一组错题引发对基数与序数教学的思考

马调琴

[摘 要]学习基数与序数，应在解决问题的过程中让学生逐渐理解和感悟。只有通过对身边事物的观察与体验，学生才能进一步理解基数、序数，并加以运用。

[关键词]基数 序数 低年级 形象思维 错误分析 探讨

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）11-027

基数与序数是两个相对比较抽象的概念，教学中学生往往对这两个概念产生混淆，分不清哪里该用基数，哪里该用序数，从而导致解决问题时错误百出。课堂教学中，应通过怎样的方法，使一年级学生充分感知、理解基数与序数这两个概念，并能正确解答有关的问题呢？这引发了笔者的思考。

一、让教师尴尬的基数与序数的教学

前几天，王老师诉苦说：“现在教学涉及基数与序数的内容，真是让人头痛，考虑到学生对‘之间不理解，我特意用画图法来教学。教的时候，学生挺理解的，但真的让学生自己练习了，各种错误都出来了。”张老师也说：“我认为数数法或画图法太麻烦了，如果数字大一些，再用这种方法不是费时吗？我主要教学生用列式计算的方法来解决，如15-10-1=4（人）等，可是我感觉自己已经讲得很清楚了，但学生好像还是不懂。看来，我还得再花一节课的时间来巩固这个内容的教学。”两位教师对教材有自己的理解和把握，那么，让我们再回过头来看看教材内容（如下图）。

这是教材第六单元“11～20各数的认识”的最后一道例题，其教学目标之一是让学生进一步深化对数的大小及对基数、序数的理解。同时，教参又从解决问题的角度，作了如下建议：（1）注重读题训练，因为捕捉信息、发现问题是解决问题的基础。（2）注重策略指导。教师应注重对数数、画图、推理等解决问题策略的指导与归纳，提升学生综合运用知识解决问题的意识与能力。

王老师教学时只注重用画图法解决问题，弱化了学生对数的大小、顺序的理解；张老师的教学不仅违背编者的意图，而且不遵循低年级学生形象思维的特点，把学生容易理解和掌握的方法置之不理，却让学生用难以理解的列式计算的方法解决问题。

二、让学生头痛的基数、序数

错解类型1：漏数或重复数

题：有一排饮料，第7瓶与第14瓶之间有（ ）瓶。

有学生通过画图列出8、9、10、11、12，最后将答案定为5瓶；有学生则列出8、9、10、11、12、13、14，最后将答案定为7瓶。从学生的错误中，发现部分学生在数数时存在漏数或重复数的现象，不能一一对应，导致数数不准确。

反思：以学生的认知为基点，处理教学内容。

课堂教学中，教师应创设多样化的情境帮助学生理解所学知识，如利用小棒摆一摆、数一数，或利用直尺进行读数、写数等。对于一年级的学生而言，只有牢固掌握11～20各数，才能正确解决问题。

错解类型2：曲解题意

题（1）：小动物们排成队，小鹿位于队伍的第11个，小猴位于队伍的第15个，那么小鹿与小猴之间有几个小动物？

学生通过画图去掉了第11个与第15个，答案为3个。

题（2）：小叶昨天从一本书的第10页读到第18页，小叶昨天一共读了这本书的（ ）页。

受上题的负迁移影响，学生得出答案为7页。很明显，“几和几之间”与“从几到几”是两个不同的概念，同样是运用画图法来解题，但学生把这两道题理解成同一个意思，导致解题错误。

反思：对比呈现问题，提高读题能力。

一年级学生不能很好地理解题意，教师可以通过读题、比较等方法来开展教学。如前面提到的“在小猴与小鹿之间有（ ）只小动物”与“从第10页读到第18页共读（ ）页”，这两道题的意思是完全不一样的。“之间”是除去头尾中间部分的意思，学生容易理解，但对于“从几到几”，学生理解起来有一定的困难。一年级学生的思维以形象思维为主，因此教师要创设情境，通过具体的活动让学生体验、探究。如排队做操，教师口令：1号到10号为第一组，11号到20号为第二组，以此类推。通过游戏，使学生将得到的感悟与题目中的问题对接，学生就容易理解了。

错解类型3：方法选择不当

学生将上述题目中第7瓶与第14瓶之间的瓶数计算列式为14-7，将小叶读的页数计算列式为18-10-1。

反思：解题方法多样化，学会从中择优。

面对众多的解题方法，教师要引导学生学会灵活选择适合自己的方法。像张老师，硬要学生用计算列式的方法来解决问题，学生无法理解才会错误百出。

除帮助学生理解“之间”的意思外，教师还要帮助学生理解“第几”的意思。如第7瓶，表示这瓶的位置是第7，又表示它的前面有6瓶，算上第7瓶，一共有7瓶；第14瓶也是如此。问第7瓶和第14瓶之间有几瓶，列式为14-7-1=6（瓶），14-7的意思是把第7瓶和前面的去掉，再减1是把第14瓶去掉，这样剩下的才是它们之间的瓶数。张老师所教的列式法如果建立在前面数数和画图等解决问题策略的基础上，那么学生就易于理解了。

三、教学基数与序数的对策探讨

《数学课程标准》中明确指出：“要让学生在实践活动中去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”学生通过自己的观察，参与身边的活动，才能进一步去理解基数、序数，并加以运用。

1.充分挖掘生活资源，丰富对知识的直接体验

低年级学生喜欢做游戏，如“老鹰捉小鸡”的游戏，在玩之前让学生说一说“鸡妈妈带着几只小鸡做游戏”“第一只、第二只、第三只……各是哪只小鸡”等，让被捉到的几只“小鸡”一起表演一个节目，或让第几个被捉到的“小鸡”表演一个节目，这些都有助于学生对基数与序数的理解。

2.培养读题分析能力，学会比较分析与整理

一年级学生由于识字量少，对信息的搜集、分析等能力较弱，因此教师要结合具体的题目，注重培养学生的各方面能力。如同样是学生排队的题目：①排队做操，小红的前面有8人，她的后面有6人，这一排一共有多少人？②排队做操，小红是从前往后数的第9人，从后往前数的第7人，这一排一共有多少人？③排队时，从前往后数，小红排第8；从后往前数，她排第6，那她们这一排一共有几人？通过题①和题②的对比，让学生理解题目意思，学会从不同角度表达同一意思；通过题①和题③的对比，让学生发现相同数字因表达不同含义也就不同，使学生了解读题的重要性，明白只有仔细分析题意才能正确解答。

3.逐步养成检查习惯，在反思中拓展思路

元认知理论认为：“反思是学生对自己认知过程、认知结果的监控和体会；数学的理解要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到。”一年级学生由于刚入学，不知道怎么去检查、反思。如上述的习题“排队时，从前往后数，小红排第8；从后往前数，她排第6，那她们这一排一共有几人”，若学生能列出不同的算式并且能正确说明每个算式的意思，他们的反思能力就有了一个质的提升。

总之，学生对基数与序数的理解应贯穿于解决问题始终，通过问题的解决，逐步理解和感悟。同时，教师要根据学生的认知规律，优化课堂教学，促进学生能力和思维的发展。

（责编 杜 华）