数学纠错教学常见问题及对策

☉河北省任丘华北油田机关中学　平同茹



数学纠错教学常见问题及对策

☉河北省任丘华北油田机关中学平同茹

课堂纠错教学是数学教学中不可缺失的常态课堂，学生纠错习惯是学生数学学习中不可忽视的学习习惯.学生正确的纠错意识和纠错价值观是养成优秀纠错习惯的前提，教师有效的纠错教学是养成优秀纠错习惯的重要途径，如何在纠错教学中高效地引导学生树立正确的纠错意识，培养良好的纠错习惯呢？下面，笔者针对纠错教学中遇到的一些问题，提出一些相应的应对策略，希望得到各位指正.

问题1：学生不愿意面对学习中的错误，逃避纠错.

问题现象：良好的纠错习惯，需要有正确的“错误意识”.可是在实际教学中发现，许多学生对学习中产生的错误缺乏正确的认识，尤其是对于那些刚升入初中的学生来说，由于心智发育不成熟，不少同学认为出现错误是不允许的，出错是羞耻的，想方设法掩盖错误，课堂上怕出错不敢回答问题，作业中怕对号少搜答案，这些都是对“错误”的价值缺乏正确认识的表现.

应对策略：教师要树立正确的“错误”意识，错误其实是学生旧知储备不扎实或新知同化方式不适应造成的新旧知的不顺利对接.特级教师李烈说过：“孩子在求知过程中属于不成熟的个体，学习过程中出错是学生特有的权利！”教师明确这一点后，能有良好的心态包容学生的错误，只有通过错误才能发现学生的问题，才能有的放矢地进行后续的教学安排.在教学中，教师要客观地将这一“人之常情”传达给学生，让学生放下思想包袱，勇敢地暴露错误，暴露错误就是暴露认知的漏洞，从而有目的地修补漏洞.

当然，“错误”的价值只靠说教是难以服众的，教师要善于创设情境，开发学生错误中的潜在价值，让学生真正感受到其中意想不到的价值.

案例学生在利用二元一次方程组解配套问题时，遇到题目“用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底.设用x张铁皮做盒身，y张做盒底，可以使盒身与盒底正好配成一套，可列出方程是什么？”笔者搜集如下典型错误：

引导学生纠错后，提出问题：试着将题目进行小幅改动，使这些答案成为正确的.

学生1：适合答案（1）的题目“……，做盒底的铁皮是做盒身的铁皮的2倍，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底？”

学生2：适合答案（2）的题目为“……，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，现做成的盒底盒身的总数为36个，且做盒底的铁皮是做盒身的铁皮的2倍，问：做成的盒底与盒身各多少个？”

学生3：适合答案（3）的题目“……，每张铁皮可制盒身40个，或制盒底25个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底？”

对错误进行这样的开发和利用，不仅链接了大容量的知识，使学生对原有的错误产生了更清晰的认知，训练了文字语言与符号语言的转换能力，同时也逐渐地消除了出错者的羞愧感，因其错误带给课堂如此丰富的资源，反而会感到轻松，为营造和谐课堂做好了铺垫.

问题2：学生认真地纠错，却进行无效的假纠错

问题现象：有些学生看似在纠错，但常常进行的是假纠错.比如，有的学生纠错后只是能即时性地陈述出正确解法，而对正确解法的解题逻辑一知半解，过一段时间后，面对类似的问题学生依然会云里雾里.

还有的尽管是在追究正确解法的解题依据，也对错误解法有一定的分析，但这种分析仅限于表象，并未对产生的错误逻辑进行深入挖掘.比如，学生在解题目“若（x+1）2=81，求x的值”时出现了错解“由x2+1=81，得x2=80，所以

有这样两种纠错：“x+1是一个整体，因为（x+1）2= 81，所以x+1=±9，得x=8或x=-10”，“（x+1）2=x2+1不成立，举个反例，如（5+1）2≠52+1，所以不能随便进行将这个多项式的平方拆开”.这两种纠错都是假纠错，前者只关注了正确解法的结果本身，并未表达出对正确和错误的逻辑分析.后者尽管关注了错误原因分析，但没有进行真正的数学思辨，对错误的根源追究只是浅尝辄止.

应对策略：为了避免以上假纠错，笔者建议开展真纠错对话，即教师把握好引起学生认知冲突的节点，使用指向性语言，引导学生一步步地说出困惑点，教师要有能力及时捕捉学生思维的跳跃点，为学生创造畅所欲言地进行对话交流环境，从而展开一场真纠错讨论.比如，笔者曾有如下纠错对话：

教师：是什么样的问题引起有这样的误解？

学生1：好像是2（x+y）=2x+2y，这里表示的是分配律，因此认为（x+1）2也适用分配律.

教师：那2（x+y）和（x+y）2的意义分别是什么？

学生2：2（x+y）表示两个（x+y）相加，（x+y）2表示两个（x+y）相乘，

教师：分析问题不要只看问题的表象，要从代数式之间内在关系上思考，对于（x+y）2=（x+y）×（x+y）=（x+y）× x+（x+y）y=x2+2xy+y2.

学生3：还有一种乘方的运算，引起了我的误解，但我记不清了！

教师（迅速体察出）：是不是（xy）2=x2y2？

学生4：对！就是这个！

教师：那你能仿照前面的方法推导出（xy）2=x2y2吗？

学生4：（xy）2=xy×xy=x2y2.

教师：从这个错题看出，只注意了猜想，没进行验证和推理，在数学运算中，要以注重数字或字母之间的运算关系，不要错误迁移数学结论！

从以上的纠错对话中可以看出，若要想真正引起学生思辨，教师要做到“明察秋毫，见藐小之物必细察其纹理”，在理解学生思维特点的基础上，抓住学生的可能的微小思维漏洞，然后引导学生用逻辑推演的方式说服自己，使学生不但在纠错中“知新”，更能在对话中“解旧”，真正实现新旧知识的对接.

问题3：教师分身乏术忽视一般错误，学生听讲典型错误低效.

问题现象：在教学中，对于中等生和后进生的一般性错误，由于课堂时间有限，教师又分身乏术，无法顾及而忽视，而这些错误若无法得到真正的解决，或者说学生进行的是假纠错，往往是会成为后续学习新知的后患.而对于典型性错题教师在进行深入浅出的纠正讲解，大部分学生听讲起来却漫不经心，到头来同样的错误依然出现.以上这些都会对师生情绪产生负面影响，出现教师指责学生，学生不信任教师的不和谐的局面.

应对策略：基于这一点，笔者在教学中进行一个微翻转，即开展说错题的活动.首先学生自纠所有错题，然后以小组为单位互纠每人的不确定的错误，组内成员分别猜想同一错误产生的原因，进行追根的真纠错，然后从组内一般性错误中总结出典型性错题，探究避免同类错误的最优策略，并在课堂中进行对典型错误的纠错过程进行展示.最后，倾听的同学指出最受益的部分，并给出评价.下面是笔者开展说错题活动的一则片断.

错误原型：分解因式4xy2-4x2y-y3=y（4xy-4x2-y2）.

分享“错误”：本题选自教材例题，主要涉及的是利用提公因式、完全平方公式分解因式.这是我组王同学的错误，据他讲，他说是没有养成检查的习惯导致没分解完.经过我们小组讨论，其实并不是这样，主要是他对完全平方公式的结构特点掌握不好.我组刘同学说完全平方公式的特点是平方项的符号都是正的，因此不能分解，经过讨论交流，我们认为可以提出一个符号，这两个平方项就是正的了，我们小组总结的避免这样错误的策略是，掌握完全平方式的结构特点：两个平方项都是同号，而乘积的2倍正负都可以.

倾听“错误”：我也一直认为完全平方式的特点是两个平方项相加关系，听了他们的展示后，我意识到完全平方公式的特点是两平方项原来可以都是负号，所以我给这组的说错题打9分（满分10分），减掉的1分是因为展示过程中声音不够洪亮.

笔者认为，在纠错中，教师对典型性错误的讲解无论多么细致详尽，也只是单一的信息传递过程，学生能否主动地接收信息，取决于教师传递的信息是不是学生的真正所需，如果不是，学生的听讲也就无法专注.而说错题活动就是将纠错权和评价权还给了学生，符合学生需要的和学生心理特点的，是能避免以上问题的有效的真纠错方式.

无论是教师引导的真纠错对话，还是学生的自主纠错的说错题活动，学生在纠错中都需要回到错误的起点，寻找错误的根源，再将错误与正确的进行对接构建，从而产生顿悟的效果，因此说，真正有效的纠错是主动的、彻底的，是学生对自身学习过程的调节和监控，是元认知行为.美国心理学家弗拉维尔指出，学习者认知到什么因素影响其学习活动的过程与结果，以及这些因素是如何起作用的，对认知活动的认知，为了升华元认知，教师还可以引导学生把真纠错过程写下来，就是一篇篇很好的纠错反思小论文，在其中，学生更能条理地对影响其自身学习的因素做出评价分析，对典型的问题进行深入的内化建构.

参考文献：

1.刘东升.“数学写作”常见问题检索与对策［J］.中学数学（下），2014（7）.

2.许春红.善用错误效应提高教学的有效性［J］.中学数学（下），2014（4）.

3.平同茹.解题教学“慢一点”，“示错究错”做起来［J］.中学数学（下），2015（11）.