凸透镜对光线一定会聚吗？

仲御佳

摘 要：透镜是初二光学里最重要的内容，学生对透镜的认识主要停留在形状方面，往往忽略了凸透镜与凹透镜球面的曲率半径以及两侧介质对光线传播的影响，从而在一些特殊例题解答中容易产生错误。

关键词：透镜；会聚；球面曲率半径；传播介质

初二物理有这样一道习题：设有一束平行光射入玻璃砖，玻璃砖内有一凸透镜形状的空气泡，试画出光线射入空气泡后的光路图。（如下图所示）

错解：因为空气泡是双凸球面，所以相当于一个“空气凸透镜”，平行光经过该空气泡后必将会聚于凸透镜的右焦点F处。

以上解法是错误的，我们可以从定性和定量两方面进行分析。

关于凸透镜会聚光线，我们不能只看到其具有双凸球面这一外形上的特点，更应该看到不同媒介的特性。玻璃凸透镜置于空气中，玻璃是光密介质，空气是光疏介质。光线从空气射入玻璃，再从玻璃射入空气，两次折射后，光线形成会聚。我们可以用三棱镜偏折原理来解释：。如我们再选一个三棱镜并将其倒置，和前一个三棱镜组合在一起，就组成了一个凸透镜的模型，便可以看到光线形成会聚。

在本例中，“空气凸透镜”置于玻璃之中，虽然“空气凸透镜”也具有“双凸球面”的外形特点，但媒介特性正好相反，光线从玻璃射入空气，再从空气射入玻璃，两次折射后，结果正好相反，光线形成发散。我们也可以用三棱镜偏折来解释：。从上述例子可见，认识凸透镜会聚光线的规律，不仅要抓住凸透镜的外形，还要抓住其媒质特性，否则就会出现例题中的错误。

为了能使问题更透彻，我们还可以用薄透镜的普通成像公式作定量的分析。在近轴条件下，薄透镜（凸或凹）的普通物像公式为： ① 式中s和s'分别为物距和像距，n为薄透镜折射率，n1和n2分别为物方和像方的媒介折射率，r1和r2分别为薄透镜二球面的曲率半径。

据此，薄透镜均置于同一介质中，设次媒介折射率为n，即n1=n2=n'，则 ① 式可化为：②，当s→-∞时， ③，当s'→-∞时， ④。

由③和④可以看出薄透镜像方和物方焦距数值相等但符号相反，且两个焦点分别位于薄透镜两侧。另外，f和f'的符号不仅与r1和r2的大小有关，还与n和n'的大小有关。当f'>0时，F'为实焦点；当f'<0时，F'为虚焦点。

前一种情况，平行光通过透镜后是会聚的，并相交于一点，相当于凸透镜。后一种情况平行光通过透镜后是发散的，其反向延长线相交于一点，相当于凹透镜。

故，此时凸透镜为发散透镜，凹透镜为会聚透镜。

综上所述，凸透镜不一定是会聚透镜，凹透镜不一定是发散透镜，透镜的会聚和发散性质不仅与透镜的形状有关，还与透镜的曲率半径（r1，r2）和透镜两侧的媒介性质（n1，n2）有关。