浅谈提高高中生运算能力的对策

范国华

摘 要：运算能力是学习高中数学的基本能力，也是学习数学的重要组成部分.然而目前有部分高中学生的运算能力很差，严重影响其高中数学学习. 为此笔者通过近二十年的教学实践，从起点、养成、细节、过程、心理五个方面阐述了如何提高高中生的运算能力.

关键词：运算能力；重视；习惯；指导；循序渐进；信心；时间；优化

《江苏省普通高中数学课程标准教学要求》指出：高中数学课程目标之一是要提高高中生的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力. 而运算能力作为这几大能力的基础，是数学能力的重要组成部分.在平时的教学过程中，笔者发现部分学生的运算能力是很差的，严重影响他们的高中数学学习. 如何提高高中生的运算能力，笔者通过近二十年的教学实践，总结起来主要有以下几项对策，供同行参考.

抓起点，从高一开始教导学生从思想上重视运算

每一届新生都会有学生带计算器，有的学生在初中也习惯使用计算器，初中也曾经有过对使用计算器的考查，但计算器的使用会使学生运算能力下降，升入高中后明显感到这些学生运算能力整体下降. 从高一开始我们严格限制其使用，使学生在运算中培养数感，从而形成数学运算能力，在数学的学习过程中，遇到计算问题要求学生靠自己解决，培养其运算信心和能力.

有些学生在考试时能理解题意而因为计算出错没有得分，误以为下一次考试只要细心就可以了，着重解题方法轻视运算正确率是很多新生的思想，殊不知运算是一种能力，它不是一天两天细心运算就能解决的问题. 我们要告诫学生重视自己的运算的正确率，每次练习或考试后自己可以统计一下因为运算错误而丢的分数，很多学生通过统计后都会发现这是一个非常大的分数，从而思想上开始重视起来，使得他们开始注意平时作业的运算独立性和正确率.

抓养成，培养学生良好的运算习惯

我们知道，学生大多数时候不是不会计算，而是在计算中没有养成良好的计算习惯. 首先是培养学生认真、细致、书写工整、格式规范. 教师还要以身作则，给学生以表率，如在解题教学中，审题在前，分析在后；思路清晰，层次分明；板书简明，重点突出. 定时开展改错训练，也能一定程度上减少学生粗心的错误.将大家平时易犯的错误一一陈列，自己对照自己的实际，有则改之，无则加勉，下次就会少出现相同的错误.做题都要使用草稿纸，很多学生草稿纸上写得很乱，字迹模糊，导致草稿纸上答案是对的，写到试卷上就错误，这种情况很多，草稿纸的规范使用是很有必要的，也有利于学生对运算过程的检查. 教师要严格要求学生做到认真听课，认真思索，认真独立地完成作业，细心推敲，不轻易问别人或急于求证得数. 在计算完成后要养成再回头看看题目的要求，有时往往题目中还有限制条件导致答案错误，这是非常可惜的. 有时会发现你的答案和所要答的问题明显不符，这时可以重新考虑. 如2008年江苏14题，设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为______. 好多学生计算结果是a≥4，而所求的a值明显错误.这方面的训练教师在平时就要注意.

抓细节，教师要加强运算方法的指导

运算能力不仅仅包括学生运算的正确率，其中还有很多运算中的技巧，这些技巧的掌握对学生提高运算的正确率有很大帮助，教师在这些方面应该给予学生指导.

例 已知圆O：x2+y2=r2（r>0）与直线x-y+2=0相切.

（1）求圆O的方程；

（2）过点

的直线l截圆所得弦长为2，求直线l的方程；

（3）设圆O与x轴的负半轴的交点为A，过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交圆O于B，C两点，且k1k2=-2，试证明直线BC恒过一个定点，并求出该定点坐标.

第三小题的解答：由题意知，A（-2，0），设直线AB：y=k1（x+2），则y=k1（x+2），

在第三题中代替k1就减少了重复计算，kBC的化简是难点也是必须去完成的，好多学生不知如何化简而导致得不出答案.

在运算过程中，及时化简、因式的提取、同类项合并等等有非常多的运算方法也需要教师耐心的指导，这有利于学生运算的成功率.

抓过程，培养学生运算能力注意循序渐进

培养学生运算能力不是一天两天的事，除了根据教材合理安排教学内容以外，平时的教学中在设计问题时也要注意运算难度的合理性，从数字到字母，从易到难，让学生慢慢适应.

例 已知圆C：x2+y2-2x=0，直线l：x+y=0，圆心M在直线l上方的圆M与直线l相切于点A（3，-），且与圆C外切（点C为圆C的圆心）.

（1）求圆M的方程；

（2）设P是圆M上一动点，在x轴上是否存在异于C的定点B，使得恒为定值λ？若存在，求出定点B的坐标，并求λ的值；若不存在，说明理由.

这题的第一题运算难度就很大，大多数学生得不到结果，导致第二小题无法去解决.

强化运算对高中生来说是必不可少的. 高中的运算能力越来越高，比如数列中的错位相减，学生即使知道了方法，但要运算正确要多次训练后才能使有好的正确率. 高中的运算中很多带有字母的运算，这也是区别于初中最大的地方，特别是解析几何这一章节，每年江苏高考对这一章运算能力的考查就非常高. 到了这一章节教师就更要让学生做好思想准备，在平时的练习中着重训练自己的运算准确率，对于运算错误的除了要找到问题，还要做到耐心，做好重复运算的准备，直至运算出正确结果，再难也要自己独立完成. 有的学生往往一遇到困难的计算就望而却步，这时教师要做好引导，分析这章内容在近几年高考的位置，让学生有明确的目标，在教学这章内容时，强化运算能力的考查，增强学生运算的信心和意志力.

给时间，以运算来优化解题方法

教学中，我们应给学生时间进行方法的比较，通过感受运算的繁简来优化解题的方法.

例 已知圆C：（x-2）2+（y-3）2=4，直线l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8.

（1）证明：不论m为何实数值，直线l与圆C恒相交；

（2）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值.

解：（1）圆心为（2，3），半径r=2，圆心到直线的距离为：

欲证l与圆C恒相交，只要证不等式

<2恒成立，只要证m2-2m +1<4（5m2+8m+5）恒成立，即证19m2+34m+19>0.因为Δ=342-4×19×19= -288<0，所以19m2+34m+19>0，故原不等式恒成立，从而直线l与圆C恒相交.

（2）由（1）知弦心距为，半弦长====，

即19m2+34m+19=u·（5m2+8m+5）.

依m聚项整理得：（19-5u）m2+（34-8u）·m+（19-5u）=0，令Δ=（34-8u）2-4（19-5u）·（19-5u）≥0，得：（u-2）·（u-4）≤0?2≤u≤4，所以umin=2.

当u=2时，代入上述等式得：

9m2+18m+9=0，即m2+2m+1=0，解之：m=-1即为所求.

本题另解：（1）直线l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8.

直线l过定点P（3，2），（3-2）2+（2-3）2<4，所以（3，2）在圆内，结论成立.

（2）利用几何性质，过点P与CP垂直的弦最短，利用kCP·kl=-1得m=-1.

第一种解法是大多数学生第一次碰到这题的解法，教师应该让学生解完，然后再引导学生利用第二种解法，这样学生不仅训练了运算能力，还通过两种解法的对比，对第二种解法有了更深的印象. 这样的例子很多，往往老师认为课上时间宝贵，没等学生把第一种解法运算完就讲第二种更好的解法，这样做反而让学生对更好的方法不能很好掌握，就是所谓的灌输式教法，教学效果反而不好.教师应该要充分利用这种机会，让学生自己去感受，一举两得.