高中新课程新增内容的若干认识

一、对新课程改革必要性的认识

数学学科本身具备实用性，时代性。数学学科的根本目的不是教会学生做各种各样数学题，而是让学生获得终身学习数学的能力。新课程强调的是学生对隐含在数学计算题后面的数学概念的理解，从而能够在生活和工作中使用所学数学知识进行交流应用，而不是对公式、定理的死记硬背。目标是培养学生自我思考，解决问题的数学能力，从而珍视数学，热爱数学。同时数学内容应该贴合日常生活，使所学能够应用于生活。数学内容要跟紧时代的步伐。那么数学课程内容的改革就是一个必然，教学内容变化势必影响教学方法的变化。教师也要与时俱进的学习把握新的数学内容，并把数学课堂内容与生活实际相结合，才能即生动了课堂也提高了学生的学习积极性。比如：一名数学老师在《椭圆》课用动画演示月亮绕着地球转的运动轨迹，太阳系八大行星绕着太阳转的椭圆运动轨迹，学生的学习兴趣立马被调动起来，有好的开端，还愁课不好上吗？

二、高中数学新课程新增内容

主要说下必修部分：函数零点与二分法、数学建模、算法初步、定积分与微积分、立体几何三视图、几何概型与条件概率回归分析、茎叶图、独立性检验、全称量、特称量词。

三、以函数零点与二分法为例谈谈我的若干认识：

初中以及高中的数学学习中，求解方程主要方法有：配方降幂法、加减消元法、代入消元法。但实际这些方法只能求解有限的有意义的方程如一元二次方程、二元一次方程组，对于一些高次方程（如五次方程）或复杂方程（如 ），这些方法就行不通了。

方程理论一个重要应用是与函数联系：求方程 的解，转化为求函数 与x轴的交点的横坐标--即求函数的零点。这帮助我们打开一扇利用函数性质求方程根的门。因此课本引入函数零点的定义以及零点存在性定理。零点存在性定理说：如果函数 在区间上[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且 那么函数 在区间 内有零点即存在 使 ，这个 c 也就是方程 的根。

问题来了：在满足条件的情况下，零点存在性定理能够判定在 中， 是否有零点，但是零点有几个，为多少？ 却判断不了。这时候高中数学新课程增加的“二分法”上场了，“二分法”的作用是：引入“近似”的概念，即用二分法求解方程的近似解。应用二分法求函数零点的步骤简要的说：只要给定一个精确度 ε，可以不断把零点所在区间一分为二，使区间的两端逐步逼近零点，当区间两端a，b满足 ε，则得到的零点近似值。

用二分法可以求函数零点、最值问题、方程的近似解等。例如：已知函数 （1）证明有且只有一个零点（2）求这个零点所在区间，使区间误差不大于1.

高考题型中函数零点与二分法问题的重点题型有：题型1判断函数零点个数。解题方法有方法一解方程法：若对应方程 可解时，直接求解方程，那么得到几个解就有几个相应的零点。如 ， 。方法二零点存在性定理法：利用零点存在性定理时，不但要判断函数 是否再区间[a，b]上为连续函数，是否满足 。还必须结合函数图像与图像性质（如函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性）才能判断出函数的零点有多少。方法三数形结合法：转化为两个函数图像的交点个数问题。先画出两个函数的图像，看其交点个数，其中交点个数就是函数零点个数。例如：函数 的零点个数有几个？题型2已知函数零点求参数取值范围：方法一若已知 在区间 上有零点，则根据零点存在性定理建构不等式求解；或先分离参数，转化为求参数值域问题。方法二：若已知 有几个零点，则用数形结合法，转化为两个熟悉函数图像的交点问题。例如：若函数 有两个零点，则实数a的取值范围为多少？

用二分法得到近似解的方法有实际的意义吗？当然。研究学习数学的最终目的还是要服务于生活，应用于生活，帮助人类更高效更优化的完成一件事。而误差是人类生活中不可避免且处处存在的。因此实际生活中一般并不需要精确的解。只要给定某个允许的误差值ε，则所求数值在误差区间内即视为有效。因此二分法也广泛应用于生活中：计算机检索、检查线路、水管、气管故障……举个例子：苏州到杭州的地下电缆有17个接点，某个接点发生故障，需要尽快排查出故障点。问一般至少需要检查几个接点？应用二分法可以快速得出答案为4.

零点与二分法让学生们感受到“定性到定量”、“精确到近似”这些数学思想的变化。同时数学学习过程体现了：

代数问题（求方程的跟）-几何直观问题（函数与x轴的交点）-代数问题（二分法近似求解）的数形结合思想。

新课程改革下，改变的不仅仅是教学内容，教学方式，更是对教师提出新的要求。教师要从整体上把握高中数学新课程，包括“课程目标”“课程内容”“学生学习”“数学素养和能力”。教师要不断学习与交流，提高自身的专业素养。才能适应和把握高中数学新课程。

（作者单位：莆田第八中学）