水下运动物体产生内波的研究进展

梁建军，杜 涛，黄韦艮，曾 侃，贺明霞

（1.中国海洋大学 海洋遥感研究所，山东 青岛 266003；2.中国海洋大学 海洋与大气学院，山东 青岛266003; 3.国家海洋局第二海洋研究所，杭州 310012）

水下运动物体产生内波的研究进展

梁建军1，杜 涛2，黄韦艮3，曾 侃1，贺明霞1

（1.中国海洋大学 海洋遥感研究所，山东 青岛 266003；2.中国海洋大学 海洋与大气学院，山东 青岛266003; 3.国家海洋局第二海洋研究所，杭州 310012）

水下运动物体产生内波是内波动力学研究的一项重要内容，具有重要的军事应用价值。依据水下运动物体对周围层化流体扰动方式的不同，将水下运动物体产生的内波分为两类：Lee波和尾流内波。文章首先在综合Lee波产生机制的基础上，对Lee波的理论、实验和数值研究工作进行了归纳，并给出了通过这三种手段对Lee波进行研究所取得的成果。同时，对尾流塌陷内波和尾流随机内波的研究状况和研究成果进行了介绍和总结。最后，提出在推进水下运动物体产生内波的研究过程中需要关注的几个问题和相应的研究思路。

水下运动物体；Lee波；尾流塌陷内波；尾流随机内波

0 引 言

水下运动物体产生的内波会成为鱼雷等军事武器的追踪信号，从而对水下运动物体的隐蔽产生重要影响。在一定条件下，水下运动物体产生的内波可以引起海表流场的辐聚辐散，这种辐聚辐散会使海表粗糙度产生相应的变化，而粗糙度的这种变化可能会被星载合成空间雷达探测到，并据此探测到引起内波的水下运动物体。因此，水下运动物体产生的内波对水下运动物体的探测具有至关重要的作用。此外，水下运动物体产生的内波涉及了波—波相互作用，波—流相互作用，以及湍流等复杂的物理过程，所以水下运动物体产生内波的研究对推动内波动力学的发展具有重要的学术意义。

自上世纪50年代以来，大量的学者对水下运动物体在密度连续层化流体内激发产生的内波做了研究。通常，这类内波可分为两类：一类是由运动物体体积排水效应诱发产生的内波，其相对于运动物体是稳定的，称为Lee波；另一类是由物体尾流激发的内波，其相对于物体是不稳定的，称为尾流内波。基于Lee波和尾流内波截然不同的产生源，两者的研究进展有很大不同。Long[1-2]分别开创了Lee波的理论研究和实验研究。随后的六十多年，众多学者对Lee波进行了理论分析、实验测量和数值模拟，从而对Lee波获得了较为全面和深刻的认识，然而仍有一些问题没有完全解决。Schooley和Stewart[3]最早发现了尾流中混合区域塌陷产生的内波，并引发随后二十年内尾流塌陷内波理论研究的发展。但上世纪九十年代至今只有零星的数值和实验研究结果出现。Lin和Pao[4]最早注意到另一种尾流内波：随机内波。Gilreath和Brandt[5]首次确定它的显著存在并解释了其产生机制，并由此揭开了人们对尾流随机内波研究的序幕。然而至今，科学家仍未对尾流随机内波的产生机制有一个准确的定论，对其传播规律的研究更是刚刚起步。同时，对尾流随机内波产生认识上的不足也导致了其理论研究工作的薄弱。可喜的是，随着计算机性能的提升和数值计算技术的成熟，借助数值模拟来研究尾流随机内波正逐步揭开其神秘的“面纱”。

本文分别介绍Lee波和尾流内波的研究进展。在回顾Lee波的研究进展时，综述Lee波的产生机制，归纳Lee波的理论、实验和数值研究工作，总结通过这三种研究手段所取得的研究成果。在回顾尾流内波的研究进展时，分别阐述尾流塌陷内波和尾流随机内波在各个时间段的研究状况和研究特点，并总结研究成果。最后，展望了Lee波、尾流塌陷内波和尾流随机内波研究中的科学问题和求解思路。

1 Lee波的研究进展

国外从上世纪五十年代开始Lee波的研究。经过六十多年的努力，各国学者通过理论分析，数值模拟和实验室实验开展了Lee波的研究并取得了一系列重要的成果。

1.1 Lee波的产生机制

理论上，当物体在水下运动时，由于自身体积的入侵会迫使流体质点偏离它们自己的平衡位置，当物体运动过后，这些流体质点在恢复力的作用下向其平衡位置回流并借惯性越过平衡位置，最终导致质点在平衡位置上、下震荡引起Lee波的产生。然而，实验研究结果表明：除了物体自身的体积外，物体阻挡效应产生的物体前方的部分流体体积和流动分离效应产生的物体后方的部分流体体积也应作为激发Lee波的体积源[6-8]。需要指出的是，当流体密度层化且物体的运动速度和深度满足特定的条件时，物体在近场产生的多模态内波[9-10]在传播过程中其非线性会逐渐增加并导致单一模态的非线性Lee波的产生[5，11]。图1显示了运动圆球产生Lee波的过程。

1.2 Lee波的理论研究

Long[1]最早建立了层化流体流经小振幅物体产生二维Lee波的数学模型并给出了理论解。然而，对于水下运动物体产生的Lee波，随后的理论研究工作都集中在三维Lee波的线性分析。总结已有的理论研究工作发现，Lee波的理论研究工作可分为两类：无界均匀层化流体中Lee波的理论研究和有界任意层化流体中Lee波的研究。

图1 Lee波在垂直平面内的一个示意图，实线为等密度线，虚线为垂直平面内的理论等相位线[12]Fig.1 Schematic of Lee waves in a vertical plane.Solid lines represent isopycnal lines and dashed lines are theoretical phase lines[12]

1.2.1 Lee波的理论研究

Lighthill[13-15]最早建立了均匀系统中频散波产生的普适理论。Mokarov和 Chashechkin[6]率先将Lighthill的理论研究结果应用到无界均匀层化流体中Lee波的研究。他们得到了以垂向位移η为变量的Lee波控制方程：

其中：（x，y，z）为静止笛卡尔坐标系中的坐标；t是时间；m是单位体积的运动源强度，表示对运动物体产生的体积排水效应的度量；是三维梯度算子；为水平梯度算子；是背景密度剖面；为浮力频率；g是重力加速度。借助LightHill[13]提出的稳相法，对方程（1）做傅里叶变换可求出η的渐近解。此外，Mokarov和Chashechkin[6]还给出了Lee波波型的控制方程和波长的表达式，波型的控制方程为：

以上为傅里叶空间无界均匀层化流体中Lee波的理论研究。之后，Voison[16]另辟新径，从真实空间的角度出发对Lee波做了系统的理论分析。Voison[17]给出以三维速度势Ψ为变量的Lee波控制方程

其中：H（x1）是Heaviside函数。然而，实验结果表明偶极子模型过度扩大了短波对波场的贡献，导致预测的垂向位移场与实验观测结果相差较大[18]。所以，Dupont和Voison[18]采用Gorodtsov和Teodorovich[19]的体源表示方法来表示圆球对流体的作用，理论结果与实验结果吻合较好。然而，Gorodtsov和Teodorovich[19]的圆球表示法只在（R是物体半径）时成立，对于Fr≪1的圆球表示法，Voison[20]通过流场结构的渐近分析找到了m的表达方式，理论计算结果与之前波阻的理论和实验结果吻合很好。此外，Stevenson等[21-22]还特别考虑了黏性的影响。然而，真实情况中，Lee波的传播总要受到边界和密度梯度变化的限制。因此，更多的研究探讨了有界任意层化流体中的Lee波。

1.2.2 有界任意层化流体中Lee波的理论研究

根据对层化流体上表面处理方式的不同，已有的理论研究又可分为刚盖表面研究和自由表面研究。

1.2.2.1 刚盖表面研究

Miles[23]最早对有界薄密度跃层层化流体中偶极子模型产生的Lee波做了理论研究。Miles首先给出以垂向位移η（或垂向速度w=∂η/∂t）为单变量的Lee波控制方程：

然后对公式（6）做时间上的拉普拉斯变化和水平空间上的傅里叶变换并利用稳相法求得了Lee波场的渐近解。同时，Keller和Munk[24]使用射线理论给出了密度跃层层化流体中Lee波波型的控制方程：

其中：y轴指向水平横向；c和cg分别是相速度和群速度；当频率ω（k）随水平波数k的导数时，两种运算符号中取上符号。Keller和Munk[24]的计算结果表明：随着运动速度的增加，波型变窄且更加靠近运动轴线；波型与内波模态有关；波型顶点周期性地分布在运动轴线上。此后，不同学者针对不同的物体模型进行了理论研究。例如，Milder[25]和Robey[7]研究了圆柱体模型产生的Lee波场，Gilreath和Brandt[5]研究了Rankine卵形体产生的Lee波场，Borovikov[26]研究了细长体模型产生的Lee波场，尤等[27]研究了细长回转体产生的Lee波场。此外，Gray等[28]还研究了点源产生的Mach锋附近的Lee波场，Volshtz[29-30]研究了边界和浮力引入的Lee波共振现象。当我们关心物体靠近水面的运动时，水面对Lee波的影响不可忽略，因此理论研究需要考虑自由表面，而不能再采用刚盖表面。

1.2.2.2 自由表面研究

Tuck[31]最早给出了考虑线性自由表面条件时的Lee波控制方程：

其中：下标表示对相应变量求导数；φ是水平速度势函数；w是流点的垂向速度。同时，自由面的边界条件为：

在Tuck[31]工作的基础上，马[32]采用如下底面边界条件：

研究了Rankine卵形体产生的Lee波。随后，徐[33]，洪等[34]做了类似的工作。

1.3 Lee波的实验研究

Long[2]最早通过实验确认了Lee波的产生。随后，诸多学者进行了以下两方面的研究工作。

（1）水平运动圆球的实验研究

水平运动圆球的实验研究工作集中在对理论研究工作的验证和补充上。首先是对理论研究工作的验证。例如，圆球在均匀层化流体中运动时，Hopfinger等[12]和Chomaz，Bonneton和Hopfinger[35]的实验结果显示y=0平面内的无量纲波长λ/R与弗洛得数Fr近似具有线性关系，Brandt和Rottier[10]的实验结果显示x/R=12的平面内的无量纲波长λ/R随传播距离和时间的增加而增加，这些实验结果均与公式（3）的理论预测符合很好。Bonneton等[36]的实验结果显示Lee波的振幅在1.5≤Fr≤2.0的范围内与弗洛得数Fr成反比，与公式（5）相符合，Lee波在水平面的波型呈半双曲线结构，与公式（2）相符合。魏等[8]及Brandt和Rottier[10]的三维结构测量结果均显示水平面的波型夹角随Lee波向上和向下传播过程中变大，与公式（2）的理论预测吻合。圆球在密度跃层内部运动时，Robey[7]的实验结果显示Lee波的波型具有横波和散波，且当U＞Cp时（U为物体运动速度，Cp为当波数趋于零时的极限内波相速度），只有散波存在；当U＜Cp时，散波和横波同时存在，与公式（7）的预测结果吻合较好。其次是对理论研究工作的补充。早在上世纪70年代，理论分析表明：当弗洛得数Fr小于某临界弗洛得数Frc时，Lee波才会显著地产生；当Fr＞Frc时，Lee波迅速地衰减直至消失[23]，但Frc的具体值在上世纪90年代后才通过实验得以量化[12]。对于水平运动的圆球，较早的实验研究得出Frc≈4.0，且Frc为Lee波场转为尾流内波场的临界弗洛得数[7-10，12，36]。此外，需要指出的是，Frc还与物体的长径比ε=R/L（L是物体特征半长度）密切相关。

（2）水平运动Rankine卵形体的实验研究

或许考虑到Rankine卵形体产生Lee波的军事应用价值，已有的实验研究工作均限于Rankine卵形体在密度跃层内运动的情形。Gilreath和Brandt[5]及Shishikina[11]让卵形体在薄密度跃层中间运动，实验结果显示了一个明显的二模态内孤立Lee波。王等[9]让卵形体在厚密度跃层的下边界处运动，实验结果显示了多模态Lee波。此外，王等（2012）[9]还得到了其他具有潜在应用价值的结果：存在弗洛得数Frp，当Fr＜Frp时，Lee波的振幅随Fr增大而增大；当Frp＜Fr＜Frc时，Lee波的振幅随Fr的增大而减小；并且，Frp和此时的振幅Ap以及Frc都与长径比ε密切相关：Frp=0.191 4ε+1.450 8，Ap/R=0.004 6ε+0.108 4，Frc=0.478 2ε+3.515 8。

1.4 Lee波的数值研究

Lee波的数值研究是指对于给定的初始和边界条件，数值求解Navier-Stokes方程以模拟运动物体产生的Lee波。对比已有的理论和实验研究工作，数值研究工作相当稀少。较早的时期，Hanazaki[37]数值模拟了三维密度线性层化流体流经圆球产生的Lee波，模拟的范围为（μ运动学黏性系数），数值结果发现Lee波在水平横向被限于非常窄的条带范围内，条带宽度约为圆球的直径，与公式（3）基本吻合。近年来，随着理论研究工作的深入及数值求解技术的发展，已有学者开始通过比较数值模拟结果和线性理论预测结果来验证和修正体积源m的表达式，从而达到准确预测Lee波的目的。例如，Rottman等[38]通过比较均匀层化流体中水平速度场的数值模拟结果和理论预测结果初步发现：当Fr=1时，基于Dupont和Voison[18]的圆球表示法m给出的线性理论预测结果与运动圆球产生的Lee波在有界和无界情况下的数值模拟结果基本吻合；当Fr=4时，理论预测结果和数值模拟结果相差较大。

1.5 Lee波的研究成果

通过理论研究、实验测量和数值模拟，当前对Lee波的研究取得了较多的认识，可总结为以下五点：

（1）Lee波的产生机制。理论和实验研究结果表明：Lee波的产生机制应归于物体自身体积、物体前方和后方卷入的流体体积共同的体积排水作用，因此Lee波的产生体积源应为三者的总和。

（2）Lee波与弗洛得数Fr的定量关系。理论和实验研究结果表明：存在临界弗洛得数Frc。当Fr＜Frc时，Lee波才会显著地产生，并在波场中占主导地位；当Fr＞Frc时，Lee波迅速衰减直至消失，此时尾流内波取代Lee波成为主控内波。并且，在Fr＜Frc的范围内，Lee波的产生强度并不是随Fr线性增加，而是存在临界弗洛得数Frp，此时运动物体产生的Lee波最强[9，35]。同时，Frc，Frp还与物体的形状密切相关。对于经典的水平运动圆球，Frc≈4.0，Frp≈1.0-1.6。

（3）非线性Lee波的产生。实验结果表明：物体在密度跃层中间运动时仅会产生一个二模态非线性Lee波。并且，实验结果显示了不同的产生条件：当密度跃层厚度h与物体的直径D=2R的比值h/ D＜0.2时，在一定的范围内改变Fr均会产生二模态非线性Lee波[5]；当h/D=1.36，只有当物体的运动速度等于线性二模态内波的长波速度时才会产生二模态非线性Lee波[11]。此外，当物体偏离密度跃层中间位置运动时是否会产生非线性Lee波还未见有研究。总之，目前由于对非线性Lee波的产生条件缺乏系统的研究，因此还没有确定的认识。

（4）Lee波的波型。理论和实验研究结果表明：对波型的认识已比较清楚。在无界均匀层化流体中的波型特征可以用公式（2）来描述，此时的波型具有复杂的三维结构。在运动轴线所在的垂向平面内，波型为半圆形结构；在各水平面内，波型为半双曲线结构；波型在水平面的夹角随Lee波向上（下）的传播而增大[8，10]。在有界任意层化流体中的波型特征可以用公式（7）来表达，此时的波型类似于表面船波型[39]，并且波型与物体的运动速度和密度层化密切相关。

（5）Lee波场的理论预测。真实Lee波的产生过程总是伴随Lee波和流动的非线性相互作用[40-41]，而理论研究工作都采用了线性近似。因此，需要基于实验测量和数值模拟来验证和修改已有的体积源表达式m来准确预测Lee波。近年来，已有学者开始注意到这方面的问题。例如，尤等[27]借助已有圆球的实验结果通过等效质量源的思想给出了密度跃层层化流体中圆球体积源m的表达式。Rottman等[38]借助数值模拟验证了Dupont和Voison[18]给出的均匀层化流体中圆球体积源m的表达式。然而，由于相关研究工作的缺少，目前还远未建立一个符合实际情况的Lee波预测模型。

2 尾流内波研究进展

综合已有的实验结果和数值结果发现：尾流内波可分为塌陷内波和随机内波。基于产生机制的不同，它们的研究进展呈现出各自的特点。

2.1 塌陷内波的研究进展

Scooley和Stewart[3]让钝体模型在螺旋桨的推动下在均匀层化流体内运动，发现物体后方的尾流完全混合并在尾流高度达到最大后，受浮力的抑制发生重力塌陷，从而产生大量的塌陷内波。为了进一步阐明塌陷内波的产生过程，Wu[42]对初始静止充分混合区的塌陷做了详细的实验测量，测量结果显示初始塌陷过程可以有效产生内波并以射线形式向外传播（图2）。

图2 垂直平面内，充分混合区域塌陷产生内波的示意图[42]Fig.2 Schematic of internal waves generated by the collapse of a fully mixed region in a vertical plane[42]

自上世纪70年代初期至90年代初期，塌陷内波的产生激发了对其动力学的理论分析[23，43-46]。Gilreath和Brandt[5]的实验结果显示Harman和Lewis[43]建立的数学模型可以很好地预测波形，但模型预测的振幅比实验值小一半。Meng和Rottman[45]将Hartman和Lewis[43]的模型预测的振幅较小的原因归于初始密度条件的不连续性，并且在更正了这一缺点后发展了更为合理的动力学模型。1991年，Grodtsov[46]在初始条件中进一步考虑了涡流和密度扰动分布的水平非对称性，使得理论分析更加合理。

自上世纪90年代初期至今，塌陷内波的研究记载突然少见，只有零星的数值和实验研究工作[47-49]。例如，Chernykh和Voropayev[47]对线性层化流体中的塌陷内波做了数值研究，数值结果显示塌陷内波属于内波束，表现为以射线形式向外传播。Chernykh等[48]对含密度跃层流体中的塌陷内波做了数值研究，数值结果显示塌陷内波属于二模态非线性内波。需要指出的是，在这两组数值实验中，均采用给定初始速度剖面来寻找空间前进的数值解，而没有模拟物体几何形状和螺旋桨的影响。杨等[49]对拖曳细长体在线性层化流体和含密度跃层流体中产生的塌陷内波做了实验测量，发现塌陷内波的产生时间和振幅与细长体所在位置的浮力频率大小有关。

2.2 随机内波的研究进展

图3 涡环溃破产生随机内波的示意图[36]Fig.3 Schematic of the generation of wake collapse internal waves by the collapse of vortex loops[36]

Lin和Pao[4]首先注意到了它的产生，但最早是Gilreath和Brandt[5]通过让自驱动细长体在均匀层化流体内运动证实了它的大量产生并分析了产生机制，认为尾流边界的湍动大尺度涡发生溃破产生随机内波。随后的10年内，不同于Gilreath和Brandt使用的自驱动物体，学者们对拖曳圆球产生的随机内波开展了较为集中的实验研究[7，12，36，50]。例如，Bonneton等[36]对拖曳圆球在均匀层化流体产生的随机内波做了实验测量，分析实验结果得出：随机内波是由尾流边界的周期性涡环发生溃破产生（图3），水平波长随 （N t）-1减小；振幅随线性增加，等相位线与垂向的夹角为55°。Lin等[50]也进行了拖曳圆球在线性密度层化流体中的实验，实验结果显示随机内波的产生过程明显依赖于雷诺数Re和弗洛得数Fr的组合体系。此外，Lin等[50]从实验结果得出：对于涡环溃破产生的随机内波，其水平波长随Nt几乎不变且与涡环在轴向的相隔距离相等，振幅是Fr的某个函数。Robey[7]进行了拖曳圆球在密度跃层底部的实验，提出了随机内波产生的涡共振机制，发现振幅随Fr的增加率远小于2。同时在这一时期，对随机内波的理论分析工作也开始起步。Voison[17]将随机内波的生成源等效为一个以一定频率振荡的点源，且点源的运动速度就是扰动物体的速度，模型的结果显示随机内波被限制在一个锥形体内，这很好地解释了Gilreath和Brandt[5]的实验结果。随后，Voison[51]给出了更加完整的随机内波的理论模型：

该理论模型表示时间和空间上周期分布的脉动点源的集合。其中，m满足▽·m=0；m0为点源强度；ω0为点源震荡频率。Dupont和Voison[18]利用Gorodtsov和Teodorovich[19]提出的体源表示方法改进了公式（11）中的点源，并尝试去解释了实验观测的复杂随机内波波型。

进入21世纪后，成熟的数值算法的出现激发了对随机内波的研究热情并持续至今[52-55]。但直到最近，Abdilghanie和Diamessis[55]才对拖曳尾流产生的随机内波进行了详细的数值分析。数值结果表明：湍动尾流激发随机内波是一个相当复杂的过程，且随机内波的产生是一个持续的过程（图4）；高雷诺数Re下的次级Kelvin-Helmholtz不稳定也参与了随机内波的产生，水平波长随Nt也呈指数率衰减，但尾流边缘的非线性过程使得幂指数明显大于-1，并且该幂指数依赖于雷诺数Re。同时，等相位线与垂向的夹角也依赖于Re：低Re下，夹角接近于35°；高Re下，起先夹角接近于45°，随着时间的推移，变为低Re下的角度。此外，王等[9]进行了不同长径比的拖曳物体在密度跃层偏下位置的实验，得出随机内波的振幅随Fr近似线性增加。

2.3 塌陷内波和随机内波研究成果

2.3.1 塌陷内波研究成果

理论分析和实验研究结果表明：塌陷内波的产生机制已得到确认，即物体和螺旋桨尾流的湍扩散作用引起尾流内部区域的混合，随后在浮力的抑制作用下混合区发生整体塌陷从而产生内波。此外，数值和实验结果表明：塌陷内波的性质与背景浮力频率剖面密切相关。然而，综合历史研究文献可得，我们对塌陷内波的研究工作仍比较匮乏，对它的产生条件、传播特征等还缺乏系统的研究。

2.3.2 随机内波研究成果

对比已有的研究结果表明：对于随机内波的许多认识都存在着分歧，至今没有定论。例如，对于随机内波的产生机制，Gilreath和Brandt[5]认为尾流边界的大尺度涡溃破产生随机内波；Lin等[41]认为产生机制与Re和Fr的组合条件有关；Bonnoton等[36]认为是尾流边界的涡环溃破产生随机内波；Abdilghanie和Diamessis[55]的数值结果则显示次级不稳定也可以产生随机内波。至于随机内波的振幅与Fr的关系，不同的学者也得到了不同的结论。此外，基于产生机制认识上的不清楚，理论研究工作也就存在很大的不足。因此，对随机内波还需要继续开展大量的工作来逐步解决这些分歧。

3 研究展望

3.1 科学问题

（1）Lee波研究

鉴于当前的理论研究工作都是在线性框架中，而Lee波的产生总是包含了非线性作用。特别地，当O（Fr）=1时，非线性作用最为强烈。所以，需要对现有的理论研究工作进行验证和改进才能达到准确预测Lee波的目的。目前已有研究工作尝试去准确地预测Lee波场[27，38]，但实现一个符合实际的Lee波预测模型仍需开展大量的工作。首先需要研究的问题有：明确在哪些情况下，已有的理论研究工作可以较好地预测Lee波，在哪些情况下，理论研究工作预测结果较差，此时又该如何改进理论研究工作从而达到准确预测Lee波的目的？另外，实验结果虽然证实了单一模态非线性Lee波的产生但对它的产生条件的认识仍比较模糊。因此，需要系统地研究在不同的物体运动速度、不同的跃层结构和物体相对跃层不同的位置时非线性Lee波的产生情况，明确它的产生条件。

（2）尾流塌陷内波研究

虽然塌陷内波的产生机制早已明确，但至今尚未对它的产生和传播进行系统的研究。特别地，在实际海洋中，塌陷内波主要是由螺旋桨驱动的运动物体产生的，且它的产生取决于尾流场的初始混合程度。因此，需要研究：当同时考虑物体形状、螺旋桨作用和海水层化剖面时，塌陷内波是否会产生？在何种条件下产生？产生过程是怎么样的？它的特征又是如何？

（3）尾流随机内波研究

鉴于当前对随机内波产生机制和传播特征的研究结果仍然存在着分歧，为了解决这些分歧，下一步需要研究的问题有：随机内波在不同情形下的产生和传播是怎样的？如何借助理论分析明确它的产生机制？进而，它的理论模型又该如何建立？

3.2 拟解决的办法

对于Lee波预测模型的建立，现在的方法是通过实验测量或数值模拟来验证和改进已有的线性理论研究工作，并已取得一些初步的结果。然而，考虑到实际情况的复杂性，如层化的非均匀性，背景剪切流的存在，通过数值模拟来建立Lee波的预测模型看似更具有应用价值。这种方法已经被Chang等[56]很好地在两层流体体系中和Gur’ev和Tkachenko[57]在密度跃层流体体系中实现。由于非线性Lee波的产生条件需要考虑多种因素，如跃层结构、物体相对跃层的位置和速度等，因此建议借助数值模拟和理论分析相结合的办法来研究非线性Lee波的产生条件，通过理论分析数值结果从而加深对非线性Lee波的认识。

对于尾流塌陷内波，我们考虑了螺旋桨驱动的潜艇模型，并已借助数值技术模拟了线性温度层化条件下和温跃层层化条件下产生尾流塌陷内波的情况。图5展示了线性温度层化条件下尾流塌陷产生内波的数值结果，其显示尾流塌陷内波呈现为二模态内波的形式，与Amen和Maxworthy[58]的实验结果吻合很好。因此，可以相信，关于尾流塌陷内波的问题可待逐步解决。

考虑到随机内波产生源的复杂和随机性质，应当基于高精度的数值模拟来对所提出的问题进行研究。除了对在不同Re和Fr组合情形下的随机内波产生过程进行数值研究外，还应继续研究线性层化流体中拖曳尾流产生随机内波的情形，并开展对密度跃层层化流体中的拖曳尾流、线性层化或密度跃层层化流体中自驱动尾流产生随机内波的情形进行研究。限于数值计算能力，当前对拖曳和自驱动尾流的模拟研究，没有考虑物体形状和驱动机制。然而，在以后的自驱动尾流产生随机内波的数值分析工作中，有必要模拟研究它们的影响[59]。当对随机内波的产生机制和产生过程有了清楚的认识之后，也就可以完善当前的理论模型或促进新的理论模型的提出。

图5 水下运动物体产生的尾流塌陷内波，白线为等密度线Fig.5 Description of wake collapse internal waves generated by a submerged moving body and white lines are isopycnal lines

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Study progress on the internal waves generated by submerged moving bodies

LIANG Jian-jun1,DU Tao2,HUANG Wei-gen3,ZENG Kan1,HE Ming-xia1
(1.Ocean Remote Sensing Institute,Ocean University of China,Qingdao 266003,China;2.College of Oceanic and Atmospheric Sciences,Ocean University of China,Qinggdao 266003,China;3.Second Insitute of Oceanography, State Oceanic Administration,Hangzhou 310012,China)

Internal waves generated by submerged moving bodies are one of significant content of the study of internal wave dynamics and have important military application value.Two types of internal waves were classified：Lee waves and wake internal waves,according to the way how submerged moving bodies disturb surrounding stratified fluids.This paper synthesizes the generation mechanism of Lee waves,followed by a separate summarization of theoretical,laboratory and numerical studies of Lee waves,and then gives a sum up of the research results that were obtained by the three aspects of studies.And,the research works of wake collapse internal waves and wake random internal waves in each developing stage are expounded.Also,a conclusion of the research results of the two kinds of wake internal waves is provided,respectively.Finally,some problems that deserve more attention and corresponding research approaches are proposed with the goal of advancing the study process of this subject.

submerged moving body;Lee wave;wake collapse internal wave;wake random internal wave

TV131.2

：Adoi：10.3969/j.issn.1007-7294.2016.05.015

1007-7294（2016）05-0635-12

2016-02-24

国家自然科学基金重点项目资助（60638020）

梁建军（1986-），男，博士研究生，E-mail：aisijimoren@126.com；杜 涛（1963-），男，教授，博士生导师。