缓坡海岸平均沿岸流实验研究与数值模拟

沈良朵，邹志利，唐志波，倪云林，陈 维

（1.浙江海洋大学 海运与港航建筑工程学院，浙江 舟山 316022；2.大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024）

缓坡海岸平均沿岸流实验研究与数值模拟

沈良朵1，邹志利2，唐志波1，倪云林1，陈 维1

（1.浙江海洋大学 海运与港航建筑工程学院，浙江 舟山 316022；2.大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024）

沿岸流研究对海岸工程具有重要的应用价值。为了更深入地研究沿岸流特征，文章对1∶100和1∶40两个较缓坡条件下的沿岸流进行了实验研究，弥补了现有实验研究主要针对较陡坡情况，不具有代表性的弊端，并通过数值模拟进一步阐述了缓坡情况下的平均沿岸流不同于陡坡情况下的物理机理。主要特色与创新有：第一、通过物理模型实验研究发现了1∶100坡度地形条件下存在不同于1∶40坡度情况下的平均沿岸流速度分布特征：前者海岸一侧平均沿岸流分布呈下凹趋势，而后者呈上凸的趋势。第二、通过平均沿岸流数值模型对1∶100和1∶40缓坡沿岸流的不同特征进行数值模拟，找出了影响平均沿岸流速度剖面特征的主要因素为破波带内波高分布和水底摩擦力表达式的选取不同，且对后者更为敏感。1∶100坡度海岸沿岸流速度剖面可由水流型水底摩擦力来计算出，而1∶40坡度海岸沿岸流速度剖面可由波浪型水底摩擦力来计算出。第三、在此基础上进一步给出了缓坡情况下二次破碎波高和波浪增减水的分布特征。

缓坡；平均沿岸流；底摩擦；二次破碎；波高

0 引 言

在海岸区域,斜向入射的波浪在波浪破碎的过程中会产生平行于海岸运动的水流—沿岸流。它涉及波浪破碎、波浪边界层以及湍流等强非线性和粘性流体运动等这些现有研究尚未解决的力学问题，运动规律比较复杂。沿岸流对于沿岸泥沙运动等有很重要的作用。Fleming和Swart[1]研究指出，10%的沿岸流预报误差可能导致70%的沿岸输沙误差。对于沿岸流的研究主要集中于平均沿岸流和沿岸流不稳定运动，而平均沿岸流速度剖面对污染物扩散、泥沙运动及沿岸流不稳定运动又有着重要影响，因此，能否准确地确定和模拟平均沿岸流速度剖面具有重要的现实意义。

人们很早就已经认识到了沿岸流现象[2]，从波浪辐射应力[3-4]的概念出发分析沿岸流，是对沿岸流理论研究的重要发展。而现有的沿岸流实验研究包括现场沿岸流实验和沿岸流模型实验研究。Galvin和Eagleson[5]；Komar[6]和Basco[7]对沿岸流做了现场观测，Birkemeier[8]对沿岸流现场实验 DELILAH、DUCK94和SANDYDUCK做了总结。Putnam等[9]、Brebner和Kamphuis[10]、Galvin和Eagleson[5]、Mizuguchi和Horikawa[11]、Kim等[12]、Visser[13]、Reniers等[14]、Hamilton和Ebersole[15]以及Zou等[16-17]曾对沿岸流进行了实验研究。Galvin和Eagleson[5]测量了水深平均沿岸流沿垂直海岸方向的分布，指出因实验水池的长度有限而使得沿岸流不能达到均衡状态。Visser[13]在Delft大学的港池内将水泵维持的水流循环系统应用到沿岸流的测量中，进行了坡度为1∶10和1∶20的平坡沿岸流实验。Hamilton和Ebersole[15]在美国陆军工程师研究和发展中心的海岸和水力学实验室进行了坡度为1∶30的平坡沿岸流实验，研究表明采用水泵维持水流循环，流量在一定范围内变化时，不会显著地影响到沿岸流的沿岸均匀性。这些研究主要针对现场实验和较陡坡实验情况，为了更深入地了解缓坡情况下的沿岸流特征，有必要进行缓坡情况下的沿岸流实验。基于此，本研究通过缓坡沿岸流实验来研究缓坡情况下的沿岸流特征，并通过数值模拟进一步揭示缓坡情况下的平均沿岸流分布不同于陡坡情况的原因，以便为今后研究海岸变形、污染物和泥沙等在各种复杂动力环境下的运动规律奠定水动力学理论基础。

1 平均沿岸流的实验研究

图1 实验布置及地形Fig.1 Experimental set-up and bottom profile

实验在大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室多功能综合水池内进行，该水池长55.0 m、宽34.0 m、深1.0 m。为了更深入地研究缓坡情况下的沿岸流特征，这里取1∶100和1∶40两个坡度，主要进行缓坡情况下的沿岸流实验研究，以弥补现有研究主要针对较陡坡情况，不具有代表性的弊端。

实验在这两种坡度平直海岸模型上测量了沿岸流的流速分布，同时也测量了波面升高在垂直岸线方向的分布。海岸模型与造波机成30°角放置，1∶100和1∶40地形斜坡段长度均为18.0 m，其坡前静水水深分别为0.18 m和0.45 m。实验在造波机处到模型的坡脚处之间布置了波导墙，在波导墙内侧放置了消浪网以防止波浪的反射。以1∶100坡度为例（1∶40坡度仅相应坡度和水深不同），如图1所示，坐标系（x，y）的原点在静水线的上游端，x轴正方向指向离岸方向，y轴正方向指向下游方向。模型与周围三面水池壁都留有4 m多宽的间隔，其水深与造波板前平底处水深一致，实验中会形成沿岸方向的平均水位差，产生由沿岸流带动的水池内水体的循环。实验采用29个ADV流速仪，其端部与水底的间隙为水深的1/3，以便测量沿岸流沿水深的平均值[18]，流速仪分别沿垂直岸线和平行岸线方向排成两列，其中垂直岸线方向18个，平行岸线方向12个（共用一个交叉流速仪），分别用来测量沿岸流沿垂直岸线方向和沿沿岸方向的分布。波面升高由垂直于岸线方向排列的三列共60个电容式浪高仪测量，列与列的间距为5.0 m。实验中采用的波浪包括规则波和不规则波两种，其中，不规则波采用JONSWAP谱（谱峰因子取γ=3.3），二者均为单向波。

2 平均沿岸流的数值模拟

本章针对上章实验情况建立以下时均沿岸流模型：

式中：x和y分别为垂直海岸方向和沿岸方向，取x轴向岸为正，原点取在岸上。η为波浪周期时间平均后的波面升高，h为静水水深，d=h+η为总水深，u和v分别为x和y方向的波浪平均和水深平均的水流速度和为波浪驱动力和为侧向混合项和为底摩擦力项。

上述方程中所包含波浪驱动力、侧向混合项以及底摩擦力项表达式分别如下：

（1）波浪驱动力

对于平面斜坡，波高在沿岸方向没有变化时辐射应力对y的导数为零，故波浪驱动力可简化成如下形式：

本模型辐射应力包含两部分，一部分为波浪辐射应力，另一部分为水滚辐射应力。在非等水深的地形条件下，波浪折射绕射的作用导致波向发生变化，设波向与x轴夹角为α，则波浪辐射应力张量S为：

其中：Ew=ρgH2/8为单位水柱体内周期平均的波能量，ρ为流体密度，g为重力加速度，H为波高，n=为波能传递率，k为波数。当已知各点的波高和波向时，可以非常方便地计算出各点的波浪辐射应力分量和相应的水滚产生辐射应力Sxx,r和Sxy,r可表示为

（2）侧向混合

侧向混合项采用Haller和Kirby[20]给出的公式：

式中：νe为涡粘系数。对于破波带内的流动，Longuet-Higgins[21]给出的表达式为

式中：N≈0～0.016是代表侧向混合强度的一个系数。在破波带外，νe的值可取为波浪开始破碎时所在点xb的νe值。

（3）底部摩擦力

本模型中波浪与水流共同作用时的底摩擦力采用以下表达式：

以上表达式中底摩擦系数fcw一般可按Jonsson[22]建议的公式来确定，fw为波浪底摩擦系数，fc为流底摩擦系数。在弱水流情况下，一般可简单近似取为较大的波浪底摩擦系数本研究将针对缓坡沿岸流的情况对这种近似取法的适用性进行研究。下面给出波浪底摩擦系数fw和流底摩擦系数fc的表达式。

Nielsen[23]给出波浪作用下的底摩擦系数表达式为

对平稳水流，水底摩擦力可以由水流流速和几何尺度（h和Δ，Δ为水底粗糙度）来表达：

其中：fc为流底摩擦系数。Manning[24]给出流作用下的底摩擦系数表达式为

Manning-Strickler[25]给出流作用下的底摩擦系数表达式为

以上结果表明，流作用下的底摩擦系数fc是依赖于水深的，均与水深h1/3的成反比，它表明水深越浅，摩阻系数的影响越大。Ruessink等[26]在沙坝地形上的平均沿岸流现场实验的数值模拟中采用的就是上述与水深h1/3的成反比的底摩擦系数。本研究在坡度很缓情况下（1∶100）（当坡度很缓时，波浪破碎强度较弱，由波浪破碎产生的湍流运动更像一般水流中的湍流运动，故坡度很缓情况下（1∶100），可以考虑将波流共存时的底摩擦系数fcw取为流底摩擦系数fc），底摩擦系数也可取类似以上对水深的依赖关系，只是将水底粗糙度Δ换成破碎处的水深hb。由第3章平均沿岸流实验的数值模拟结果可见，流底摩擦系数fc取与水深h成反比的结果比取与水深h1/3成反比的结果与实验吻合更好。为方便比较，这里分别取底摩擦系数fc为

和

其中：Cf为依实验地形而定的无量纲常数。

本研究计算表明，对于1∶40坡度情况，波流共存时的底摩擦系数fcw可以取为波浪底摩擦系数fw，从而得到平均沿岸流最大值海岸一侧呈上凸趋势的特征；但对于1∶100坡度情况不适合，此时波流共存时的底摩擦系数fcw需要取为流底摩擦系数从而得到平均沿岸流最大值海岸一侧呈下凹趋势的特征。

在数值模拟的过程中，考虑平直海岸短波运动的能量方程为

其中：cg为波群速度；α为波浪相对于海岸垂线方向的入射角；εb为波浪破碎时的能量耗散项，常用的有Roelvink[27]模型和Battjes[28]模型。观察第3小节中实验波高结果发现，实验中发生了二次破碎，而Dally等[29]提出的能量耗散率εb与当地的能量流Ew和稳定能量流之差成正比，即表示稳定因子，Kd表示衰减系数）能更好地反映二次破碎的特征。另外，注意到实验波高在（xb/2～xb）（xb为破波带宽度)范围内衰减较快，在（0～xb/2）范围内衰减较慢。因此，这里对Dally等[29]提出的能量耗散率εb进行三点改进以更好地模拟实验情况：（1）将Dally等[29]提出的能量耗散率εb中Escg对应的波群传播速度cg取为破波带宽度一半时对应的波群传播速度cgb；（2）将当地的水深h变为当地的浅水波长来表达；（3）对于不规则波，能量耗散率εb先按Roelvink[27]模型计算，并根据计算出均方根波高Hrms的结果，求出沿空间分布的均方根波高的均方根此时当按Roelvink[27]模型计算出的均方根波高时，能量耗散率εb采用改进后的波能耗散率εb（（19）式）来计算，前者是为了考虑不规则波波高具有不同破碎点的特点，后者是为了反映二次破碎的特征。改进后的波能耗散率εb（后文简称为改进的Dally波能耗散）可表达为

水滚能量方程[30]：

3 实验及数值模拟结果

这里以入射波浪周期T=1.5 s为例，图2和图3分别给出了坡度1∶100和1∶40规则波波况1和波况2情况下的波高、波浪增减水和平均沿岸流分布结果，入射平均波高分别为H=2.53 cm和H=10.80 cm，其中实心黑点为对应的实验结果，实线为相应的数值模拟结果。与规则波结果相对应，图4和图5分别给出了坡度1∶100和1∶40不规则波波况3和波况4情况下的结果，其入射均方根波高分别为Hrms=2.56 cm和Hrms=4.49 cm。为方便比较不同流底摩擦系数fc对平均沿岸流速度剖面的影响，图中也给出了由（17）式计算得到的平均沿岸流速度分布。同时为方便比较Battjes[28]模型与Roelvink[27]模型对计算波高与波浪增减水的影响，对于规则波波况也给出了Battjes[28]模型波高与波浪增减水的计算结果；对于不规则波波况也给出了Roelvink[27]模型波高与波浪增减水的计算结果。其计算参数详见表1～3。需要指出的是，表中这些固定参数对同种情况下不同波况取同一值，该值的取值方法是使得实验所测各波况都能得到较好精度的模拟结果，而这里受篇幅所限，每种情况仅给出一组波况，因此表中参数针对波况1～4并非一定是最优参数。

图2 规则波平均沿岸流（坡度1∶100）点：实验；线：数值模拟Fig.2 Mean longshore current for regular waves(slope 1∶100) Point:measured data;Line:simulation results

图3 规则波平均沿岸流（坡度1∶40）点：实验；线：数值模拟Fig.3 Mean longshore current for regular waves(slope 1∶40) Point:measured data;Line:simulation results

表1 采用（16）式底摩擦力计算沿岸流速度时数学模型中计算参数取值Tab.1 The given values for parameters in the model when used Eq.(16)

表2 采用（17）式底摩擦力计算沿岸流速度时数学模型中计算参数取值Tab.2 The given values for parameters in the model when used Eq.(17)

表3 采用常数fw底摩擦力计算沿岸流速度时数学模型中计算参数取值Tab.3 The given values for parameters in the model when used constant fw

图4 不规则波平均沿岸流（坡度 1∶100）点：实验；线：数值模拟Fig.4 Mean longshore current for irregular waves(slope 1∶100) Point:measured data;Line:simulation results

图5 不规则波平均沿岸流（坡度 1∶40）点：实验；线：数值模拟Fig.5 Mean longshore current for irregular waves(slope 1∶40) Point:measured data;Line:simulation results

4 适合一般坡度平均沿岸流的数值模拟

以上给出的仅仅是1∶40和1∶100坡度情况，对于介于这两种坡度之间的一般坡度的情况，波流共同作用下的底摩擦系数fcw可采用波浪底摩擦系数fw和流底摩擦系数fc的加权形式：

其中：βs为海岸坡度，m为加权指数，为与1∶40实验结果更加符合，建议取值为3。

为了验证上述一般坡度地形下的底摩擦系数fcw的合理性及其作用下不同坡度平均沿岸流的速度分布特征，这里分别取1∶40、1∶60、1∶80和1∶100四个不同坡度来计算规则波波况5（T= 1.0 s，H=5.80 cm）的平均沿岸流分布。这里保持平底处静水深为0.45 m，通过改变计算域斜坡段长度来改变坡度，破碎指标对规则波取γ=0.56+5.6tan βs，其无因次化后的平均沿岸流速度剖面计算结果如图6所示。

由图6可见，1∶100坡度情况下计算所得的沿岸流最大值近岸一侧呈下凹趋势，而1∶40坡度情况下呈上凸趋势，这与实验所测结果趋势吻合。坡度由1∶100增大到1∶40的过程中，平均沿岸流海岸一侧下凹的趋势逐渐减弱，这反映了不同坡度平均沿岸流最大值海岸一侧由下凹到上凸的逐步过渡过程。应用该新加权形式的底摩擦系数，能较好地得到一般坡度情况下的平均沿岸流剖面。

图6 无因次平均沿岸流速度剖面Fig.6 Nondimensional mean longshore current velocity

5 结果分析与讨论

图2～5给出了1∶100坡度和1∶40坡度规则波和不规则波情况下的波高、波浪增减水和平均沿岸流速度分布的实验和数值模拟结果。这里分别针对模型实验情况和数值模拟情况对这些结果进行分析与讨论，其特征（基于大量不同波况的实验和数值模拟结果得到的，并非只针对第3章中给定的波况1～4）如下：

模型实验情况：由图2和图3规则波情况比较可知，1∶100坡度平均沿岸流海岸一侧分布呈下凹趋势而相应的1∶40坡度呈上凸的趋势；波浪破碎后，波高呈下凹趋势，波高不与水深成正比，即波高处于非饱和状态，破碎不完全，破碎过程中，波高不完全由地形控制，它还有自己的演化，波浪发生二次破碎，使得波高减小后又增大，之后再次发生破碎，且1∶100坡度比1∶40坡度情况下波高下凹更明显，相应的波浪增减水向岸增长的趋势亦越缓。对于不规则波情况，由图4和图5比较分析可知，上述特征仍然存在，只是相应的特征趋势没有规则波情况下明显。

数值模拟情况：由图2和图3规则波情况比较可知，1∶100坡度情况下波流共存时的底摩擦系数fcw取流底摩擦系数fc（fc取与水深h成反比的结果比取与水深h1/3成反比的结果与实验吻合更好），而1∶40坡度情况下波流共存时的底摩擦系数fcw取波浪底摩擦系数fw，能够较好地模拟出实验中相应平均沿岸流速度剖面海岸一侧下凹或上凸的剖面特征；1∶100坡度和1∶40坡度情况下，波浪发生了二次破碎，波高并不是保持一直减小，而是减小到一定程度之后保持不变再减小，采用改进后的Dally波能耗散模型数值模拟结果较好地给出了波浪二次破碎的特征，而常用的Battjes[28]模型与Roelvink[27]模型则不能模拟出缓坡情况下波浪二次破碎这一特征。此外，比较1∶100坡和1∶40坡数值结果发现，坡度越缓，波浪破碎后，波高下凹的趋势越明显，这与实验测量结果一致。对于不规则波情况，由图4和图5比较分析可知，采用改进后的Dally波能耗散模型既能考虑不规则波波高具有不同破碎点的特点，又能较好地反映缓坡情况下波高发生二次破碎的特征，与实验测量结果分析一致，不规则波情况下波高及平均沿岸流仍具有和规则波类似的特征，只是相应的特征趋势没有规则波情况下明显。

6 结 论

本研究通过物理模型实验和数值模拟给出了缓坡情况下平均沿岸流不同于陡坡情况下的特征，主要结论如下：

（1）1∶100坡度情况下平均沿岸流速度剖面海岸一侧呈下凹趋势，而1∶40坡度情况下呈上凸趋势。数值模拟中，通过对波流共存时底摩擦系数fcw在1∶100坡度情况下取流底摩擦系数fc=Cf（hb/）h，在1∶40坡度情况下取波浪底摩擦系数fw得到1∶100坡和1∶40坡不同的速度剖面特征。采用两者加权形式的底摩擦系数，能较好地得到一般坡度情况下的平均沿岸流剖面。

（2）缓坡情况下，波浪发生了二次破碎，波高并不是保持一直减小，而是减小到一定程度之后保持不变再减小。为了描述二次破碎引起的波高变化趋势，研究中采用改进后的Dally波能耗散，能较好地模拟出实验中出现的二次破碎现象。比较1∶100坡和1∶40坡数值结果发现，坡度越缓，波浪破碎后，波高下凹的趋势越明显，这与实验测量结果一致。

（3）缓坡情况下，规则波和不规则波波高和平均沿岸流分布情况均符合上述特征，只是规则波情况相应的趋势更明显。

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Experimental study and numerical simulation of mean longshore current for mild slope

SHEN Liang-duo1,ZOU Zhi-li2,TANG Zhi-bo1,NI Yun-lin1,CHEN Wei1
(1.School of Maritime and Civil Engineering,Zhejiang Ocean University,Zhoushan 316022,China;2.State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

It is of significant importance for longshore current study to coastal engineering.To further study the characteristics of longshore current,this paper makes experiments for slope 1∶100 and 1∶40,this overcomes the drawbacks of the present study which mainly focuses on steep slopes.Furthermore,the physical mechanism of the differences of longshore current for slope 1∶100 and 1∶40 is elaborated through numerical simulation.Main features and innovations are as follows:(1)It is found by the physical model experiment that there are different characteristics of the distribution of mean longshore current between the condition of slope 1∶100 and 1∶40.The distribution of mean longshore current along the coast of the former has a downward trend;the latter has a convex trend.(2)This paper finds by numerical simulation that the main factors of influencing the mean alongshore current velocity profile are the distribution of wave height and the selection of bottom friction in the surf zone,and the latter is more sensitive.The velocity profile of longshore current for slope 1∶100 can be simulated by using the flow bottom friction coefficient while for slope 1∶40 can be simulated by using the wave bottom friction coefficient.(3)This paper gives the characteristicsof wave height and wave setup at the condition of secondary breakup for mild slope.

mild slope;mean longshore current;bottom friction;secondary breakup;wave height

P731.2

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.08.006

1007-7294（2016）08-0973-10

2016-05-13

浙江海洋大学科研启动经费资助，浙江海洋大学港航工程科研团队建设基金（21185011715）

沈良朵（1982-），男，博士，讲师；唐志波（1971-），男，博士，教授，通讯作者，E-mail:zhibo_tang@zjou.edu.cn。