“空间向量”的三类考点分析



“空间向量”的三类考点分析

■王颖

一、空间向量的线性运算

图1

(2)首尾相接的若干个向量的和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量。所以在求若干个向量的和时，可以通过平移将其转化为首尾相接的向量再求和。

二、共线定理、共面定理的应用

图2

例2如图2，已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，用向量方法求证：

(1)E、F、G、H四点共面；

(2)BD∥平面EFGH。

图3

三、空间向量数量积的应用

图4

例3如图4所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点。

(1)求证：MN⊥AB，MN⊥CD；

(2)求MN的长；

(3)求异面直线AN与CM所成角的余弦值。

(2)求长度(距离)，运用公式|a|2=a·a，可使线段长度的计算问题转化为向量数量积的计算问题。

(3)解决垂直问题，利用a⊥b⟺a·b=0(a≠0，b≠0)，可将垂直问题转化为向量数量积的计算问题。

作者单位：江苏省滨海中学