巧用类比推理，强化高中数学教学

黄燕

摘 要：数学作为一门具有较强逻辑性的学科，长时间以来坚持三段论式的演绎和推理，但仅靠这一模式还远远不足，合情推理在数学学科的发展过程中发挥着重要作用，因此其在数学教学中的重要性不言而喻. 本文根据笔者实践教学经验，就如何在高中数学教学中引入类比推理教学模式，提升教学实效问题进行了探讨分析.

关键词：高中数学；类比推理；教学实效

类比推理作为一种认知方式，能够启发人们的思想，拓展人们的视野，进而提升认知高度. 同时，类比推理又是一种创造性的思维方式，在科学事实的发现过程中担任着重要角色. 就其在数学学科教学中的具体应用而言，是通过类比推理的方式，将新知识与旧知识相联系起来，引导学生通过对所熟悉对象属性的了解来判断未知对象的性质，从而找到解决问题的思路与途径.

类比推理教学法在高中数学教学中的作用

1. 有助于激发学生的学习动机

使用类比推理教学方法能营造逼真的教学情境，在提升课堂气氛的同时，增强学生学习兴趣，使他们更容易接受新知识，进而促使知识内化.在类比教学的课堂情境中，学生能够通过自身体验，将教师所讲授的内容与自身学习联系起来，通过和类比对象之间的对比，加以分析和比较，能够找到规律，进而找寻出解决问题的思路，使学习思维模式得到拓展.

2. 可引导学生理解和消化抽象事物及概念

对于类比推理这一教学模式而言，其中的一个重要功能就是将抽象事物具体化，通过运用这一属性能引导学生将不易理解的知识点变得容易理解，将不容易记忆的东西通过类比，强化属性记忆. 同时，在这一教学模式的应用过程中，还能促进学生不断发现新问题，进而通过类比推理，探索到类似的解决方法，使其分析问题、解决问题的能力得到有效提升. 实践应用标明，类比教学方法的应用能有效提升高中数学课堂教学实效，更重要的是能引导学生掌握一种思维模式，这对他们今后的学习大有裨益.

3. 有助于引导学生内化其对教学内容的理解

对于高中数学课堂教学而言，需要学生拥有一种质疑精神与批判精神. 批判精神作为思维能力的一个重要维度，在具体的教学过程中通过合理创设类比情境，引导学生从不同角度加以批判分析，能强化他们对于新知识的深刻认知. 同时，虽然类比推理是以事物之间的相似性为出发点，但求“同”的同时要存“异”，学生只有在对“异”的不断思索、推敲之中才能发现新的意义，才能使他们的创新思维能力得到有效锻炼与提升.

4. 能有效提升学生学习的主动性

众所周知，很多新知识点是在旧知识点基础上引申来的，因此这些新知识点或多或少与旧知识点之间有着内在联系. 在高中数学教学过程中，教师通过引导学生将新旧知识点加以类比，能引导他们创造良好的思维情境，促使他们在对比旧知识点的基础之上，对新知识点加以猜测、分析，进而探究知识点的内容、结构、解决方法，在这一过程中通过学生的自主参与，使他们的学习主动性得到有效提升. 如在“球及其性质”相关内容教学过程中，教师可引导学生首先回忆圆的相关知识，然后教师一步步引导学生明确新知识点与旧知识点之间的联系，然后通过先行组织者来构建新知识，进而使他们明确球面的定义. 同时，通过球与圆的定义进行类比，能够让学生明确球与圆之间的区别与联系，从而在今后的学习过程中，有涉及关于二者的知识点时，就会联想圆与球的相关属性. 因此，这种类比推理的教学模式，能够激发学生的学习热情，使他们的学习主动性得到大幅度提升.

类比推理思想在高中数学课堂上的实施

1. 利用结构相似性进行类比推理教学

结构相似性在高中数学类比教学中最为常见，同时其在具体的应用过程中又是灵活多变的. 以数学概念上的结构相似性类比为例，比如等差数列与等比数列、圆和椭圆等. 在学生学习等比数列之前，就已经学习了等差数列的内容，而当教师引入等差数列相关内容时，学生脑海中就会浮现“自第二项起，后面每一项都比前一项大一个固定的数”这个结论. 同时，等比数列的概念可仿效等差数列的概念得出，为此，在这一概念学习之前，教师可引导学生类比等差数列的特征，得出等比数列的概念与特征. 在高中数学实际教学过程中，这种直观形象的类比推理形式，能够引导学生利用结构相似性明确数学概念，通过引导学生对二者时间的对比，他们会利用“等差”和“等比”这两个仅一字之差的定义，来发掘自己的思维方式，并会想办法利用恰当的描述来替换等差数列定义中一些关键词，等比数列的概念便浮出了水面.

值得一提的是，在这一过程中，教师应担任好指导性角色，引导学生找到类比的“源问题”，也即学生原有知识结构中的旧知识，我们可以通过提问引导的方式进行，比如：今天我们将学习等比数列的知识，大家之前都学过等差数列，那么哪位同学可以告诉我等差数列的概念？它又有一些什么样的基本性质呢？你认为这个等差数列的概念中，哪些词最能反映它的性质？学生表述完之后，教师可以通过板书或者PPT的形式来将等差数列的概念直观地呈现给学生，然后在学生回答的重点词汇上做出标记，为下一步类比进行直观的视觉准备，加深学生们的印象.

通过对以上问题的引导，在学生得到正确的定义之后，教师可通过板书或PPT的形式将两个概念展示在他们面前，并就两者之间定义的关键词加以区分，使学生明确二者之间的具体差别.

2. 利用研究方法相似性进行类比推理教学

数学作为一门基础学科，其研究方法在多个领域都有广泛应用. 同样，在高中数学的知识体系内，也时常运用研究方法上的相似性来加以类比推理，引导学生对新知识点加以探究. 如在高中数学对数函数性质相关内容教学过程中，可引入研究方法的相似性，引导学生加以类比推理，进而强化对于这一新知识点的认知与理解.

我们都知道学生在学习对数函数之前，已经学习了指数函数的性质与图象特征，因此在该部分内容教学之前，教师可引入指数函数的性质为蓝本和依据展开. 引导学生利用研究方法的相似性，加以类比推理，在具体的实施过程中，采用类比前的准备、类比过程这两个环节.

（1）类比教学的准备程序

根据指数函数对于学生的要求，学生不仅应掌握其函数性质，更为重要的是在教师的引导下明确如果学会自主研究一个新函数性质的相关方法. 进而在今后的学习过程中，将这一研究方法加以类比推理，进一步应用到对其他函数相关性质的学习中去，这同时也是学生综合学习素养提升的重要体现. 因此，在将类比推理方法应用于对数函数学习之前，教师应引导学生回顾复习，以此来提示他们回忆在学习指数函数过程中所使用到的学习方法，也即“源问题”，而不仅限于回顾指数函数的相关性质. 与我们在等比数列的性质教学中所使用的准备方法一样，教师也可引导学生通过制作复习表格的形式，引导学生回忆指数函数的性质.

（2）类比教学的实施过程

在明确了以上两个问题之后，教师在课堂上引导学生采用类比推理的学习方式来对对数函数的性质加以分析. 在此过程中，可采用提问的方式来激发学生的思维：现在我们来学习对数函数的性质，本节课的学习，我们将采用研究指数函数性质的方法展开，那么，同学们是否可以回顾一下我们在学习指数函数的过程中用的是什么方法呢？你能不能尝试用这种方法去研究对数函数的性质呢？你又准备从哪几个方面、用什么样的途径去研究这些性质呢？我们怎样才能将这些性质清晰地展现给自己和其他同学呢？

通过设置这样一个研究方法的类比，使学生更加容易地接收到了新知识，这种有针对性发问的课堂教学模式也能促进学生积极地加以思考，进而形成自主学习的良好氛围. 毫无疑问，这样能够在满足新课程标准的同时，使学生的学习能力以及掌握学习方法的能力等综合能力得到提升，也为后续的幂函数、三角函数性质学习打下坚实基础.

结语

实践结果表明，在现阶段的高中数学教学过程中，类比推理教学模式能有效提升学生的创造性思维方式，使学生自主学习能力与逻辑思维能力得到加强. 为此，在今后的高中数学教学过程中，教师应重新审视类比推理教学模式的定义，结合课程教学特点与学生自身学习需求，对类比推理教学模式的应用加以有效创新与优化，在提升课堂教学实效的同时，使学生的综合数学素养得到有效提升.