解析几何中的Cramer法则
2016-04-29蔡红艳
《高等代数》和《空间解析几何》是数学专业的重要基础课程，其中《高等代数》的核心内容为行列式、矩阵、线性方程组和向量空间；而《空间解析几何》讲述的内容有向量与坐标、空间平面和直线、曲线与曲面、坐标变换等。然而，这两门学科密切联系，解析几何中的问题需要高等代数中的知识来解决，高等代数中抽象概念需要从几何上得到直观地解释。从某种程度上说，解析几何的产生，就实现了几何与代数的结合，这种思想极大地推动了几何的发展，也为代数的发展提供了强大的动力。本文主要从解析几何的观点解释Cramer法则，剖析两门学科之间的紧密联系。
一、线性方程组和Cramer法则
事实上，这就是解析几何中的Cramer法则，即当 时，方程组（2）的唯一解为 ，其中 表示用向量 的转置替代矩阵 中第 列得到的矩阵。
三、总结
《高等代数》与《解析几何》的开设，旨在建构完整的知识体系。从解析几何的观点来解析代数中的知识点，如Cramer法则，对《高等代数》和《空间解析几何》的学科融合，实现一体化教学对于学生数学结构体系的构建以及重要思维方法的培养方面具有重要意义。其一，《高等代数》中的理论在《解析几何》中寻找模型，例如线性方程组的建立，可以理解为求解平面的交点集合的问题。高等代数的中心问题是向量空间，主要是由解析几何推广抽象而来，解析几何为抽象的向量提供了一个具体的模型与背景。其二，《解析几何》中的内容依靠《高等代数》中的理论来解决。实现高等代数与解析几何的学科融合，使得代数方法在几何问题中得到应用，这样既可以轻松完成解析几何的教学和学习， 更让学生也体会了抽象的代数知识的妙处和解决实际问题的强有力，加深对代数的理解。
基金项目：贵州大学引进人才科研项目（贵大人基合字（2014）01号）.
（作者单位：贵州大学理学院）
