且图像经过一、二、三象限，求k的取值范围.

设计意图：通过课堂反馈，回到双基，让学生及时了解自己的学习情况，诊断自己的学习行为.

二、教学立意的进一步解读

1.基于“三个理解”，预设“系列问题”驱动教学进程

我们知道，人教社资深编审章建跃博士近年来提出的“三个理解”深得广大一线教师的共鸣，一个突出表现就是，各级期刊上出现大量践行“三个理解”的课例.事实上，上文中的课例也是基于“三个理解”的课例实践，比如正是由于理解一次函数的图像与性质的生长点在正比例函数和函数图像的画法上，所以有了开课阶段的系列问题，这是唤起学生的兴趣和已有经验，为进一步探究新知提供必要的心理、知识和方法上的准备；再比如，基于我们多年教学经验，准确理解教学和学生，我们在系列问题中预设了很多关注学生“可能生成”的教学设计，特别是对学生的可能错题有预先研判，这样也是促进和重视学生在课堂上倾听、对话与生成.

2.围绕教学主线，让“系列问题”形散而神聚

因为考虑到本课中系列问题偏多，一个突出的问题是防止“系列问题”偏离教学主线是备课时要认真构思的.比如，各个系列问题所在教学环节中的位置提前规划，属于开课阶段、性质探索与发现阶段、性质运用阶段、课堂小结阶段等都要了然于胸，这样设计新问题时就要明确引导学生思考的重点，同时还要经营不同的问题在内在思维方法训练的聚焦功能，比如上面的问题5、问题6就是我们虚拟学生的列表分析，并通过挖空的方式把表格重要内容留白，让学生在表格的引导下自主归纳性质，这也是弗赖登塔尔所谓的“有指导的再创造”.

3.加强双基教学，重视变式追问和跟进检测的训练价值

一次函数的图像与性质是初中核心概念，也是双基数学内容，基于学生“眼前利益”的考虑，务必配出练习巩固，因为学生理解数学概念的程度，常常需要通过解题得到表现和反馈，这也是我们在系列问题中增设了大量练习的原因.但这些练习又不同盲目复制或简单拿来，而是针对系列问题而精选或改编的变式练习，在课堂最后还预留出必要时间开展课堂上的听课检测，这样的安排也是想通过变式追问和跟进检测等训练手段随时反馈学情，而不是仅仅关注“教”，教师的“教”要根据学生的“学”随时调整、优化，想来，这也是追求更有意义的“以学为中心”的数学教学吧！

参考文献：

1.雍亚波.运算更高效，题型更丰富，思考更深入——以“乘法公式的再认识”习题课教学为例［J］.中学数学（下），2015（11）.

2.刘东升.关联性：一个值得重视的研究领域［J］.中学数学（下），2013（12）.

3.陈乘风.依靠基本套路，践行单元教学［J］.中学数学（下），2016（2）.

4.仇锦华.从数学整体观看单元教学［J］.中学数学教学参考（中），2015（11）.