自由飞行下基于冲突解脱的碰撞风险模型研究

张兆宁，时瑞军

自由飞行下基于冲突解脱的碰撞风险模型研究

张兆宁，时瑞军

(中国民航大学空中交通管理学院，天津 300300 )

自由飞行能够解决空中交通拥挤的问题。为确保航空器安全有序运行，需要对自由飞行下的碰撞风险进行研究。从自由飞行空域中航空器冲突解脱出发，为空中相遇的两架航空器建立一个圆形冲突区域，采用绕边界改变航向和按原定航向改变速度大小两种冲突解脱策略，依靠间距、航向、速度三大碰撞风险先决条件，考虑通信导航监视设备、人为因素等导致碰撞的主要风险因素，模拟出航空器定位误差的概率分布，并建立碰撞风险计算模型。算例计算结果表明：在以模型设计的冲突解脱策略下，保证相应目标安全水平的冲突区域半径为8 700 m，空域容量能够得到有效优化。

航空器；自由飞行；碰撞风险；通信导航监视；冲突解脱

自由飞行依托先进的通信、导航、监视设备，使飞行员具有所在空域的飞行动态感知能力，能够自主地选择省时、经济的路线飞行，并在航空器发生冲突时，依靠机载冲突探测与解脱设备识别并躲避冲突。自由飞行使得航空器减少了对陆基定位导航系统的依赖，由此空中交通管理的经济性和稳定性得到提升，并且自由飞行使航空器摆脱了传统航路、航线的限制，空域容量也得到增加。为了保证航空器运行安全，对自由飞行下碰撞风险评估方法进行研究具有重要意义。

在国外，自由飞行下碰撞风险研究起步较早。1996年，Paielli等[1]利用飞机之间相对位置的等价协方差阵匹配的随机系统理论建立了航迹预测误差模型，给出了自由飞行下碰撞概率的估计方法，并采用 Monte Carlo方法和实例进行了验证分析；2001—2009年，Blom等[2-7]和Krystul等[8]利用随机动态着色Petri网，并考虑人为因素(正驾、副驾)、通信导航监视设备、机载间距保持系统等建立碰撞风险模型，通过改进模拟仿真方法采用粒子系统计算碰撞风险。

在国内，2010年，卢婷婷等[9]归纳了可用于分析自由飞行的五种常用的碰撞风险模型，并提出未来自由飞行下碰撞风险安全评估研究方向；2011年，蔡明等[10]确定自由飞行下影响碰撞风险的几个重要因素，并以概率论为工具建立碰撞风险模型；2012年，张兆宁等[11]将航空器定位误差的随机性描述为布朗运动，建立基于随机微分方程的碰撞风险模型；2013年，张兆宁等[12]考虑航空器定位误差分布三维相关性，给出自由飞行下碰撞风险评估方法；2014年，张兆宁等[13]根据高斯白噪声特性模拟通信导航监视设备影响下的航空器定位误差，进而求出自由飞行下碰撞风险；2015年，张兆宁等[14]利用事件数模型，并考虑通信导航监视设备、机载防撞系统以及飞行员可靠性等因素建立了碰撞风险模型。

以上研究航空器自由飞行下碰撞风险时，都是考虑在给定间距下，实际上在进行航空器冲突解脱(航向解脱、速度解脱时)，航空器间距、航向和速度对碰撞风险的大小均有重要影响。因此，可基于圆形冲突区域建立航向解脱和速度解脱两种解脱下碰撞风险模型，充分利用圆形冲突区域特点在同一计算方法框架下选择合适解脱策略并计算两种碰撞风险，可使解脱策略判断容易，冲突解脱后，航空器可按原定计划继续飞行，避免了重新规划路径的麻烦。同时，由于飞行员的不断调整操作及机载设备对误差的修正，航空器定位误差整体在时间上不具有累加作用，综合各碰撞风险影响因素采用高斯白噪声理论可以准确模拟航空器定位误差。

为此，本文拟根据自由飞行下冲突探测与解脱设备的性能，在航空器间间距到达一个冲突临界值时划定一个圆形冲突区域，由航空器计划航迹间夹角确定水平冲突解脱策略，并依据间距、航向、速度三大碰撞风险先决条件，考虑通信导航监视(CNS)设备对航空器定位误差的影响建立碰撞风险模型，得到碰撞风险与冲突区域半径大小的关系，进而根据目标安全水平(TSL)确定出合理的冲突区域半径大小。

1 自由飞行下碰撞风险模型建立

1.1 基本假设

建立自由飞行下碰撞风险模型的基本假设如下：

(1) 假设所研究航空器全部装有机载防撞系统和应答机，遇到冲突时可有效采取避撞措施；

(2) 假设航空器在自由飞行空域中位置相互独立；

(3) 假设航空器处于巡航阶段，在同一高度运行并相遇(发生冲突)；

(4) 冲突解脱不考虑改变高度的情况，只考虑改变速度和改变方向的情况。

1.2 碰撞风险区域及直角坐标系的建立

航空器在自由飞行空域中飞行，保持机载防撞系统和应答机在工作状态，在任一航空器距计划航迹交点达到一定距离时采取冲突解脱策略。以两机计划航迹交点为圆心，以R为半径建立一个圆形碰撞风险区域，以碰撞风险区域圆心为原点，A机预计飞行路径为X轴，过圆心垂直于X轴作直线记为Y轴，见图1和图2。航空器以两种方式进行冲突解脱：第一种是航空器依旧按各自预定路线飞行，通过改变速度大小的方式，调整其间距(见图1);第二种是将圆形碰撞风险区域边界作为解脱路径，航空器以相同方向(同为逆时针或同为顺时针)沿边界绕行(见图2)，最后汇入原计划路线，继续航行。

图1 自由飞行下速度解脱示意图Fig.1 Velocity resolution in free flight

图2 自由飞行下航向解脱示意图Fig.2 Heading resolution in free flight

1.3 碰撞风险模型的建立

本文是基于冲突解脱自由飞行下对碰撞风险进行分析，模型的建立离不开冲突解脱模式确立。首先分析航空器在巡航阶段两种冲突解脱模式的选择，然后分别建立两种解脱模式下碰撞风险模型，并给出模型相关参数的求法。

1.3.1 自由飞行下冲突解脱策略选择

图1和图2中航空器在同一高度先按照计划路线飞行，若两航空器航向夹角α<90°，则采用速度调整方法躲避冲突(见图1)；若α>90°，则采用航向调整方法躲避冲突(见图2)；对于临界状态α=90°的情况，可以采用航向调整方式解脱冲突，因为这样做相对于速度调整可供调整飞行时间更长，安全余度更大。利用上述冲突解脱策略的好处是只需判断两机计划航迹夹角就可以知道两机避撞策略，且无需在冲突解脱过后重新规划路径。

1.3.2 两种解脱方式下的碰撞风险计算方法

航空器在进行冲突解脱时，需考虑高度、水平间距保持的不确定性以及航向、速度大小的影响，同时考虑自由飞行空域飞行密度进行碰撞风险计算。设总的碰撞风险为CR(次/飞行小时)，则有

CR=2×VOP·NP·HCP·F1·F2

(1)

式中：HCP为水平重叠概率；VOP为垂直重叠概率；NP为碰撞风险区域飞机对相遇频率(次/飞行小时);F1为航向影响因子，由航空器间航向关系决定;F2为速度影响因子，由航空器间相对速度决定。

(2)

根据以上定义，可以确定:

HCP=P(drmin

(3)

假设ε概率密度函数为f(ε)，则有

(4)

可见，对于HCP只需求出总的定位误差ε的概率密度函数f(ε)即可。下面将分速度解脱和航向解脱两个方面具体描述。

图3 速度解脱各参数示意图Fig.3 Parameters related to velocity resolution

图4 航向解脱各参数示意图Fig.4 Parameters related to heading resolution

上述描述可以看出，无论速度解脱还是航向解脱，则有f(ε)=g(εA,εB)，而ε的概率密度函数取决于εA、εB的概率分布。

εA与εB独立同分布，航空器在空中飞行时要不断根据环境调整航向速度以保证其按照预定轨迹飞行，定位误差可以认为在时间上是不相关的，所以εA和εB随时间的变化可以用高斯白噪声模拟，即幅度分布服从高斯分布，功率谱密度在整体上服从均匀分布。

对于F1，航空器间相同间距下航向关系不同导致碰撞风险也不同，定义一个角度差β，不同的航向关系与β的关系见图5。由图5可以看出:β=π是航空器航向平行的情况，F1=1;β=2π是航空器背向飞离的情况，F1<1；β=0是航空器迎面相遇情况，F1>1。当0≤β<2π时，相应F1值连续。根据以上描述可以将F1拟合为

图5 相同间距下不同角度差β与航空器航向间 的关系示意图Fig.5 Relationship between different values of angle difference β and heading of the aircrafts with the same spacing values

(5)

满足变化要求。

对于F2，航空器相同间距下相对速度大小的不同导致的碰撞风险也随之不同，设vt在航空器连线的分量为vr，以此衡量速度对碰撞风险的影响。如图5所示，两航空器若以最大巡航速度航行，在β=0时相对速度最大，设为vmax，在β=2π时相对速度最小，设为-vmax，则有

F2=evr-1

(6)

式中：vr指在航空器间距最小时的相对速度,且vr∈[-vmax,vmax]。

2 算例分析

图6 航空器航向解脱下碰撞风险与冲突区域半径的 关系图Fig.6 Relationship between collision risk and the radius of conflict area of the aircrafts under heading resolution

图7 航空器速度解脱下碰撞风险与冲突区域半径的 关系图Fig.7 Relationship between collision risk and the radius of conflict area of the aircrafts under velocity resolution

取目标安全水平(TLS)为1.5×10-8次/飞行小时，可得到航向和速度冲突解脱下冲突区域半径R分别为8 700 m和6 500 m，取较大者R=8 700 m，可以同时保证两种冲突解脱模式下飞行安全。

上述计算结果表明：随着圆形冲突区域半径的不断增大，航空器碰撞风险逐渐减小；当划定圆形冲突区域半径为8 700 m时，总碰撞风险CR≤TLS，自由飞行空域内飞行安全既可以得到保证，又不至于间距过大丧失空域容量。

3 结论与建议

本文针对自由飞行研究了在两种冲突解脱模式下碰撞风险的计算问题，得到以下结论：

(1) 划定一片圆形碰撞区域，以碰撞区域及预计航迹夹角为依据确定冲突解脱策略，为航空器自由飞行下冲突解脱模式提供新思路。

(2) 将航向、间距、速度作为影响碰撞风险主要因素，考虑CNS等设备对航空器定位误差的影响，用高斯白噪声模拟其影响航空器定位误差的大小，并确定碰撞风险计算方法。

(3) 比较冲突区域半径大小与碰撞风险的关

系，确定出了满足安全目标水平(TSL)要求的冲突区域半径大小，符合实际情况。

(4) 此模型只验证在考虑两架航空器情况下的安全性，未考虑航空器高密度的情况，并且只考虑水平方向的冲突解脱，未能考虑改变高度的解脱模式，这都有待今后进一步的研究。

[1] Paielli R A,Erzberger H.Conflictprobabilityestimationforfreeflight[R].Moffett Field,CA:NASA Ames Research Center,1996.

[2] Blom H A P,Bakker G J,Blanker P J G,et al.Accident risk assessment for advanced air traffic management[J].ProgressinAstronauticsandAeronautics,2001,193:463-480.

[3] Blom H A P,Krystul J,Bakker G J,et al.Free flight collision risk estimation by sequential MC simulation[C]//Cassandras C G,Lygeros J (Eds.).StochasticHybridSystems.Boca Raton,FL,US:Taylor & Francis CRC Press,2006:247-279.

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[8] Krystul J,Blom H A P.Sequential Monte Carlo simulation for the estimation of small reachability probabilities for stochastic hybrid systems[C]//InternationalSymposiumonCommunications,andSignalProcessing.Marrakech,Morocco:[s.n.],2006.

[9] 卢婷婷,张兆宁,刘计民.自由飞行下的碰撞风险安全评估研究[J].航空计算技术,2010,40(6):25-29.

[10]蔡明,张兆宁,王莉莉.自由飞行环境下碰撞风险研究[J].航空计算技术,2011,41(1):51-56.

[11]张兆宁,周鹏,刘建彬.自由飞行下基于随机微分方程的碰撞风险模型[J].中国民航大学学报,2012,30(3):1-5.

[12]张兆宁,高俊英.自由飞行下考虑误差分布3维相关性的随机微分方程风险评估[J].科学技术与工程,2013,13(24):7282-7286.

[13]张兆宁,高俊霞.自由飞行下基于高斯白噪声的碰撞风险模型[J].中国安全生产科学技术,2014,10(9):176-180.

[14]张兆宁,梁玉文,高俊英,等.自由飞行下基于事件树的碰撞风险评估模型[J].科学技术与工程,2015(2):304-308.

Study on Free Flight Collision Risk Model Based on Conflict Resolution

ZHANG Zhaoning,SHI Ruijun

(CollegeofAirTrafficManagement,CivilAviationUniversityofChina,Tianjin300300,China)

Free flight can solve the problem of air traffic congestion.To ensure the aircraft operating safely and orderly,there is a need to research on the collision risk during free flight.Starting from the aircraft conflict resolution in the free flight airspace,this paper builds a spherical conflict area for two aircrafts encountering each other in the air and takes two strategies for conflict resolution to build the collision risk model,i.e.changing the heading around the area border and changing the velocity along the original heading.Relying on the three antecedent collision conditions including spacing,orientation and velocity,and taking the main collision risk factors into consideration including communication,navigation and surveillance(CNS) and human factors,the paper simulates the probability distribution of aircraft position error,and establishes the collision risk model.The case calculation results show that with the conflict resolution strategy designed by the model,airspace capacity can be optimized effectively if the radius of conflict area remains 8 700 m in the condition of the target safety level (TSL).

aircraft;free flight;collision risk;communication,navigation and surveillance(CNS);conflict resolution

1671-1556(2016)02-0157-05

2015-06-30

2016-01-15

国家自然科学基金项目(71171190)；国家空管委基金项目(GKG201410001)

张兆宁(1964—)，男，博士，教授，主要从事空中交通管理方面的研究。E-mail:zzhaoning@263.com

X949

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2016.02.029