考虑磨削过程的钢轨打磨小车动力学行为研究

张科元，林 强，王文健，郭 俊，刘启跃

(西南交通大学 摩擦学研究所，四川 成都 610031)

钢轨打磨技术是我国重要的钢轨维护技术，可以有效改善钢轨型面、预防钢轨波磨、保持钢轨平顺度、控制轨面裂纹扩展等，达到改善轮轨关系并延长钢轨使用寿命的目的[1-4]。打磨小车是钢轨打磨设备的主要部分，其动力学行为直接影响钢轨打磨质量；另外，打磨小车悬挂装置简单导致其稳定性较差[5]，因此有必要分析打磨小车作业过程中的动力学行为。

建立打磨小车动力学模型的关键是模拟打磨砂轮与钢轨的相互作用力，两者接触关系为端面磨削。考虑到磨粒分布的随机性、磨削过程高温产生的材料相变以及冷却介质的作用，磨削加工是较复杂的过程[6]。文献[7]基于文献[8，9]的研究，认为磨削力由切削变形力和摩擦力构成，建立了外圆切面磨削的磨削力数学模型。王君明等[10，11]采用有限元建模和试验的方法，建立了55钢与CBN砂轮的磨削力数学模型。

本文采用有限元方法拟合单颗磨粒磨削钢轨材料的磨削力公式，结合砂轮表面磨粒的分布，建立适用于钢轨打磨端面磨削的简化磨削力数学模型。将上述接触关系与打磨小车动力学模型结合，建立考虑砂轮-钢轨磨削接触的打磨小车动力学模型。

1 钢轨打磨小车动力学模型

打磨小车主要由独立轮对、构架、摇架、打磨电机(安装在摇篮内)构成，如图1所示。打磨作业时，液压缸6首先驱动摇架偏转至一定角度，该偏转角度导致的打磨电机横向位移由液压缸4补偿；摆动马达驱动打磨电机精确偏转到预定打磨角度，最终打磨角度由摇架偏角和电机偏角组成，液压缸8为打磨砂轮和钢轨提供正压力。

1—独立轮对；2—构架；3—一系悬挂；4—驱动摇架位移的液压缸；5—摇架；6—驱动摇架角位移的液压缸；7—打磨电机摆动马达；8—驱动打磨电机位移的液压缸；9—打磨电机；10—钢轨图1 打磨小车结构简图

采用多体动力学软件SIMPACK建立打磨小车的系统动力学模型，如图2所示。该模型有4组相互独立的打磨机构，每组打磨机构内包含2个相关联的打磨电机(摇架提供的偏转角度始终相同)。由于砂轮-钢轨接触力元的复杂性，该模型中暂未建立两者接触关系。

图2 打磨小车SIMPACK模型

2 砂轮-钢轨磨削接触模型

2.1 单颗磨粒磨削模型

钢轨打磨过程中单颗磨粒的运动形式考虑为以直线轨迹划过平面工件表面，产生切削作用。本文将单颗磨粒简化为圆锥[12]，根据文献[13]，其切向、法向磨削力分别为

( 1 )

单位磨削力Fp可以表示为[14]

( 2 )

式中：K为传递系数，与材料及磨削参数有关；ap为切削深度。

为了拟合得到适用于砂轮-钢轨磨削接触的数学模型，本文建立单颗磨粒磨削过程的三维动态有限元仿真模型，仿真方案见表1；磨削过程中的某瞬态如图3所示，箭头的方向表示磨削过程中每个单元体的移动方向。

表1 单颗磨粒磨削仿真方案

图3 单颗磨粒磨削过程仿真模型

分析不同磨削深度、速度对法向和切向磨削力的影响。磨削深度与磨削力的关系结合式( 1 )、式( 2 )进行拟合，得到其法向、切向磨削力为

( 3 )

磨削速度与磨削力的关系采用多项式拟合，得到其法向、切向磨削力为

( 4 )

2.2 砂轮端面磨粒分布模型

假设磨粒在砂轮表面均匀分布，磨粒间距[15]为

( 5 )

式中：Vg为砂轮的组织，即磨粒体积率；davg为磨粒的平均直径。磨粒的平均直径和筛目数存在如下关系[16]。

davg=15.2M-1

( 6 )

由于磨粒在砂轮表面的突出高度不一致，因此对于不同的打磨深度，参与磨削过程的磨粒数不同，打磨深度越大，参与磨粒越多。图4为对某种钢轨打磨用砂轮端面磨粒突出高度测量所得数据，加粗部分为可能参与磨削的磨粒。

图4 砂轮端面突出高度实测数据

磨粒突出高度可认为服从正态分布[17]，其概率密度函数见式( 7 )，并取2.5 μm为步长对其进行离散化，如图5所示。

( 7 )

式中：hmax和havg分别为磨粒最大突出高度和磨粒平均突出高度。

图5 磨粒突出高度正态分布曲线及离散数据

2.3 砂轮打磨钢轨磨削力模型

为了将单颗磨粒磨削力模型扩展到整个砂轮-钢轨接触区域，在距离砂轮转动中心r′(r

( 8 )

v—钢轨打磨车行进速度；ω—砂轮转动角速度；B—打磨小平面宽度；r—砂轮孔径；R—砂轮半径图6 砂轮磨削区域模型

磨粒沿砂轮径向具有不同的磨削速度，为了便于计算，将砂轮等分为若干圆环，如图7所示，每个圆环上磨粒的磨削速度均等效为ωr′。磨粒的磨削速度是砂轮圆周运动ω和纵向移动v合成的结果，由于ωr′≥v，且打磨小平面尺寸远小于砂轮端面尺寸，因此磨粒的运动轨迹近似视为直线，即把圆周运动的圆环展开为直线运动的条形，如图7所示。

图7 砂轮磨削过程近似等效模型

砂轮旋转产生切向磨削力，单颗磨粒最大磨削深度为ap时，该微圆上产生的磨削力为

Fg{[ap-(h2-h)]，ωr′}

( 9 )

式中：f是突出高度为h(取整、离散)的磨粒分布概率；Fg是磨粒突出高度为h、磨削线速度为ωr′时对应的单颗磨粒切向磨削力。

各微元磨削力矩累加，得到砂轮作用在钢轨上的磨削力矩为

(10)

此外，砂轮沿钢轨纵向直线移动，产生纵向磨削阻力。

Fg{[ap-(h2-h)]，v}

(11)

该磨削力矩和磨削力数学模型存在如下假设：

(1)磨粒模型为锥顶角100°的圆锥体；

(2)磨粒在砂轮端面上均匀分布；

(3)磨粒的突出高度服从正态分布；

(4)磨粒为刚性体，不考虑其磨损。

2.4 砂轮打磨钢轨模拟试验

钢轨打磨试验台示意如图8所示。钢轨试样固定在摆盘上端，电机驱动砂轮旋转并磨削钢轨型面，在磨削力的作用下，试样带动摆盘作用在下端的压力传感器上。磨削力矩即为所测力与传感器到摆盘转动中心垂直距离的乘积。通过压力加载机构可以改变钢轨与砂轮接触正压力，测得不同打磨压力下的磨削力矩。

1—砂轮；2—固定钢轨试样夹具；3—摆盘；4—测力传感器；5—压力加载机构；ω1—砂轮角速度；F—压力；T—扭矩图8 测量磨削力矩示意图

用上述试验装置测量不同转速、不同打磨压力下的磨削力矩，每组试验连续加载4次。加载压力为2 000 N、转速为1 000 r/min时磨削力矩的试验结果如图9所示，4个峰值即表示砂轮和钢轨试样发生了磨削接触行为。

图9 磨削力矩试验结果

不同转速和不同加载压力下的磨削力矩仿真计算结果与试验结果对比见表2，经过修正、拟合的磨削力矩数学模型将整体相对误差控制在20%以内。

表2 仿真结果与试验结果对比

采用SIMPACK提供与MATLAB的接口SIMAT，将所建立的砂轮-钢轨磨削接触模型引入打磨小车动力学模型中，仿真流程如图10所示。

图10 联合仿真流程图

3 结果与分析

3.1 打磨小车曲线通过性能分析

在考虑和不考虑砂轮-钢轨磨削接触关系两种情况下，曲线半径对打磨小车曲线通过性能的影响如图11所示，曲线半径300～1 000 m，超高120 mm，曲线通过速度12 km/h。

(a)脱轨系数

(b)轮重减载率

(c)轮轴横向力图11 曲线半径对打磨小车动力学性能的影响对比

由图11可知，随着曲线半径增大，脱轨系数和轮重减载率指标有不同程度改善。与一般情况不同的是，轮轴横向力随着曲线半径的增加而增大并趋缓，这主要是由于打磨小车以过超高工况通过曲线，根据离心力公式F=mv2/R，曲线半径越大，离心力越小，则过超高越严重，因此车轮作用在内侧钢轨的横向力越大。

考虑砂轮-钢轨接触与不考虑相比，曲线半径R<700 m时，脱轨系数较大，R>700 m时，脱轨系数较小，整体差别不大。引入砂轮-钢轨接触模型后，轮重减载率出现较大幅度的降低，这主要是因为砂轮-钢轨接触正压力对打磨小车过超高通过曲线时产生的侧滚运动有一定抑制作用。位于钢轨内外两侧加载机构的压力变化如图12所示，设置初始加载压力为2 000 N，可以看出内侧加载机构压力增大，外侧压力减小，该变化与打磨小车由于离心力过小产生的向内侧滚运动相互影响、相互平衡，使其轮重变化更加缓和。

图12 内外侧打磨机构加载压力变化

砂轮-钢轨接触力使轮轴横向力出现小幅度的增大，产生原因一是作用在砂轮上的正压力使轮轨垂向力减小，轮对更易于在过超高情况下横移，二是作用在砂轮上的回转磨削力矩对轮对产生一定的导向作用，且不同方向的回转磨削力矩(即砂轮转向)对轮对动力学性能的影响不同，见表3，通过调整砂轮的转向可以改善打磨小车的动力学性能。上述结果表明：考虑打磨过程的打磨小车动力学性能分析结果更加准确。

表3 砂轮转向对打磨小车曲线通过性能的影响

注：方式1为四组打磨电机中，曲线内侧两组电机顺时针旋转，外侧两组逆时针旋转；方式2为四组打磨电机均为顺时针旋转；方式3为四组打磨电机均逆时针旋转。

曲线超高对打磨小车曲线通过性能的影响如图13所示，其中曲线半径500 m，超高60～140 mm，曲线通过速度12 km/h。由图13可知，随着曲线超高的增大，其脱轨系数、轮重减载率、轮轴横向力均增加，曲线通过稳定性指标增大。

(a)脱轨系数

(b)轮重减载率

(c)轮轴横向力图13 曲线超高对打磨小车动力学性能的影响对比

3.2 打磨小车直线作业平稳性分析

打磨小车直线作业时，摇架垂向振动加速度FFT曲线如图14所示，轨道加载德国低干扰谱，打磨小车运行速度12 km/h。由图14可知，13 Hz左右的外部激扰频率易引起打磨小车摇架垂向振动加剧，通过分析打磨小车摇架各阶振型振动频率，发现f=14 Hz是摇架浮沉运动(图15(b))的固有振动频率；考虑砂轮-钢轨接触与不考虑相比，打磨小车在产生浮沉共振时的垂向振动加速度有较大程度降低。

图14 打磨小车摇架垂向振动频谱

除摇架的浮沉振动外，其侧滚振动、点头振动(图15(a)、图15(c))均会引起打磨机构和被打磨轨面产生较大的垂向相对位置波动，该波动不利于打磨机构加载压力的稳定性，从而影响钢轨打磨质量。

图15 引起打磨压力较大波动的三个振型

打磨小车悬挂参数对其各振型有较大影响，仿真结果表明，打磨小车水平定位刚度和各向阻尼对上述三个振型影响不明显。垂向定位刚度对其浮沉、侧滚、点头振动频率的影响如图16所示。由图16可知，各阶振型的振动频率随着垂向定位刚度的增加而增大，可以通过优化打磨小车垂向定位刚度尽量避免共振现象对钢轨打磨平稳性的不良影响。

图16 一系垂向定位刚度对打磨小车振动频率影响

4 结论

(1)本文建立适用于钢轨打磨过程的端面磨削力数学模型，并通过试验进行了拟合和验证。

(2)考虑打磨过程中的砂轮-钢轨接触模型与不考虑相比，打磨小车动力学行为分析结果更加准确，其轮重减载率减小，脱轨系数和轮轴横向力均受到不同程度影响。

(3)随着曲线半径的增大，脱轨系数和轮重减载率指标有不同程度改善；与一般情况不同的是，轮轴横向力随着曲线半径的增加而增大并趋缓。

(4)随着曲线超高的增大，脱轨系数、轮重减载率和轮轴横向力均增大。

(5)可以通过优化打磨小车一系垂向定位刚度，尽量避免共振现象对钢轨打磨平稳性的不良影响。

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