初中数学总复习中变式教学的应用

孔令艳

摘 要：在中考总复习中，变式教学是一种很好的教学手段。通过变式练习，让学生学会知识的迁移，把复杂的问题简单化；通过变式练习，使学生从单一的思维模式中解放出来，培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性； 通过变式练习， 变单一知识点的考查为多个知识点的考查，以解决一类题的学习效果。

关键词：多题一解；一题多解；一题多变

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）09-005-01

在中考总复习中，变式教学是一种很好的教学手段，它能使知识系统化、条理化、网络化，对知识进行整体构建，而且在有限的时间内能高效地完成学习内容，适合学生的发展性需要. 下面我我结合教学实例，谈谈我的几点体会：

一、多题一解，通过变式让学生理解数学练习的内在联系

许多数学练习看似不同，但它们的本质，解题的思路，方法是一样的，就要求教师在教学时重视这类题目的收集，比较，引导学生寻求同法通解，并让学生自己感受它们的内在联系，形成数学思想。

例如：在复习图形的变换这个知识点时，先让学生回顾关于X轴和Y轴及原点对称的两个点的坐标的特点，学生马上能说出关于X轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于Y轴对称的两个点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数。这时趁热打铁，将问题变式：

（1）抛物线Y=-（X-1）2+4的图象作它关于X轴对称的图形，则所得的函数关系式是---------------

（2）抛物线Y=-（X-1）2+4的图象作它关于Y轴对称的图形，则所得的函数关系式是---------------

（3）抛物线Y=-（X-1）2+4的图象作它关于原点对称的图形，则所得的函数关系式是---------------

通过这个变式练习，让学生学会知识的迁移，把复杂的问题简单化，抛物线Y=-（X-1）2+4的图象和它关于X轴对称的图形的每一对对称点都是横坐标相同，纵坐标互为相反数。横坐标相同，即自变量X相同，纵坐标互为相反数，即因变量Y互为相反数，因此，所得的函数关系式是- Y=-（X-1）2+4，变形后可得Y=（X-1）2-4，同样方法，另两个问题也迎刃而解。

二、一题多解，通过变式培养学生的发散性思维

在教学中老师要善于设置“一题多解”的变式训练，引导学生能从不同的角度，不同的知识，不同的思想方法来思考解决同一个问题，使学生从单一的思维模式中解放出来，达到以创新方式来解答问题，培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性。

例如，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象的两个交点.

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.

（3）连接AO，BO，求三角形AOB的面积。

在做第三问“求三角形AOB的面积”时，

方法一：用X轴去“割”，把△AOB分成两个三角形：△AOC和△BOC，先求一次函数与X轴的交点，即求出点C的坐标，再求△AOC和△BOC的面积，它们的面积之和就是△AOB的面积。

方法二：用Y轴去“割”，把△AOB分成两个三角形：△AOD和△BOD，先求一次函数与Y轴的交点，即求出点D的坐标，再求△AOD和△BOD的面积，它们的面积之和就是△AOB的面积。

方法三：“补”的方法，如上图，先补成直角△AMB，用△AMB的面积减去△AMO的面积，再减去△BMO的面积，就是△AMB的面积。

通过“一题多解”，让学生掌握在平面直角坐标系中（或方格中）求三角形的面积的方法，并通过比较，找到本题解决的最简单的方法。（方法二）

可见，通过“一题多解”的训练，能激发学生的兴趣和求知欲，提高学生解决问题的能力.不过，所有的变式都要鼓励学生从多角度去分析，选最优的方法去解决.甚至将研究延伸到课下，就象我们听评书的“且听下回分解”一样，每节课给学生留下回味的余地，给学生提供继续研究的舞台

三、一题多变 ，通过变式提高学生解题能力

初三复习时间短，内容多，教材中知识板块的安排不容易在学生的头脑中形成体系，教师应针对复习内容对教材的各章知识点进行整合，因此教学中要善于以典型例题或习题为源问题，通过变式形成同类的异型，把它们集中在一起，对其题目的立意、解题思路、解题策略和易产生的误区等进行归纳总结，使学生形成一个共同的认知体系. 这可以使我们由一个知识点的某一个侧面的考查变为多个方面的考查，变单一知识点的考查为多个知识点的考查，以一题的解答达到解决一类题的学习效果.

例如：在高速公路（直线m）的同一侧有A、B两个村庄，要在高速公路上设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离之和最短，出口P应建在哪里？

在学习新课时，这就是一道作图题。而放在中考复习时就可以将它变式，让它和我们学过的知识：勾股定理，一次函数，相似等知识有机的结合起来。

变式（1）：在高速公路的同一侧有A、B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的垂直距离分别为AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km，要在高速公路A1B1之间设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离之和最短，这个最短距离是多少千米？

变式（2）：在一条公路的同侧有两个村庄A、B，若在公路上建一个加油站P，使得加油站到两个村庄的距离之和最小，即PA+PB最小，设公路为x轴，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），求PA+PB的值，（2）求点P的坐标，

通过变式可以使我们由一个知识点的某一个侧面的考查变为多个方面的考查，变单一知识点的考查为多个知识点的考查，以一题的解答达到解决一类题的学习效果.

总之，变式教学在提高学生的学习兴趣、培养学生的数学思维和数学解题能力、提高教学质量方面有着不可忽视的作用。