利用声压信号基于HHT方法识别结构模态参数

夏茂龙，于大鹏，黎 胜

（1.大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室 船舶工程学院，辽宁 大连 116024；2.海军装备研究院，北京 100161）

利用声压信号基于HHT方法识别结构模态参数

夏茂龙1，于大鹏2，黎 胜1

（1.大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室 船舶工程学院，辽宁 大连 116024；2.海军装备研究院，北京 100161）

文章基于结构振动声辐射的近场声压信号，结合Hilbert-Huang变换推导出声压信号和结构模态参数的关系，实现了利用声压信号对结构模态参数的识别。该方法既结合了声压信号非接触测量的优点，也结合了HHT适合处理非线性非平稳信号的优点，且只需适当一位置近场声压测量值，就可以准确地识别结构的固有频率和模态阻尼比。数值模拟实例也表明了该方法准确有效，为工程实际中结构的模态参数识别提供了一种新的简单实用方法。

近场声压；Hilbert-Huang变换；模态参数识别；带通滤波

0 引 言

模态参数识别主要依靠结构振动测试获得的数据，来确定振动系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报及动力特性优化设计提供依据[1]。目前模态参数识别分为频域法、时域法、时频方法及基于模拟进化的方法四大类[2-3]。近年来，基于振动信号时频分析的方法因能很好地进行平稳或非平稳信号分析[4-5]，得到了越来越多关注并已被广泛地应用，其中代表性的方法有小波分析和希尔伯特—黄变换（Hilbert Huang Transform，简称HHT）[6]。

HHT是由Huang于1998年提出的一种处理非线性非平稳信号的新方法，由经验模式分解（Empirical mode decomposition，EMD）及Hilbert变换（HT）两部分组成，其中的关键EMD分解是依赖数据本身的时间尺度特征进行的，是自适应的，适合于处理非线性、非平稳数据的分析[6]。在结构模态识别方面，Yang等[7-8]已经通过HHT方法获得多自由度结构体系的模态参数如固有频率和阻尼比，并利用周围风振数据识别了高层建筑的固有频率和阻尼比[9]。陈隽等[10]利用HHT方法识别了青马大桥的固有频率和阻尼比，寇立夯等[5]也通过HHT方法识别了拱坝模型的固有频率和阻尼比，表明该方法可以有效处理非线性非平稳数据，并能够识别该结构的模态参数。

传统结构模态识别主要是通过处理激光测振仪、加速度计或传感器测量的响应信号得到的[11]。激光测振仪虽能非接触地测量响应信号，但仪器昂贵，成本较高；加速度计及传感器虽然成本低，但只能接触测量，有时会影响结构本身的振动形式。而由结构振动引起的声压信号的测量，是一种非接触性的测量，可以通过声压传感器测得，成本低且易实现。因此本文基于结构振动声辐射的近场声压信号，并结合HHT方法推导出近场声压响应信号和结构模态参数的关系，实现了利用声压信号来识别结构的模态参数。且仅需适当一近场位置的声压信号，该方法就可准确地识别出结构的固有频率和阻尼比。本文以一简支钢板为例，通过测量结构周围近场的一点声压信号，利用所述方法准确地获得了该平板结构前三阶固有频率和阻尼比。本文又选取了不同节点不同距离处的声压信号，利用所述方法得到了相同的结果，验证了本方法利用近场声压信号识别结构模态参数准确有效。

1 脉冲激励下多自由度结构动力响应及产生的近场辐射声压

1.1 结构动力响应

n自由度的结构动力学方程可以表示为

式中：Φj为第j阶振型，qj为第j阶模态坐标。若结构为比例阻尼，则存在解耦的模态坐标运动方程。在节点k处脉冲激励作用下，则第j阶加速度对应的模态坐标为[7]：

式中：ξj为第j阶模态阻尼比，ωj为第j阶模态频率，mj为第j阶模态质量，φkj为第j阶振型Φj的第k个元素是第j阶阻尼频率是第j阶的延迟相位。则结构p节点的加速度响应可以表示为：

其中[7]

φpj,k为第j阶振型中第k个元素和第p个元素的相位差

同一振型中各元素相位差φpj,k为±2mπ或者其中m为整数，关系如下：

图1 参考点近场声压信号的测量Fig.1 Schematic of pressure measurement near the reference point

1.2 近场辐射声压与结构动力响应的关系

结构的振动会引起周围介质声压的变化。对于声场中的一振动平板结构，可把平板分成有限多个小单元。在距离平板表面很近的位置，假设距离声压测量点很近的这一小单元为点声源[12]，如图1所示，此时测量点的声压只由此单元振动引起。

从公式（4）可知，结构的动力响应可以看成多阶模态响应的线性叠加，所以由振动产生的声压可以看成由各阶模态响应产生的声压的线性叠加。则结构节点对应的声压可以表示为下式所示：

对于有阻尼平板自由振动的情况，第j阶振动速度

其中：v0表示表面振动的法向初始速度，η为衰减因子是随时间衰减的表面法向振动速度的振幅表示表面法向振动加速度振幅。

其中：de为比例常数。代入（5）式得

文献[12]中也可得到与（13）相似的的公式。从上式可以看出，在距离比较相近的情况下，根据假设可知，测量点的声压和该参考点的振动加速度成比例关系。同样的在文献[11，13]中，Prezelj等也通过实验验证了平板结构振动声辐射产生的近场声压与结构的动力响应成比例的关系。

2 HHT方法

2.1 经验模态分解（EMD）方法

由Huang提出的EMD经验模态分解方法认为任何复杂信号都由一些不同尺度的固有模态函数（Intrinsic Mode Function,IMF）构成，这些IMF既可以是线性的也可以是非线性的，因此可将信号分解为若干固有模态函数的和。又因为每个IMF其极点和零点数相等或最多相差1个，且极值点形成的上、下包络线的平均值始终为零，并且都是根据信号自身相临极值点间的时间间隔来定义和区分，所以每个IMF具有良好的希尔伯特变换特性，可以计算得到有物理意义的瞬时频率。

2.2 Hilbert变换（HT）

当ξj相对较小而ωj相对较大时，由（19）式可知，

上式变为

则声压解析信号

将（14）、（21）式代入（22）式可得

3 基于近场声压信号的结构模态参数识别

当阻尼比ξj相对较大时，则（24）式表示的两关系式不再是直线，文献[3]表明当幅值变化时,会引起阻尼频率ξj的扰动，但是均值是不变的，因此可以采用最小二乘法线性拟合去获取上述两公式的斜率，求得ωdj和ξj。

4 带通滤波

在EMD分解的过程中还存在模态混淆（mode mixing）的问题，特别是结构模态频率很高或者信号被强噪声污染时，容易发生模态混淆。为了得到准确的模态响应，EMD计算过程中要求的迭代次数就会大幅增加。为了降低计算成本并且得到准确的模态响应，Yang提出了带通滤波[7]与EMD相结合的方法。具体步骤如下：

（1）对p（t）做快速傅里叶变换（FFT），根据幅值谱中峰值对应的频率，估计出各阶频率的带通范围，即

（4）重复步骤3，分别得到j=1,2,…,n的原信号的n阶模态响应；

（5）对各阶模态响应进行HT变换，通过线性拟合得到瞬时幅值和瞬时相位。

具体流程图如图2所示。本文采用ChebyshevⅠ类带通滤波方法对加速度信号进行滤波处理[14]。此外，EMD方法存在端点效应，特别是通过带通滤波方法，加剧了端点效应。所以在利用最小二乘法进行拟合时，舍去两端的部分数据[11]，数值试验表明此方法可以获得较好的效果。

图2 结构模态参数识别流程图Fig.2 Flow chart of structural modal parameter identification

5 数值模拟

图3 平板单元划分Fig.3 Plate elements mesh

图4 声学流体单元划分Fig.4 Fluid elements mesh

本节以一空气介质中平面钢板为例，平板各参数如下：板长Lx=0.455 m，板宽Ly=0.379 m，板厚h= 0.003 m，板密度ρs=7 850 kg/m3，杨氏模量E=2.1×1 011 N/m2，泊松比ν=0.3，空气的密度为ρ=1.21 kg/ m3，声速为344 m/s，结构阻尼假设为比例阻尼，比例阻尼系数基于结构的前两阶频率ω1、ω2和阻尼比0.01得到：α=7.523，β=1.136×10-5。建立结构的有限元模型，通过数值模拟得到结构的声压响应。平板和声学流体单元网格划分如图3和图4所示。

平板的划分的单元数为400，流体半径为15 m，初始时刻无加速度，瞬时脉冲激励F=1 N作用在平板节点300上（x=-0.094 75 m，y=0.09 m），采样频率为5 000 Hz，采样长度为2 000点，时间长度为0.4 s，首先选取节点316（x=-0.056 850 m，y=0.045 5 m），分别得到垂直平板，距离此节点0 mm、5 mm、10 mm、20 mm处的瞬时声压响应信号。

根据上节所述方法，处理此节点瞬时声压响应信号得到相应的模态参数。具体步骤如下：

（1）将仿真信号进行FFT变换，根据幅值谱得到各阶模态的频率范围，取结构前三阶频率。

图5 节点316表面声压信号和幅值谱Fig.5 Surface sound pressure response and amplitude spectrum of node 316

图6 （a）、（b）、（c）表示节点316表面瞬时声压的1、2、3阶模态响应Fig.6 Surface sound pressure response of node 316:(a)First mode;(b)Second mode;(c)Third mode

从幅值谱中得到前三阶的中心频率为f1=87.5 Hz，f2=192.5 Hz，f3=237.5 Hz。则选取各阶频率的范围为：60 Hz＜f1＜110 Hz，160 Hz＜f2＜220 Hz，220 Hz＜f3＜260 Hz。

（2）对此信号采用ChebyshevⅠ类滤波，分别得到滤波后的第j阶（j=1,2,3）模态响应信号，对每阶响应信号进行EMD分解，并取第一阶IMF作为第j阶（j=1,2,3）模态响应信号，如图6所示。

（3）将上述响应进行HT变换，利用去端点法舍掉端点效应严重的部分，根据（24）式通过最小二乘法线性拟合得到图7。

图7 （a）、（b）、（c）表示节点316的1、2、3阶模态响应所对应的相位和对数幅值曲线Fig.7 Plot of phase and ln amplitude of node 316:(a)First mode;(b)Second mode;(c)Third mode

根据图7得到图像的斜率并计算出前三阶结构的固有频率和模态阻尼比。与利用有限元法计算的频率（f1,f2,f3）和设定的理论模态阻尼比（ξ1,ξ2,ξ3）相对比，如表1所示。

根据表1的计算结果可以得出，利用表面声压信号通过HHT方法计算的结构的前三阶频率和模态阻尼比与理论解接近。

同样的，取距离此节点垂直距离为5 mm、10 mm和20 mm处的声压信号做同样的处理，分别得到结构前三阶频率和模态阻尼比。

表1 前三阶频率与模态阻尼比Tab.1 Natural frequencies of plate model

表2 不同位置声压信号得到的频率和阻尼比Tab.2 Natural frequencies and damping ratios of plate model in different place

通过表2且与表1对比可知，在距离平板20 mm范围内，本文利用一点的声压信号，基于HHT方法可以较准确地得到振动结构的前三阶频率和模态阻尼比。在一定的范围内，随着距离的变化，结构频率和模态阻尼比的识别都保持较高的准确性。

为了验证本方法的可靠性，再任意选取两节点402（x=-0.095 m，y=-0.09 m）、300（x=-0.095 m，y= 0.09 m），分别得到垂直平板距离两节点0 mm、5 mm、10 mm和20 mm处的瞬时声压响应。通过该方法，分别计算得出结构的前三阶频率和阻尼比，结果如表3所示。

通过表3的结算结果并与表1、2对比可知，在距离平板20mm范围内，本文可以利用平板周围适当一点的近场声压信号，基于HHT方法较准确地得到振动结构的频率和模态阻尼比。而且在一定的范围内，结构频率和模态阻尼比的识别都保持较高的准确性，不受距离变化的影响。

表3 节点300和402不同位置声压信号得到的频率和阻尼比Tab.3 Natural frequencies and damping ratios of plate model in different place of nodes 300 and 402

6 结 论

本文通过测量结构振动产生的近场声压响应，结合HHT方法推导出声压信号和模态参数之间的关系，并据此来识别结构的模态参数。所需的结构响应为近场的声压信号，是一种非接触响应信号，测量既能避免了传统的加速度传感器必须接触结构才能测量的缺点，又避免了激光测振仪测量振动响应费用高的缺点。而且在工程实际中测量的声压信号大多是复杂的非线性非平稳信号，而结合的HHT方法，是一种自适应的信号处理方法，能有效地处理非平稳、非线性响应信号。在结构模态参数识别应用中，本文所述方法只需要测量振动结构近场的某一适当位置的声压响应信号，就能够得到该结构的频率和模态阻尼比。文中以一矩形简支钢板为例，通过数值模拟利用HHT方法处理结构振动产生的近场声压信号，在距离平板20mm范围内能准确地得到结构前三阶的频率和模态阻尼比，而且在此范围内，由不同节点不同距离的声压信号处理得到的结构频率和模态阻尼比的识别都保持较高的准确性。

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Identification of structural modal parameters by sound pressure with HHT

XIA Mao-long1,YU Da-peng2,LI Sheng1
(1.State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment,School of Naval Architecture,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China;2.Naval Academy of Armament,Beijing 100161,China)

Structural modal parameters are identified using the near-field sound pressure signal radiated by the structure with Hilbert-Huang Transform(HHT).The relationship between the near-field sound pressure and the structural modal parameters is derived.Then the structural modal parameters are obtained from the pressure using HHT.The proposed method has the advantage of noncontact measurement of sound pressure signal and also can be used for nonlinear and non-stationary signal because of the use of HHT.Numerical example shows that the present method has accurately identified the modal frequencies and damping ratios. The proposed method may provide a new practical method for the structural identification of modal parameters.

near-field sound pressure;Hilbert-Huang Transform;identification of modal parameters; band-pass filtering

TU311.3

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.08.010

1007-7294（2016）08-1007-09

2016-04-05

中央高校基本科研业务费专项资金资助（DUT13ZD(G)03）；国家自然科学基金资助项目（51109219）

夏茂龙（1988-），男，博士研究生；黎 胜（1973-），男，教授，通信作者，E-mail:shengli@dlut.edu.cn。