基于Polar码的BICM系统在AWGN信道中的性能

樊婷婷　杨　维　许昌龙

(北京交通大学电子信息工程学院，北京　100044)



基于Polar码的BICM系统在AWGN信道中的性能

樊婷婷杨维许昌龙

(北京交通大学电子信息工程学院，北京100044)

摘要:为了研究Polar码在编码调制(CM)系统中的性能，提出了一种基于Polar码的比特交织编码调制(BICM)系统．分析了高斯白噪声(AWGN)信道中不同调制方式对系统误比特率(BER)性能的影响，并将所提系统的BER性能与基于低密度奇偶校验(LDPC)码的BICM系统性能进行了对比．仿真结果表明，在QPSK调制下，基于Polar码的BICM系统与基于Polar码的无编码调制系统的BER曲线几乎完全重合;而在16QAM调制下，当码长较大时，基于Polar码的BICM系统较基于Polar码的无编码调制系统最大节省0．8 dB的比特信噪比．当信道编码码长为1 024、码率为0．5时，在中高比特信噪比区域上，基于Polar码的BICM系统可比基于LDPC码的BICM系统获得至少2 dB的比特信噪比增益．

关键词:Polar码; LDPC码; BICM;交织; BER

引用本文:樊婷婷，杨维，许昌龙．基于Polar码的BICM系统在AWGN信道中的性能［J］．东南大学学报(自然科学版)，2016，46(1) : 18－22．DOI: 10．3969/j．issn．1001－0505．2016．01．004．

有噪信道编码理论［1］指出存在达到香农极限的码字．2009年，Arikan［2］引入信道极化理论，根据组合信道在码长变得足够大时的信道极化现象，将实际的概率性信道转化为并行的确定性比特信道，提出了Polar编码方案［3］，实现了一定传输可靠性下的最高信道传输速率．由于Polar码还具有在二进制离散无记忆信道上达到香农极限、译码算法复杂度低、时延小［4－6］等优点，因而广泛应用于信源编码、协作中继以及干扰融合等各类通信系统中［7－9］．

为了在尽量不增加系统发送功率的同时，提高移动通信系统的频带有效性，需将编码与调制进行联合设计，以充分利用调制星座点间的距离．在编码调制联合设计机制中，根据码字与调制映射方式的不同，可将编码调制分为多级编码调制［10］(MCM )和比特交织编码调制(BICM )［11］，且BICM机制因其更强的鲁棒性［12］，而广泛应用于多种通信系统中．文献［13］研究了采用LDPC码作为信道编码方案时BICM系统的BER性能;文献［14］提出了一种可在DVB广播系统中使用的LDPC-BICM方案，在达到传统机制系统性能的同时，简化了BICM系统的结构;文献［15］提出了一种基于BICM的高效编码协作方案，在准静态衰落信道中可获得完全分集．

本文提出了一种基于Polar码的BICM系统，分析了该系统在AWGN信道中不同调制方式下的系统性能，并与采用LDPC码的BICM系统性能进行比较．

1　基于Polar码的BICM系统

BICM是一种实用化的编码调制方案［11］，其主要特征是在二进制编码器后面紧跟一个比特交织器，且调制器采用基于Gray映射的调制方式．引入比特交织器的目的是产生随机映射，打破调制器中由调制符号引入的编码比特间的相关性［12］，将连续出错的码字比特分散到不同的调制符号中，获得较大的码字离散度，且当交织器为理想交织时，编码和调制还可独立设计，从而大大提高了编码系统的分集效用．

基于Polar码的BICM系统模型如图1所示．参照文献［3］，记AWGN信道W: X→Y，其中，X，Y分别为信道的输入和输出符号随机变量．图中，u，c分别为待编码比特矢量和码字比特矢量;π和π－1分别为交织器的交织函数和解交织函数．码字比特矢量经交织函数后的码字比特矢量π(c)，由调制器调制为发送符号矢量x．在接收端，矢量y和r分别为接收端接收到的符号矢量和软解调得到的初始对数似然比(LLR)矢量，为SC译码器输出的译码比特输出矢量．

图1　基于Polar码的BICM系统模型

由信道极化理论可知，对N个独立信道W进行信道组合和信道拆分，可得到N个连续的二进制输入子信道(i =1，2，…，N)．Polar编码选择其中较为可靠的子信道传输信源发出的信息比特，较不可靠的子信道则用于传输冻结比特．其中，冻结比特是具有固定值的比特，一般为0 bit．记传送信息比特的子信道下标组成的集合为，传送冻结比特的子信道下标组成的集合为c，则Polar编码可描述为

式中，待编码比特矢量u包含了信源发出的信息比特矢量u和具有固定值的冻结比特矢量uc; GN= RN(F⊗GN/2)为生成矩阵，且G2= F =为实现元素ab0b1…bn－1→abn－1bn－2…b0的比特翻转矩阵．

交织后的码字比特矢量π(c)由调制器调制成复数发送符号序列= { x1，x2，…，xN/m}，其复数符号xs可由实数对(xs，re，xs，im)表示，其中s =1，2，…，N/m为调制符号下标，xs，re和xs，im分别为符号xs的实部和虚部．调制星座图中，QPSK调制和16QAM调制都采用了Gray映射准则，即每2个相邻星座点都只有1个信息比特不同，当解调译码出错映射到相邻的符号上时，最多只有1个译码比特错误，从而最大程度降低了系统误比特率．由于调制星座点个数M = 2m，即每个星座点由m个码字比特映射得到，故将信道编码器的输出码字每m个比特组成一组{ c1，c2，…，cm}，映射为调制星座图上的一个点(xre，xim)．在基于Polar码的BICM系统中，为节省高阶调制下符号的发送功率，对调制符号进行了归一化处理．在进行归一化QPSK调制时，调制符号的实部xre和虚部xim需满足

在进行归一化16QAM调制时，调制符号的实部xre和虚部xim需满足

从调制器输出的发送符号矢量x，经服从高斯正态分布N(0，σ2)的AWGN信道传输后，接收端接收到的接收符号矢量为y = x + z，其中z为信道噪声序列．接收端首先对y进行软解调，通过计算比特后验概率值，得到长度为N的初始比特LLR序列= { r1，r2，…，rN}，其计算公式可由LLR的定义推得，即

式中，Pr{ }为信道后验条件概率函数; j =1，2，…，m为调制符号所对应编码比特的下标．在公式的推导过程中，假设调制符号在发送端等概率发送．

由于基于Polar码的BICM系统在对Polar码进行调制前需要对Polar码进行随机交织，因此，在对Polar码译码时，也需要先对软解调得到的初始LLR序列进行解交织，即将初始比特LLR矢量r经解交织函数变换为π－1(r)后，再送入采用连续消除(SC)译码算法的Polar译码器中进行译码．根据Polar码信道组合和拆分的理论可知，SC译码路径度量与已知时的后验概率有关，同信道组合对应的信道转移概率表达式一样，后验概率也可以通过迭代计算得到．假设和分别表示子序列的奇数下标和偶数下标元素，那么对任意n≥0且N =2n，由后验概率表示的Polar码SC迭代译码路径度量为

为方便计算，采用后验概率对数似然比LLR来代替式(5)和(6)中的后验概率，并记接收符号对应的初始比特LLR矢量r为第n +1层LLR序列，则Polar码SC迭代译码路径度量公式(即式(5)和(6) )可分别简化为

2　仿真实验

为评估基于Polar码的BICM系统的性能，对QPSK和16QAM两种调制方式下经AWGN信道传输的系统BER性能进行了仿真．仿真中，Polar码的码长分别为64，256，1 024，4 096，码率则固定为R =0．5，且BICM系统中的交织器使用的是随机交织算法．

2．1 QPSK调制下的系统BER性能

当图1中的调制器采用QPSK调制时，基于Polar码的BICM系统(记为系统1)在不同Polar码码长下的BER曲线如图2(a)所示．此外，为了分析编码调制联合设计技术对BICM系统BER性能的贡献，将基于Polar码的BICM系统与基于Polar码的无编码调制系统(记为系统2)进行比较，结果见图2(a)．

图2　系统1和系统2的BER曲线比较

由图2(a)可以看到，在QPSK调制下，系统1只在BER值小于10－4的较高比特信噪比区间上较系统2具有约0．1 dB的比特信噪比增益，且该增益值随Polar码码长的增加而减小;而在BER值大于10－4的中低比特信噪比区间上，2个系统的BER曲线几乎完全重合．这是因为在低阶的QPSK调制下，一个符号只传递2个码字比特，码字比特与符号的关联度较小，BICM系统中随机交织器的分集增益不明显．

2．2 16QAM调制下的系统BER性能

当图1调制器采用更高阶的16QAM调制时，基于Polar码的BICM系统在不同Polar码码长下的BER曲线如图2(b)所示．同样，作为对比，图2 (b)还给出了不同码长下采用Polar码的无编码调制系统的BER曲线．

由图2(b)可以看出，在16QAM调制下，当Polar码码长为64时，系统1的BER值在全信噪比区间上都大于系统2;而当Polar码码长大于1 024以后，系统1的BER值则在全信噪比区间上都小于系统2，且最大可达比特信噪比增益为0．8 dB．这主要是因为在更高阶的16QAM调制中，一个符号可以传递更多的码字比特，码字比特和调制符号的关联度较大;在基于Polar码的BICM系统中，随机交织器可有效地将错误码字比特分散到不同的调制符号上，从而大大降低了码字和符号间的相关性，故其BER性能明显高于基于Polar码的无编码调制系统．

2．3基于LDPC码的BICM系统BER性能

将基于Polar码的BICM系统性能与基于LDPC码的BICM系统(记为系统3)性能［13］进行对比，得到如图3所示的BER曲线．仿真中，Polar码和LDPC码2种信道编码的码长均为1 024，码率为0．5．系统1和系统3均采用Gray映射下的16QAM调制，由AWGN信道传输调制符号．其中，系统3的BER曲线是在采用(1 024，3，6)规则编码，经置信传播译码，于最大迭代次数为20时仿真得到的，系统1的BER曲线则是在Polar码SC译码算法下仿真得到的．

图3　16QAM调制下系统1和系统3的BER曲线比较

由图3可知，与系统3相比，系统1的BER性能仅在较低比特信噪比区间上较差，而在中高比特信噪比区间上则明显更优，且获得的比特信噪比增益随比特信噪比的增大而增加，在BER值小于10－4的高比特信噪比区间上，该比特信噪比增益超过2 dB．可见，对BICM系统来说，采用Polar码比采用LDPC码可获得更大的系统性能提升．

3　结论

1)在采用QPSK调制的AWGN信道中，基于Polar码的BICM系统和基于Polar码的无编码调制系统的BER性能相当．

2)在采用16QAM调制的AWGN信道中，当Polar码码长较大时，基于Polar码的BICM系统比基于Polar码的无编码调制系统最大节省0．8 dB的比特信噪比．

3)当信道编码码长为1 024，码率为0．5，系统采用16QAM调制，并由AWGN信道传输调制符号时，基于Polar码的BICM系统可在BER值小于10－4的高比特信噪比区间上，较基于LDPC码的BICM系统获得至少2 dB的比特信噪比增益．

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Performance of BICM system based on Polar code in AWGN channel

Fan Tingting Yang Wei Xu Changlong
(School of Electronic and Information Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China)

Abstract:In order to study the performance of the Polar code in coded modulation (CM) systems，a bit interleaved coded modulation (BICM) scheme based on the Polar code is proposed．The influences of different modulations on system bit error rate (BER) performance in additive white Gaussian noise (AWGN) channel are analyzed．The BER performance of the proposed system is compared with that of the BICM system based on the low density parity check (LDPC) code．The simulation results show that，in quadrature phase shift keying (QPSK) modulation，the BER curve of the BICM system based on the Polar code is almost in complete coincidence with that of the system exempted from CM technique based on the Polar code．However，the former system can obtain 0．8 dB bit signal to noise ratio gain at most in 16-quadrature amplitude modulation (16QAM) when the code length is larger．When the channel code length is 1 024 and the code rate is 0．5，in medium and high bit signal to noise ratio regions，the BICM system based on the Polar code can achieve at least 2 dB bit signal to noise ratio gain compared with the BICM system based on the LDPC code．

Key words:Polar code; low density parity check (LDPC) code; bit interleaved coded modulation (BICM) ; interleaving; bit error rate (BER)

基金项目:国家自然科学基金资助项目(51274018)、“十二五”国家科技支撑计划资助项目(2013BAK06B03)．

收稿日期:2015-06-04．

作者简介:樊婷婷(1988—)，女，博士生;杨维(联系人)，男，博士，教授，博士生导师，wyang@ bjtu．edu．cn．

DOI:10．3969/j．issn．1001－0505．2016．01．004

中图分类号:TN919

文献标志码:A

文章编号:1001－0505(2016) 01-0018-05