如何培养初中生的数学运用技能

常言道：学以致用。从学到用需要通过实践练习来提升能力，而实践练习则需要我们对数学知识的全面理解和把握。我们怎样引导学生健全知识理解，并及时内化迁移成运用实践能力呢？新课标要求我们打破传统的题海战术，还原以学生为中心的启发和探索的学习方式，这就要求我们一定要从学生的实际认知规律出发，参照教学内容进行有针对性的引导和设计，以期充分调动大家探索学习的主动性和积极性，全面提升学生数学能力。鉴于此，笔者联系近几年的一线数学课堂教学经验，对怎样引导学生在数学课堂上健全知识理解，提升实践技能进行以下分析和讨论。

一、培养运用意识

要想让学生学好数学，我们就不能让他们认为学习就是为了应付考试，而是为了日后解决实际生活和学习问题，这样才能驱动学生积极主动地投入到数学学习中来，最终迁移知识、生成能力。这就要求我们在教学实践中不仅要把抽象的理论知识渗透给学生，还要让学生明白这些知识的应用范畴以及前瞻性运用成果。比如传统的教学“勾股定理”时，我们不仅让学生懂得“勾三股四玄五”，如果这样的话大家肯定感到很无趣，意识不到它的强大功能。于是，我们可以通过设置实际情境练习来引起大家的广泛重视：广告上某电子产品屏幕长8英寸，宽6英寸，那么这个屏幕是多大？（注：国际惯例电器屏幕大小是指对角线的长度）我们就可以用“勾股定理”计算出屏幕是10英寸的。在现实工程、测量等实际操作中更离不开勾股定理：大风将一个18m的旗杆从8m处吹裂，上半部分随时可能砸下来，请问我们要设置最短安全隔离区是多少m？这就是实际生活问题，我们总不能让人冒着危险去测量安全距离，这就是我们勾股定理就可以得出（18-8）2-82=36，开根号得出最短隔离区是6m，问题迎刃而解。

初中数学看似抽象，其实在现实生活中广为运用，学了方程我们就可以讨论更为优化的购票、投资等；学了相似三角形我们就能轻松算计诸如金字塔等的高度。这些教学内容的设计贴近实际生活，让学生通过实践明确数学的价值是无处不在，这样他们在体验知识的过程中，树立运用意识，提升能力。

二、构建数学模型

建模是重要的数学思想和方法，它的原理就是将常见数学问题和情境进行归纳和总结，生成数学语言和方法，建立解决问题的模型。其实就是将同类情景问题中的数量关系抽象出来，让数学关系更清晰明朗。常见的数学建模比较多，初中阶段就有方程（组），函数解析式，图解法等。数学教学中，我们一定要以典型问题为线索引导学生建立分析模型，这样才能才同类问题中举一反三，真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，迁移知识生成能力。

当今数学教学切近生活，指向解决问题的能力，所以生活中的优化资源配置问题，如最佳设计、最佳投资、最小成本和最大利润等问题常常见到，这其实就是函数的最值问题（求函数的最大值或最小值）。下面我们分析如何通过构建其相应的函数，确定自变量的取值范围，运用函数知识和方法解决。

例3：其旅社共50个房间，调查发现，若房间单价为每天180元时就能全部住满，但是如果单价每上调10元时，就会空闲一个，已知旅客居住期间每个房间的成本支出为20元，请问，房价如何定价才能取得最大利润？

解析：单价、利润和租住数量存在函数关系，假如单价在180元的基础上调X元（X>0，且X为10的倍数），那住的间数为（50-X/10）间，这时用Y表示当天利润的话，其函数模型为：Y=（50-X/10）（180+X-20）

即Y=-1/10（X-170）2+10890

由此可见，此函数有最大值，当X=170时，函数最大值Y=10890。因此，当房价定为：180+170=350（元）时，宾馆的利润最大（10890元）。

如此设置引导，让学生体验典型问题的解决过程，并形成的一个数学结构，领悟到同类型问题的数学思想和数学方法，有效构建知识脉络，生成数学能力。

三、积极动手实践

知识有其自身生成和发展的过程，该过程也正是我们理解和掌握数学知识的路径。为了打破抽象、复杂的数学概念，让数学知识更形象，我们就要引导学生让学生动手实践来体验数学知识的生发过程。初中生的好奇心和求知欲都比较强，教学实践中，我们一定要开发、利用这个优势资源，巧妙设置“对症”的动手实践来分解抽象概念，这比我们宣讲灌输效果好的多。

例如，教学初中数学中的平行四边形的性质时，许多同学们一时无法建立知识联系，不能全面、形象地进行理解和内化，这时我们就要引导学生通过动手体验来分解知识点：①先带领大家复习长方形的概念及特征，用道具每人做一个长方形；②让同学们分别拉着长方形的对角向相反的方向用力，让大家观察和体会平行四边形和长方形的演变过程，这样就能从知识本源上理解并掌握平行四边形与长方形的区别和联系；③鼓励大家总结刚才的实践，总结一下平行四边形对边之间有怎样的联系，以此导出平行四边形对边相等的结论。

数学实践抽象理论概念知识生成和发展的过程，丰富多彩的数学活动充分体现了以生为本的教学新理念，让同学们在活泼灵动的实践中最大效能地掌握数学知识，提高学习数学、运用数学的能力。

综上所述，数学课堂是丰富多彩、灵动多变的，我们绝对不能对他人的理论说教进行搬照，更不要搞题海战术进行轰炸，而是要切实分析同学们的实际认知规律，并及时从实际学情出发，结合教学内容的特点以积极进取的姿态去探索和实践，以期最终找到有针对性的符合学生认知的学习方案，如此方能能真正提升学生学习和运用知识的能力，最终提升课堂效率。

（作者单位：浙江省台州市临海市白水洋中学）