高职数学教学评价的改革与实践——数学考试命题的审视与反思

王荣波

（襄阳职业技术学院 公共课部， 湖北 襄阳 441050）

面对高职生学习态度、学习方法和基础知识日益“恶化”的现状，除了艰难地开展正常的课堂教学活动之外，就是如何对学生进行客观、公正、且实可行的考核评价了。不可否认，目前的高职数学的考核评价方法已不适应学生的客观需求和高职教育的发展，革新高职数学考核评价方法已刻不容缓。

一、数学考试成绩不理想的现状是传统僵化的考试形式造成的

如果仍然按照传统的评价思想和方法，考查学生不会做什么，和所谓的“以考促学”，那就会使绝大部分学生的学习以失败而告终，全盘否认教师的教和学生的学。这样不仅师生处境尴尬，而且扼杀了学生学习的积极性，自尊心和自信心也荡然无存。

纵观近几年的数学考查成绩，就卷面而言及格率远低于学院的要求。这里固然有学生的基础差、考试时无从下手等客观原因，教师的命题难度偏大、试题过于传统呆板、评价方法僵化也是造成学生数学成绩不理想的重要原因。

二、转变考试观念是提高学生数学成绩的有效途径

评价的思想观念应跟上高职发展的要求，不要用过去的眼光和经验对待考试。我们不能也没有理由去埋怨学生，过去的已经过去了，历史是不能改变的，唯一能改变的是我们的观念。我们必须学会接纳现实，适应现状。

考试环节要适应学生的实际情况，主要是考查学生学会了什么，而不是没有学会什么。少出或避免出艰难的推理题和繁琐的计算题，侧重阅读和理解，对数学思想方法和数学文化的考查也体现或渗透在试卷中。在未来的生活和工作中大多数学生把学到的数学知识都忘了，但如果知道在哪儿能找到答案也是一种解决问题的好办法，繁琐的计算就留给计算机来处理。有统计表明，受过系统数学教育的人获得工作的机会比较多和获得报酬一般比较高。这就是数学文化、数学思想方法对人的影响，正如明代数学家徐光启所言“数学方法终不可废”。

三、数学考试命题的改革尝试

（一）原来数学试题还可这样出——对阅读理解能力的考察

极限是一个比较抽象的数学概念，它的计算方法很多。但由于各种原因学生听不懂和不会解题的情况是很普遍的，极限作为高等数学的最重要的基础知识是必须要考试的。如何化解这一矛盾呢？我们来看下面的三道填空题：

以上三道题都是同一个求极限问题，但得分率却不一样。大致情况是，对于第一道题，只有极少数学生（25%左右）能顺利做出；第二道题有少部分学生（40%左右）得出正确答案；第三道题绝大多数学生（90%左右）能做对。

分析：第一道题要求学生知道什么是极限，认识极限符号，还要知道如何计算极限，这是一道传统意义上的考试题；第二道题即使不知道什么是极限，不认识极限符号也是可以求出极限的，那就求极限相当于求函数值，问题是有些学生不知道如何求函数值；第三道题只要你读懂了题目，会模仿，会算术中简单的四则运算就可以了，连幼儿园的小朋友都知道3×3－1=8。难怪有学生考完后惊呼“原来求极限那么简单！”更为奇妙的是每做一道试题，就经历了一次自觉的学习过程。

再看难度系数大一些的一道极限计算题：

其考试的结果更有说服力，得分情况差别巨大。这里除试题难度较大外，其主要原因是有的学生根本没听讲，也不看书，作业非本人原创；有部分学生也想努力学习，但某个知识点没掌握的原因也会导致解题错误，当然也有不细心而痛失分数的。第三道题之所以得分率高是因为试题给学生提供了阅读理解的空间，还有解题思路的明确性，变形过程的可操作性，再加上结果的可预见性，想做错也很困难。说得更通俗一点就是即使你没有学过高等数学，你也可以知道此题的正确答案。

也许有人会问，这种考试方式还叫考试吗？我要说的是90%的不及格率和90%的及格率哪个才叫考试？当然，答案对了并不表明都能得满分，推导过程的是否完整和数学符号是否正确往往成为失分的重要原因，这里还涉及到对学生推理能力和学习态度的考查问题。

在求导数的方面，也为部分题目提供了参考依据和范例。

如由导数公式（xα）′=αxα-1（α∈R），我们不难求出 y=x5函数的导数 y′=（x5）′5x5-1=5x4。请问函数 y=x3的导数y′（x3）′=（）；

需要指出的是，并不是每一道题都要给出公式和范例，这类题和其他简单题的分值在60分左右为宜，这样能保证绝大部分学生顺利过关，建立起学好数学的信心，从此不再惧怕数学。但要真正把数学学好，除了具备理解能力，还要具备记忆能力、逻辑思维能力和创新能力等。鉴于此，笔者还在试卷中出现过下面的试题：

其结果只有几个学生能做出或基本做出来，这样的学生的数学能力是出类拔萃的，能为学校开展数学建模活动提供后备力量。

（二）对数学文化和数学思想方法的考察

学习数学不仅仅是推理和计算，还要学习数学文化，知道或掌握数学思想方法。这不仅可以扩大视野，丰富知识，提高学习数学的兴趣，而且可以影响我们今后的生活、学习和工作，这种影响是潜移默化的。如学习了微积分而不知道牛顿是说不过去的；学习了概率，就会用概率思想看待问题，就不会抱怨说天气预报不准确了，也不会因为购买彩票没中奖而懊悔；学习了极限，你就会知道衣服是永远洗不净的，真正明白金无足赤、人无完人的含义了。以下面三道试题为例。

第一题：他于1643年出生在英格兰一个农民家庭，他少年时并不是很聪明，更谈不上是神童。他成绩一般，但他喜欢博览群书，善于思考。传说一个苹果掉在他的头上，他因此发现了万有引力定律。他所处理的一些具体问题，如变速直线运动的瞬时速度问题、曲线的切线问题、求积（面积、体积）问题，以及函数极值和最值问题等，在此前尽管已经得到人们的研究，但他却超越了前人。他对以往分散零星的结论加以综合，将自古希腊以来求解无限小问题的各种方法和技巧统一为两类普通的算法——微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系，从而完成了微积分发明中最关键的一步，为近代科学技术发展提供了最有效的工具，开辟了数学史上的一个新纪元。微积分的创立是他最卓越的数学成就。[1]这个人的名字叫（ ）

第二题：他约公元前287年出生于西西里岛的叙古拉，他是古希腊伟大的科学家、数学家、物理学家。他是静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，他和高斯、牛顿并列为世界最伟大的三大数学家。他创立了“穷竭法”，即我们今天所说的逐步近似求极限的方法，因而被公认为是微积分计算的先驱。他相信科学的力量是无穷的，他曾对国王说：“给我一个支点，我就能撬动地球。”这个人是有史以来世界上最伟大的数学家之一，[1]他的名字叫（ ）。

读完题目，你就可以了解不少物理知识和数学知识，就会对人类进步做出杰出贡献的科学巨人肃然起敬，就会激发我们对学习科学知识的兴趣和积极性。即使不知道这个人是谁，课后也会通过互联网或书本查找到这正确答案。考试的过程也是一个学习探究的过程。

第三题：根据图像（这里略去）说明，对于函数y=f（x），当Δy是曲线y=f（x）上的点的纵坐标的增量时，dy就是曲线的切线上的点的纵坐标的相应增量。微分的几何意义体现了高等数学的一个重要思想方法，此数学思想方法用四个字概括为（ ）

此题的答案是“以直代曲”。“以直代曲”的思想是利用直线段来近似代替曲线段，也即通过某点的切线来代替曲线，这样使得有关曲线的问题转化到直线段上来，从而使问题得到简化。它是微积分中最基本、最朴素的思想方法。我们之所以要强调以直代曲的数学方法，目的在于引导学生体会“无限逼近”、“近似与精确”、“从量变到质变”的简单的哲学原理，为学生的学习活动提供广阔的思维空间，促进学习方式的改变。这种数学思想方法在今后的学习中还会用到，如在用以直代曲求变化率 (即导数)、面积体积(即定积分)等方面展示这一思想方法的精妙所在。[2]

四、高职数学考查评价还有许多问题有待解决

考试命题只是考试的一部分，高等数学课程考试模式的僵化和考试现状的诸多弊端等有待进一步解决。过分强调考试的评价功能，只能使教师为考试而教，学生为考试而学，毫无教学乐趣可言。数学本来就是一门使不少人望而生畏的学科，如果再加上一味地强化考试的作用，制造紧张气氛，只能使学生心生恐惧或自暴自弃，甚至彻底放弃数学。如何使考试成为促进学生学习的一种重要手段，是未来教学工作中需要进一步审视和反思的主要问题。

参考文献：

［1］李伶.应用数学［M］.北京：高等教育出版社，2013.

［2］潘彩.以直代曲 精妙纷呈［J］.数学通讯，2008（23）：45-46.