高速列车通风冷却系统动叶轮静动应力及结构响应分析

屈小章 ，韩 旭 ，张德权 ，阳吉初

(1. 湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室， 湖南 长沙 410082；2. 株洲联诚集团有限责任公司， 湖南 株洲 412001)

通风冷却系统主要应用于高速列车的牵引电机、主变柜和辅变柜等设备的冷却，是轨道装备的主要零部件之一，对其安全可靠性具有较高的要求。由于高速列车系统运行环境复杂，当动叶轮工作时，叶片上承受着周期性变化的激振力，其主要包括外界激振力、机械激振力、气体尾流激振力和叶轮旋转失速造成的激振力等。当激振频率与叶轮固有频率相等或相近时，就会产生共振现象。共振时叶轮的振幅会急剧增大，其应力也相应增大，如长时间工作会因疲劳而损坏，从而影响高速列车组系统的正常工作，因此动力性能对叶轮结构的安全可靠性具有很大影响。

目前国内外对风机叶轮动力性能的研究有了一定的基础，采用最多的是利用有限元技术对叶轮进行流固耦合分析，得出气动力对叶轮结构的动力影响，在考虑流固耦合作用后，风机叶轮的气动性能与振动特性均有较为明显的变化[1-4]。文献[5]对燃气轮机叶轮进行了流固耦合分析，研究了低周疲劳和高周疲劳相互作用对叶轮气动性能和结构性能的影响。文献[6]利用单向耦合方法预测了离心压缩机叶轮的变形情况。文献[7]对混流式水轮机进行了CFD 和结构应力场流固耦合计算，发现在大部分工况下叶轮叶片最大静应力与水轮机功率呈线性关系。文献[8,9]基于流固弱耦合方法对大型轴流风机叶片的气动弹性进行数值模拟，分析了叶片气动弹性在风机运行安全性预估中的重要性。文献[10]对电站动叶可调式轴流风机叶轮进行了动力特性研究，获得叶轮的等效应力、总变形分布情况及振动特性，并对叶轮运行安全性进行了预估。文献[11]对大型双吸离心泵叶轮进行了动应力特性分析，采用瞬态结构动力学对叶轮进行了动应力分布分析，特别对叶片根部的动应力分布和时域、频域特征进行了研究。文献[12]采用数值分析方法对离心风机叶轮进行了流固耦合研究，分别对叶轮结构的强度、模态和振动特性进行了计算。

以上分析均没有考虑结构动力响应的影响，且缺少相关的实验进行验证。目前，叶轮动力特性技术的研究主要在风力发电机、压缩机、汽轮机、机翼[13，14]、离心风机[12]及电站风机[10]等方面，对轨道机车通风冷却系统叶轮的研究相对较少。本文以某高速列车的通风冷却系统叶轮结构为研究对象，从叶轮动应力产生的原因出发，采用流固耦合计算方法，并引入结构动力响应分析，对高速列车通风冷却系统叶轮进行静动应力计算和结构响应分析。分析叶轮结构响应和气动激振力的共振问题，并与滑环引电器技术建立的实验结果进行比较。旨在为轨道机车和高速列车通风冷却系统动叶轮的静动应力和结构响应分析提供参考，在风机叶片动力特性的工程设计中也具有重要意义。

1 计算模型

1.1 风机流场模型

高速列车通风冷却系统的结构简图如图1所示，1为风筒，2为驱动电机，R为动叶轮，S为后导叶。

图1 通风冷却系统结构简图

风机的流量为4.7 m3/s，叶轮转速为2 920 r/min，动叶数为12，后导叶数为18，轮毂比为0.75。采用三维软件Solidworks建模，采用分析平台软件Turbo Grid对网格处理后导入流体利用分析软件Fluent进行流场分析，多场耦合分析在Workbench平台下完成。

采用适应性强的四面体非结构网格对其进行离散化，离散后整个流体域的网格数为2 492 146。在流体计算中，湍流模型采用Realizablek-ε模型，该模型在流动域计算应用比较广泛，主要特点是精确预测平板和圆柱射流的传播和对包括旋转、有大反压力梯度的边界层、分离、回流等现象有更好的预测结果，其湍动能及耗散率输运方程[15]为

( 1 )

( 2 )

式中：C1=max[0.43,η/(η+5)]，η=SK/ε；Gk为平均速度梯度的湍动能；Gb为浮力影响引起的湍动能；YM为可压缩湍流脉动对总膨胀率的影响；C2和C1ε为常数，C2=1.9，C1ε=1.44；σk和σε分别为湍动能和耗散率的湍流普朗特数，σk=1.0，σε=1.2。

边界条件设置如图1所示，动叶轮端R为质量入口，设置为5.757 5 kg/m3，后导叶端S为压力出口，设置自由出流，动叶轮流体域转速设置为额定工作转速或分析时所要求的转速，动叶轮设置为旋转Wall。风机各部分交界面之间采用Interface连接。采用压力基耦合求解器(PBCS) ，其适用于大多数单相流，比分离求解器性能更好。

由于叶轮的叶片为短粗形，气压对其变形很小，且采用不可压缩流体仿真，其特征马赫数远小于1，叶轮振动对流场的影响可以忽略不计[16]，所以采用单向非定常流动耦合分析方法。

1.2 动叶轮结构模型

叶轮在工作过程中主要承受静力、动力和振动等载荷的作用。静应力主要由叶轮旋转时的离心力和轨道不平顺冲击载荷产生，采用结构有限元进行分析。某高速列车通风冷却系统叶轮的叶片和轮毂材料为ZL101，轮芯材料为HT250，均属线弹性材料。叶轮结构应力的初始构型平衡方程[17]为

( 3 )

式中：ρS为叶轮的密度；FS=T+▽uS为变形梯度的张量；J为FS所对应的行列式；uS为叶轮结构的位移矢量；σS为Cauchy的应力张量。

叶轮结构的应力张量表达式为

( 4 )

式中：E为Green应变张量；λS、us为拉梅常数。

动应力主要由气压和轨道不平顺振动作用而产生。对于不可压缩的流体，叶片在拉格朗日-欧拉坐标下的连续和运动方程[17]分别为

( 5 )

( 6 )

式中：V、S分别为叶片在流体中的体积和表面积；vf、vg分别为流体和叶片运动的速度；ρf为流体的密度；n为叶片表面S的法向量；g为重力场加速度；σf为应力张量。

叶片表面的应力张量σf可以表示为

( 7 )

式中：μf为动力学黏度；p为流体压力；I为单位张量。

图2 通风冷却系统叶轮结构网格模型

名称密度/(kg·m-3)弹性模量泊松比抗拉强度/MPaZL10127706.8×10100.33160HT25072002.05×10110.31250

对于有限元网格密度的确定，根据不同数量网格节点叶轮结构应力值变化趋势，确定网格划分的密度，表2列出叶轮结构在不同网格密度下最大应力值及比较，均考虑额定载荷离心力的分析结果。其中方案1和方案3是均匀网格，方案2和方案4是方案1和方案3基础上的重点细化网格，方案5是整体结构细化网格。

表2 叶轮不同网格密度下最大应力值比较

根据上述分析，方案5为误差最小方案，但计算时间远远超出其他方案。综合考虑效率和精度的问题，选择方案4作为结构分析的有限元网格模型，如图2所示，其参数设定整体单元大小为4 mm，并细化叶轮根部的应力集中重点区域，离散后网格单元数量为362 231，节点数量为596 331。

高速列车组产生的振动冲击依据文献[18]中的B级车体安装，表3给出了叶轮冲击载荷的几种极限组合方式，不考虑重力加速度，(x)为高速列车组的垂向，(y)为高速列车组横向，(z)为高速列车组行驶的纵向。

表3 叶轮冲击载荷组合

考虑气动作用的叶轮结构系统动力学方程为

( 8 )

叶轮的质心气动载荷Fat可由叶片表面的几何形状、振动状态和气动载荷，并结合流场方程和系统动力学方程得到，其表达式为

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( 9 )

式中：Fx、Fy、Fz分别为横向、纵向、垂向的气动力；Mx、My为叶片的弯矩；Mz为扭矩。

2 计算结果及分析

2.1 流场气压分析

图3为通风冷却系统叶轮在额定工作转速50 Hz下的流场气压分布图，图3(a)为叶片吸力面分布，其气压分布很不均匀，变化范围很大，且主要是正压，最大压力在吸力面迎面尖部为2 849 Pa。图3(b)为叶片卸力面分布，主要呈现负压，最大负压-8 330 Pa，在卸力面迎面尖部，同时也产生了相当一部分正压，主要在卸力面尾部，从分布图分析，卸力面气压分布很不均匀，变化范围大，因此叶片表面的压力分布非常复杂。采用全模型分析可以得出复杂的流场分布，符合实际工况。

(a)吸力面压力分布

(b)卸力面压力分布图3 50 Hz叶轮气压分布图

为了进一步分析流场压力动力特性，我们分析45～55 Hz叶轮流场压力情况。图4和图5为通风冷却系统在45 Hz和55 Hz驱动电机转速工作下的吸力面静压分布图，其对应的叶轮转速分别为2 628 r/min和3 212 r/min，从图中可以分析出，在45 Hz转速下的吸力面最大正压为2 313 Pa，卸力面最大负压为6 744 Pa，在55 Hz转速下的吸力面最大正压为3 444 Pa，卸力面最大负压为10 530 Pa，出现的位置和50 Hz工作转速下相同。

图4 45 Hz叶轮吸力面静压分布图

图5 55 Hz叶轮吸力面静压分布图

2.2 叶轮结构静动应力分析

叶轮结构力学性能主要由静力和交变动力组成，静力主要由离心力和重力组成，动力主要由气动激振力和振动冲击载荷等组成。图6给出了50 Hz工作转速不同载荷下叶轮结构等效应力分布图。仅考虑气动力和振动冲击载荷的影响时，叶轮最大等效应力值仅为5.61 MPa，出现在叶轮结构轮盘靠近轮芯的区域，叶片处的最大应力为3.70 MPa。考虑气动力、离心力和振动冲击载荷综合影响时，等效应力最大值为62.90 MPa，位于叶片进气端根部。吸力面前缘靠近叶根处存在一个较大范围的低应力区,这是因为气流静压力的方向是垂直于叶片表面的，而离心力的方向是沿叶轮径向的，二者相互垂直，导致叶片表面应力分布有很大变化。

同理得到45 Hz转速不同载荷下叶轮结构等效应力，仅考虑气动力振动冲击载荷的影响时，叶轮最大等效应力值为5.02 MPa，与50 Hz工作转速出现分布区域一致，叶片处的最大应力为3.30 MPa。考虑气动力、离心力和振动冲击载荷综合影响时，等效应力最大值为50.88 MPa，在55 Hz转速不同载荷下,叶轮结构等效应力仅考虑气动力和振动冲击载荷的影响时，叶轮最大等效应力值为6.40 MPa，叶片处的最大应力为4.21 MPa。考虑气动力、离心力和振动冲击载荷综合影响时，等效应力最大值为76.16 MPa。

(a)仅加气动力和振动冲击叶轮

(b)仅加气动力和振动冲击叶片

(c)加气动力、离心力和和振动冲击叶轮图6 50 Hz工作转速叶轮等效应力云图

图7给出了通风冷却系统45～55 Hz转速变化叶轮，在气动力和振动冲击载荷作用下叶片的最大应力以及考虑离心力、气动力及振动冲击载荷综合影响时叶轮的最大应力变化曲线。从图7可知，在叶轮转速变化时，气动力对叶轮和叶片最大的动应力变化很小，叶轮为1.38 MPa，叶片为0.91 MPa。由于离心力的变化与转速的二次方成正比，因此受离心力、气动力和振动冲击载荷综合影响的叶轮最大应力变化较大，变化量为25.28 MPa。

图7 叶轮45～55 Hz转速不同载荷最大应力变化曲线

2.3 叶轮结构动力响应分析

通风冷却系统叶轮除了承受静力外，还受到因气流不均匀产生的激振力作用。该力是由结构因素、制造和安装误差及工况变化等原因引起的。对旋转的叶轮来说，激振力对叶轮的作用是周期性的，导致叶轮振动，所以叶轮是在振动状态下工作的。当叶轮的自振频率等于脉冲激振力频率或为其整数倍时，叶轮发生共振，振幅增大，并产生较大的交变动应力。为保证叶轮安全工作，必须研究激振力和叶轮振动特性，以及叶轮在动力作用下的承载能力等问题，这些属于叶轮动强度范畴。采用流固耦合模态分析法计算出叶轮结构的模态振型，然后用谐响应分析方法对其进行动应力分析，并计算叶轮结构无阻尼的动应力和振动加速度响应值。图8给出了叶片结构频率变化最大动应力响应变化曲线。

图8 叶片最大动应力响应变化曲线

通过分析，叶片结构在频率5～3 000 Hz范围内，共产生了5次动应力响应较大的值，第一次频率364.4 Hz，应力值28.55 MPa，第二次频率633.95 Hz，应力值53.935 MPa，第三次频率1 412.7 Hz，应力值233.51 MPa，第四次频率2 550.7 Hz，应力值198.44 MPa，第五次频率2 850.2 Hz，应力值25.873 MPa。叶轮在旋转过程中受到气动激振，叶片在x、y和z方向发生变形，x和y是叶轮的径向方向，z是叶轮的轴向方向，由于x和y的径向位移基本相同，图9给出了叶轮叶片动应力响应的x和z方向位移，从图9可以看出，叶片的轴向位移比径向位移要大很多，径向方向位移较小，叶片的受力位移主要是轴向方向，因此结构设计时要充分考虑力的方向性。

任何材料和结构都有自身的阻尼，由于阻尼的存在，导致结构共振时变形和应力相对于无阻尼要小，但并不是有了阻尼，共振响应对结构没有影响。由于叶轮是高速旋转结构，其动应力循环周期非常短，高周疲劳对叶轮寿命有很大的影响。除了叶轮结构共振响应外，叶轮本身阻尼的大小对其寿命也有较大的影响，图10给出了叶轮叶片在不同阻尼下轴向z方向的振动速度响应。

图9 叶片径向x和轴向z方向位移

图10 不同阻尼叶片轴向振动速度

通过分析，在无阻尼和阻尼比为0.01时，叶片的振动频率是一样的，振动速度幅值阻尼比为0.01要比无阻尼要小，当阻尼比达到0.03时，不但振动速度幅值要小很多，振动频率也有所改变，如在394.68 Hz叶轮叶片出现了振动速度幅值最大值901.48 mm/s。由于叶轮采用铸铝铸造而成，材质相对较软和疏松，阻尼具有不确定性，因此分析结构有可能存在的阻尼振动频率具有较大意义。

2.4 气动激振响应分析

通风冷却系统叶轮在旋转工作过程中，气流作用频率分为低频率和高频率激振力两大类[19]。

低频率激振力的计算公式为

f=kn/60

(10)

高频率激振力的计算公式为

f=knzi/60

(11)

式中：f为气动激振力频率，Hz；k为频率倍数，k=1,2,3，…，6；n为动叶轮转速，r/min；zi为后导静叶数。

通过分析气流作用，低频率激振有48.67、97.33、146、194.67、243.33、292 Hz；高频率激振有876、1 752、2 628、3 504、4 380、5 256 Hz。由于叶轮工作转速较低，太高频率的气动激振力对叶轮结构影响较小，因此不考虑3 000 Hz以上的共振问题。通过数值探针监测叶片前某一点的静压，得出如图11所示的压力变化曲线和频谱图。

通过图11可以分析出，气动激振的功率谱密度主要是在基频,其中在低频率激振的基频最大。倍频的功率谱密度要小很多，且倍频数越大功率谱密度越小。流体仿真的叶轮静压激振频率值和上述计算的结果具有一致性。在以上的频率范围内没有产生气动叶轮共振，且偏离共振频率较大，因此叶轮结构动应力为气动载荷。虽然此叶轮结构不产生气动叶轮共振问题，但是不能说结构的动力响应问题没有意义，在叶轮结构设计中，由于结构多异性，经常产生气动结构共振，一旦产生共振，将产生较大的激振力和交变动应力，严重影响结构的疲劳寿命。

(a)静压变化曲线

(b)频谱图图11 叶片前监视点处静压变化曲线及频谱图

2.5 结果评价

由于通风冷却系统叶轮旋转工作时受静力和交变动力的作用，因此平均应力的影响在疲劳强度分析评价中不能被忽略。采用经典的Goodman等寿命曲线进行叶轮疲劳强度的评估[20]，图12给出了通风冷却系统叶轮材料和零件等寿命Goodman曲线，考虑企业实际材料工艺情况， ZL101材料的抗拉强度和疲劳强度值分别取σb=160 MPa，σ-1=71.6 MPa，材料制成产品后，考虑尺寸、加工、处理等因素后取0.7系数，所得零件的抗拉强度和疲劳强度值为σb=112 MPa，σ-1=50.1 MPa。

通过上述静动应力和动力响应分析，叶轮结构在50 Hz额定频率工作时的最大平均静应力为62.9 MPa，最大交变动应力为3.70 MPa。通过图12定量分析，叶轮结构具有较大的安全裕度，在平均静应力为62.9 MPa时，允许的最大交变动应力为22 MPa；在最大交变动应力为3.7 MPa时，所允许的最大静应力可达103.7 MPa。

图12 叶轮材料、零件及受力等寿命Goodman曲线

3 实验验证分析

3.1 实验方案

为了验证动叶轮结构力学性能能够满足实际工程应用的要求，对叶轮结构进行动、静应力测试实验，分析其实际工作状态下的力学性能和计算分析结果是否一致。实验平台及设备系统包括：通风冷却系统及滑环引电器工艺工装系统、应变适配器、多功能静态应变测试系统、计算机及软件系统等。实验原理和实验现场如图13、图14所示。

图13 风机叶轮动静态应变实验原理图

图14 风机叶轮动静态应变实验现场

动、静应力和应变测试是在正常工作情况下测量结构表面上不同测点位置的应力和应变值，其本质是测量应变，通过AVD测量软件可实时得到应力值。滑环引电器为此实验方案的核心部件，旋转件上传感器信号的测量方法有多种，但只有滑环引电器才能得到最准确、全面的传感器信号，因此对于风机等旋转机械的动静态应变测试，需要滑环引电装置将信号引出来进行测试。工程测试中常用电刷式引电装置 ，电刷式工作性能较好，可用于较高转速下的动应变测量。为了保证电刷与滑环接触良好，减少接触电阻，在每条滑道上应对称配置多个并接在一起的电刷，并且使各电刷用弹簧压紧滑道，其压紧力应适当。

确定测点位置，通常应变应选择应力较大或易破损等位置进行测量。本文采用有限元方法计算叶轮结构受力状态，风机叶轮结构测量点如图15所示，1～19号为叶片应变测量点，1～15号为吸力面测量点，16～19号为卸力面测量点，1、4和7号为静态应变测量，其余均为动态应变测量。

图15 叶轮结构实验主要测量点

3.2 实验结果及对比分析

通过上述实验，得出通风冷却系统叶轮结构不同频率转速下的静、动应力实验结果，见表4。

表4 通风冷却系统叶轮静、动应力实验结果

从表4可以看出，1、4、7号叶片在不同频率转速下的实验最大静应力基本相似，其中4号叶片各频率转速最大静应力值略大，且随着频率转速的增大，最大静应力也不断增大。最大动应力实验值相对静应力小很多，且随着转速频率的增大，动应力值变化很小，说明此叶片结构抗振动能力较强。在50Hz额定工作转速下，叶片最大静应力实验值为68.1MPa，最大动应力值为3.5MPa。图16给出了理论计算结果与实验结果的比较。

图16 叶轮静动应力实验和计算对比

在图16中，纵坐标表示不同工作频率下叶片的最大静动应力值。从图16可以分析出，静态理论计算结果和静应力实验结果在各频率转速下最大值具有一定的差距，最大值相差3.9 MPa，在工作频率50 Hz转速中的最大静应力差值为3.2 MPa。动应力最大值相差为0.7 MPa，在工作频率50 Hz转速的最大动应力差值为0.2 MPa。因此动应力具有较好的精度，但静应力存在一定的误差，其原因为：

(1)在静态分析时，没有考虑叶轮偏心的问题；

(2)叶轮的结构设计和制造存在不一致性；

(3)材料实际属性和分析设置的不一致；

(4)实验测试点和分析点不一致；

(5)测量信号和有限元网格划分存在误差；

(6)实际和分析载荷存在差异。

综上分析，理论和实验的差异必然存在，但不能过大。根据上述理论分析和实验的比较结果，符合精度要求，可满足工程应用。

4 结论

本文采用流固耦合计算方法，结合气动与结构动力响应分析，对高速列车通风冷却系统动叶轮进行静动应力计算，并对计算结果进行实验验证，得出以下结论：

(1)对不同频率转速叶轮的流固耦合进行计算，叶轮在额定工作转速50 Hz下的最大静应力为62.90 MPa，最大动应力为5.61 MPa，叶片最大动应力为3.7 MPa。在45～55 Hz转速下，叶轮的最大静应力与转速的二次方成正比，动应力随转速的变化很小，仅有1.38 MPa，叶片仅有0.91 MPa。

(2)通过结构动力响应分析，叶轮在5～3 000 Hz范围内，具有5次动应力响应较大值。详细分析了无阻尼时产生的应力值和结构动力响应时叶片振动位移的方向性，为叶轮的结构设计提供力学参考。考虑不同阻尼下叶轮动力响应问题，得出了阻尼越大，叶片振动速度幅值越小，当阻尼比达到0.03时，叶片振动速度幅值很小，但新增了振动响应频率。因此叶轮设计时应尽量考虑增加阻尼，以减小叶轮的振幅，但也要考虑阻尼增大时新增的振动响应频率是否产生新的气动共振。

(3)将叶轮结构动力响应分析结果与气动激振响应频率进行对比，此叶轮结构不产生气动共振，因此其动应力主要是由气动力产生的。采用Goodman等寿命曲线对叶轮疲劳进行评价，得出在额定工作转速时，叶轮结构具有一定的安全裕度，结构设计满足工程应用要求。

(4)采用滑环引电器技术，建立实验方案，并与计算结果进行比较。实验时主要测试叶轮叶片的叶根处，在不同频率工作转速下，最大静应力和动应力在误差允许的范围内具有一致性，因此考虑结构振动响应下的叶轮流固耦合动应力计算方法,在实际工程应用中具有一定的参考价值。

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