注重“变式” 力求“三会”

高中阶段的学习对于学生而言非常重要，在高中阶段各个课程的学习过程中，存在一种“懂而不会”的常见现象，这不仅无法提高学生的学习成绩，还会对学生的学习积极性造成影响。尤其是在高中数学的教学过程中，学生“懂而不会”的现象更加严重，这会导致学生的数学成绩上不去。数学老师应该在教学过程中注重变式，让学生做到“三会”，这样才能够解决学生“懂而不会”的问题。

“懂而不会”，指的是学生在课堂上学习的新知识，听懂了，但是到课后就不会实际运用。这样的现象普遍存在于高中数学的教学过程中。这种现象的产生不仅有学生自身的原因，老师也有一定的原因。学生“懂而不会”，表面上是在课上听懂了，但是“不会”，实际上就是并没有真正的懂，针对学生的“懂而不会”，数学老师要做的就是要注重“变式”，力求让学生“三会”。即“概念变式”帮助学生“会说”，“问题变式”帮助学生“会辩”，“习题变式”帮助学生“会用”。具体分析如下文。

一、高中数学学习中“懂而不会”问题出现的原因

在高中数学学习过程中，“懂而不会”是一种普遍的现象。这种现象出现，有学生自身的问题，也有老师的原因。學生没有在学习中发挥自身的主体作用，缺少了一定的实践和探究精神。老师在这个过程中，也不能注意到学生的问题，不能引导学生加强知识点之间的联系，给学生的数学学习造成了一定的障碍。致使学生出现了“懂而不会”的现象。

二、注重“变式”力求“三会”解决“懂而不会”的问题

（一）“变式”——“三会”之“概念变式”，让学生“会说”

“会说”，是学生学会知识的一个基础的标志，想要让学生“会说”，需要进行概念教学，概念教学中一个重要的部分，就是让学生正确理解数学概念。在高中数学课程的学习中，记住数学概念是最基础的，学生“会说”数学概念，需要数学老师在日常的教学实践中，进行变式教学，让学生能够体验到概念教学，对数学概念进行概括，让学生理解并且“会说”，进而能够使生获得精准的数学概念。

例如：某校高中数学教师在“指数函数”的教学中，进行了相应的“变式”教学模式：将一张白纸撕成两部分，并将这两部分重叠再撕成两部分，以此类推，连续3次对折撕之后的纸张有多少层？15次有多少层？假设每张纸的厚度是0.01厘米，求15次撕扯之后所有纸的高度？同样的假设：每张纸的厚度是0.01厘米，想要最后纸张的厚度达到自己的身高，需要撕扯多少次？将纸的张数设为y，将撕扯的次数设为x，建立x y之间的函数关系，让学生一步步按照思路推到出来，就能够得到指数函数y=2x，让学生“会说”，加深学生对数学概念的理解，避免出现“懂而不会”的现象。

通过在概念教学中使用“变式教学”方法，能够让学生学习到超越自身的原有经验和知识体系的概念，这一系列的经验中往往蕴含着丰富的特征。变式题将所有的特殊题变得一般，帮助学生理清抽象概念的意义，使抽象的概念变得更加清晰，便于学生的理解，也就带动了学生的求职欲望，积极引导学生不断的探索新知识，让学生不仅“懂”，还“会”，学生还能够使用自己的语言来对数学概念进行描述，理解数学公式的内涵，并能够将自己以往的知识进行应用，加深理解。

（二）“变式”——“三会”之问题变式，让学生“会辨”

“三会”中，还有一项，就是“会辨”，“会辨”是学生在“会说”的基础上进一步的重要标志。学生在学习数学概念和一些公式定理的过程中，老师应该使用相应的公式和定理，在不同程度上对学生进行引导，让学生发现数学变式中的不变，并对数学概念进一步进行突出。在这个过程中，学生能够对数学概念的关键部分有一种透彻性的理解，这样就对学生的推理能力进行了培养。所以，高中数学教学过程中，数学老师应该不断的变换问题，来深化概念教学，并能够让学生“会辨”，全面的看问题，尽量避免思维定势而出现的错误。

例如：双曲线的定义为“我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数（常数为2a，小于|F1F2|）的轨迹称为双曲线；平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线”。

我们将定义中的“小于∣F1F2∣”改为“等于∣F1F2∣”，其他的条件保持不变，求动点的轨迹，另外改变为“大于∣F1F2∣时的动点轨迹？

在对上面双曲线的变式进行多个角度的辨识之后，学生能够对双曲线的概念本身产生比较深刻的理解，也就加深了学生对数学概念的认识。学会辨别，能够让学生在遇到不同变量的问题时，也能够灵活运用数学概念公式，避免发生解题错误。同时，也有效的拓宽了学生的思维广度，能够加强学生掌握的知识之间的融合，有效的提高了学生的数学解题能力。

（三）“变式”——“三会”之习题变式，让学生“会用”

数学的学习中，最重要的就是要会解题。因此，学生在“会说”、“会辨”的基础上，也应该“会用”，将所学的数学概念，应用的解题过程中，对数学概念知识进行灵活运用，进而解决数学问题。

例如：在学习利用倒数求函数单调性的知识点时，笔者设计了一系列的变式习题：

f（x）=x3-2X+4的单调区间；若函数f（x）=x3+3ax+1在R上是增函数，求a的取值范围。数学教师应该对学生的解题方法进行引导，让学生能够进行反思和总结，并对解题规律进行归纳，让学生自己总结出求函数的单调区间的具体方法和步骤，并能够了解函数的单调区间与导函数之间的关系。

学生通过一系列的变式习题的练习，其学习积极性被充分的调动起来，让学生能够参与到解题过程中来，并能够亲身体验解题过程，这样就对学生的解题能力进行了有效的培养。

笔者在给学生讲解完“圆锥曲线”知识点后，为学生布置了相应的习题：双曲线-=1有A和P两个动点，且A得坐标为（2，4），F为该双曲线的左焦点，求∣PF∣+∣PA∣的最小值？

变式题1为：双曲线-=1有A和P两个动点，且A得坐标为（3，1），F为该双曲线的右焦点，求∣PF∣+∣PA∣的最小值？

变式题2：+=1是椭圆C的方程式，在椭圆的上顶点A上做一条直线l，且l的斜率为1，在直线l上找到一个点N，过N点做以椭圆C的焦点为焦点的双曲线E，求实轴最长的双曲线E的方程式。

在这个过程中，将椭圆和双曲线进行了综合应用，使得学生能够对所学知识进行深刻的理解，加深学生对数学知识的掌握力度，提高了学生的解题能力。在高中数学课程的学习中，最重要的就是解题的过程，只有将自己所学的理论知识应用的解题过程中，数学学习才具有一定的意义。解决了学生“懂而不会”的问题。

总而言之，高中数学教学过程中，学生出现“懂而不会”的现象，是学生和老师共同的责任。针对这种现象，数学老师应该注重“变式”教学，力求让学生达到“三会”。学生只有“会听”、“会辨”、“会用”，才能提高其自身的解题能力，也才能够加强其数学学习的信心。因此，让学生学会将数学概念融汇贯通，并能够做到深刻的体会和应对，培养自己应对各种问题的能力非常重要，这能够让学生实现真正意义上的“懂且会”。

（作者单位：吴江平望中学）