基于Hilbert振动分解和高阶能量算子的行星齿轮箱故障诊断研究

冯志鹏， 秦嗣峰(.北京科技大学 机械工程学院，北京　00083； .南车青岛四方机车车辆股份有限公司，山东 青岛　66)



基于Hilbert振动分解和高阶能量算子的行星齿轮箱故障诊断研究

冯志鹏1， 秦嗣峰2(1.北京科技大学 机械工程学院，北京100083； 2.南车青岛四方机车车辆股份有限公司，山东 青岛266111)

摘要：行星齿轮箱广泛应用于各种机械设备中，其故障诊断问题是近年来的研究热点之一。提出了基于Hilbert振动分解和高阶微分能量算子的故障诊断方法。Hilbert振动分解计算复杂性低，能够将复杂信号分解为单分量，应用该方法对信号进行分解，满足高阶微分能量算子的要求。高阶微分能量算子的时间分辨率高，对信号的瞬态变化具有良好的自适应性，应用该方法检测故障引起的瞬态冲击，估计信号的幅值包络和瞬时频率。对高阶微分能量算子输出以及幅值包络和瞬时频率进行Fourier变换，通过频谱识别特征频率，从而诊断行星齿轮箱故障。分析了行星齿轮箱的仿真信号和实验信号，准确地诊断了太阳轮、行星轮和齿圈的故障，验证了该方法的有效性。

关键词：行星齿轮箱；故障诊断；高阶能量算子；Hilbert振动分解

行星齿轮箱结构紧凑，传动比大，广泛应用于风力发电机、直升机、船舶和车辆等装备中[1]。实际运行中，行星齿轮箱工作环境恶劣，容易出现故障。因此，开展行星齿轮箱故障诊断研究具有重要意义。

目前，国内外学者已经提出了一些行星齿轮箱故障诊断方法。McFadden[2-3]推广了时域平均方法用于分析行星齿轮传动系统振动信号。Mosher[4]研究了行星齿轮箱振动信号的频谱结构，发现频谱具有不对称特点。Inalpolat等[5-6]建立了行星齿轮箱非线性时变动力学模型，研究了行星架旋转和齿轮制造误差对振动信号的调制作用及其边带特征。Mark[7-8]研究行星轮载荷的不均匀分配和行星架旋转引起的调制作用以及振动信号的边带特征。文献[9-14]考虑行星齿轮传动机构的动力学特点以及齿轮的常见故障形式，建立了正常、分布式故障和局部故障状态下的振动信号模型，推导了太阳轮、行星轮和齿圈分布式故障和局部故障特征频率计算公式，推导了振动信号频谱的解析表达式，提出了幅值解调和频率解调分析方法，总结归纳了太阳轮、行星轮和齿圈等全部三种齿轮分布式故障和局部故障的征兆规律，针对工程实践中常见的时变工况，提出了时频分析诊断方法。

行星齿轮箱故障诊断的实质是根据故障特征频率及其幅值的变化识别故障原因。虽然通过Fourier频谱分析能够诊断各个齿轮的故障，但是其中涉及复杂的边带分析。齿轮故障引起的周期性冲击的重复频率、以及冲击对啮合振动幅值和频率的调制频率与齿轮故障的特征频率密切相关[9-13]。分别独立分析周期性冲击或调幅和调频成分，其Fourier频谱不涉及卷积，结构简单，有望避免行星齿轮箱振动信号固有的调幅调频现象在Fourier频谱中引起的复杂边带结构，有效地诊断行星齿轮箱故障。

近年来，Maragos等[15]在Teager能量算子的基础上提出了高阶微分能量算子，通过信号的瞬时幅值及其微分的非线性组合可以估计信号的‘能量’。另外，基于高阶微分能量算子的能量分离算法还可以估计任意调制信号的幅值包络和瞬时频率等参数。高阶微分能量算子在信号及其导数的基础上进行计算，算法简单，时间分辨率高，对信号的瞬态变化具有良好的适应性，因此为检测信号瞬态特征以及实现幅值频率解调提供了一种有效途径。但是，高阶微分能量算子仅适用于单分量信号。对于成分复杂的行星齿轮箱振动信号，需要将其分解为单分量再进行分析。

Hilbert振动分解可以将多分量信号分解为多个单分量叠加的形式。相对于经验模式分解方法而言，Hilbert振动分解得到的单分量不会出现模态混淆现象，而且计算简单，工作效率高[16]。

考虑高阶微分能量算子和Hilbert振动分解方法的独特优势，本文将二者结合，发挥它们各自的优势，进行行星齿轮箱故障诊断。

1高阶微分能量算子

高阶微分能量算子只需要信号幅值及其导数便可计算信号任意时刻的‘能量’，计算复杂性低，算法效率高，对信号的瞬态变化具有良好的时间分辨率和自适应性，能够准确估计任意调制信号的幅值包络和瞬时频率。另外，高阶能量算子的输出为信号瞬时幅值的平方与瞬时频率的k次方之积，相对于Teager能量算子，其输出增加了和频率的k-2次方的乘积，更能够突出冲击的瞬态特征。

对于任意连续信号x(t)，高阶能量算子定义为[15]

k=0,±1,±2,…

(1)

式中，k为高阶能量算子的阶次，为任意整数，x(k)为x(t)的第k阶导数

(2)

本文关注k为正数时的高阶能量算子。通常，高阶能量算子可由低阶能量算子通过递归推导得到

(3)

(4)

其中

(5)

Ek=-ω2Ek-2,Ek=γk[Acos(ωt+θ)]

(6)

初始条件为E0=-A2,E1=0。由式(6)递推，可得

(7)

由式(7)可见，k阶能量算子的输出相当于在二阶Teager能量算子输出的基础上又乘以信号的频率的k-2次方ωk-2，

对于简谐信号x(t)=Acos(ωt+φ)，由四阶和二阶能量算子可以估计信号的频率和幅值

(8)

式(1)针对连续时间信号定义，对于离散时间信号x(n)，用差分代替微分，可得离散高阶能量算子

γk(x[n])=x[n]x[n+k-2]-

x[n-1]x[n+k-1]

(9)

其中，k=0,1,2,…。

对于离散时间简谐信号x(n)=Acos(Ωn+θ)，高阶能量算子输出

γk[Acos(Ωn+θ)]=A2sin(Ω)sin[(k-1)Ω]

(10)

由三阶和二阶离散能量算子可以估计简谐信号的频率和幅值

(11)

2Hilbert振动分解

Hilbert振动分解应用Hilbert变换和同步检测解调估计信号分量的瞬时频率和包络幅值，按照信号分量幅值包络由大到小的顺序，将复杂信号分解为单分量成分。该方法通过Hilbert变换实现，不涉及其他复杂的信号处理技术，算法简单[16]。

Hilbert振动分解假设信号满足以下条件：① 信号由若干个准谐波叠加而成；② 每个信号分量的幅值包络大小不同；③ 信号长度涵盖变化最缓慢分量的多个周期。

对于多分量信号，在基于Hilbert变换和解析信号估计的瞬时频率中，以及通过同步检测解调得到的同相位信号和相位移动正交信号中，都包含与幅值最大分量对应的慢变部分以及其它分量综合作用引起的快变部分，而且快变部分对时间积分等于零，因此可以通过低通滤波估计幅值最大分量的慢变瞬时频率、幅值包络和瞬时相位。在此基础上，Hilbert振动分解的基本过程如下：

(1) 对于信号x(t)，基于Hilbert变换构造其解析信号，并估计瞬时频率ω(t)和瞬时幅值a(t)。

(2) 对瞬时频率ω(t)进行低通滤波得到幅值最大分量对应的瞬时频率ω1(t)。

(3) 以ω1(t)作为参考信号的频率，对信号x(t)进行同步检测解调和低通滤波，得到幅值最大分量的幅值包络a1(t)和瞬时相位φ1(t)，重构幅值最大分量x1(t)=a1(t)cos[∫(t)dt]。

(4) 从原始信号减去幅值最大分量，得到新信号xl-1(t)=x(t)-x1(t)，令x(t)=xl-1(t)，重复步骤(1)～(4)，直到先后两次迭代结果之间的标准差小于设定的阈值(本文中为0.001)，停止迭代。

每次迭代中，瞬时频率和包络幅值通过低通滤波得到，滤波器的截止频率决定了Hilbert振动分解方法的频率分辨率。因此，在满足滤波器精度和稳定性要求的前提下，截止频率越小越好。

3分析过程

基于Hilbert振动分解和高阶微分能量算子的分析方法基本步骤如下：

(1) 应用Hilbert振动分解方法将信号分解为若干单分量成分。

(2) 应用高阶能量算子估计各分量的瞬时频率、幅值包络和‘能量’。

(3) 选择敏感的单分量进行后续分析。齿轮故障振动信号具有调幅-调频特征，幅值和频率调制频率为故障齿轮的特征频率及其倍频，载波频率为啮合频率及其倍频，瞬时频率围绕啮合频率或其倍频上下波动的分量包含齿轮故障信息；另外，Hilbert振动分解按照幅值包络由大到小的顺序分解出信号的组成分量。因此选择最先分解得到的且瞬时频率围绕啮合频率或其倍频上下波动的单分量作为敏感分量进行分析。

(4) 对敏感单分量的瞬时频率、幅值包络及‘能量’进行Fourier变换，根据频谱中的峰值频率以及齿轮的故障特征频率诊断故障。

4仿真信号分析

行星齿轮箱振动信号可以用调幅-调频信号模型描述[9-14,17]。不失一般性，假设太阳轮出现故障，只考虑载波频率和调制频率的基频，即齿轮啮合频率和故障齿轮的特征频率，则振动信号模型简化为

x(t)=[1-cos(2πfsrt)][1+Acos(2πfst)]×

cos[2πfmt+Bsin(2πfst)+φ]+n(t)

(12)

式中，fsr=12 Hz为太阳轮绝对旋转频率，fs=30 Hz为太阳轮故障特征频率，fm=500 Hz为啮合频率，A=B=1分别为调幅和调频的调制系数，φ=0位初相位。为了模拟实际测试中的背景噪声干扰，在仿真信号中加入信噪比为6 dB的Gauss白噪声n(t)。信号采样频率为4 096 Hz。

信号分析结果如图1所示，图1(a)为信号的时域波形，图1(b)为Hilbert振动分解得到的前7个分量。计算各分量的瞬时频率，发现第一个分量的瞬时频率(图1(c))围绕齿轮啮合频率波动，因此选择第一个分量进一步分析。基于四阶和二阶能量算子计算得到所选分量的幅值包络、瞬时频率及四阶能量，并进行Fourier变换，结果如图1(d)～(f)所示。在图1(d)包络谱中，太阳轮故障特征频率fs、太阳轮旋转频率fsr以及它们的组合频率fs±fsr处的峰值明显。在图1(e)瞬时频率Fourier频谱中，太阳轮故障特征频率fs及其2倍频2fs峰值明显。在图1(f)四阶能量Fourier频谱中，太阳轮故障特征频率fs、太阳轮旋转频率fsr以及它们的组合频率fs±fsr、还有太阳轮故障特征频率的2倍频2fs以及它和太阳轮旋转频率fsr的组合频率2fs±fsr处的峰值明显。上述分析结果符合太阳轮故障的振动信号特征。

图1　仿真信号分析Fig.1 Analysis result of a simulated signal

5实验信号分析

5.1实验说明

某行星齿轮箱实验系统如图2示，其中行星齿轮箱结构参数见表1。为测试振动信号，在齿轮箱底座和箱体表面布置了多个加速度传感器，本文分析与齿圈相连的箱体顶部的传感器信号，信号采样频率为16 384 Hz。实验过程中，和太阳轮相连的输入轴转速为15.95 Hz。根据齿轮箱结构参数和转速，计算得到齿轮局部故障特征频率，见表2。

表1　行星齿轮箱参数(单位：Hz)

表2　行星齿轮箱特征频率(单位：Hz)

为模拟行星齿轮箱中的齿轮局部故障，在太阳轮、行星轮和齿圈的一个轮齿上加工了局部磨损剥落，见图3。

图2　实验系统Fig.2 Experimental system

图3　齿轮局部损伤Fig.3 Gear localized damage

5.2实验信号分析

5.2.1正常信号

图4为正常信号分析结果，其中图4 (a)～(c)分别为信号时域波形、Hilbert振动分解得到的前7个单分量成分、第一个分量的瞬时频率。由于第一个分量的瞬时频率围绕啮合频率的9倍频波动，因此选择第一个分量进一步分析，在此基础上应用四阶和二阶能量算子和Fourier变换得到第一个分量的包络谱、瞬时频率Fourier频谱、四阶能量Fourier频谱，如图4(d)～(f)示。其中的峰值主要出现在行星架旋转频率fc及其倍频nfc处，这是由于行星架旋转对齿轮箱啮合振动的调制效应及齿轮制造安装误差所造成的，这些现象符合正常信号的理论特征。

5.2.2太阳轮故障信号

图5为太阳轮故障信号的分析结果。经过Hilbert振动分解得到的第一个分量的瞬时频率围绕啮合频率的13倍频波动，因此仍然选择第一个分量进一步分析。由图5(d)包络谱可见，太阳轮旋转频率的2倍频2fsr及3倍频3fsr占主导地位，其它峰值主要出现在太阳轮故障特征频率fs及其倍频nfs、太阳轮旋转频率fsr及其倍频mfsr、以及它们的频率组合nfs±mfsr处。由图5(e)瞬时频率Fourier频谱可见，频谱特征更为简单，峰值主要出现在太阳轮故障特征频率fs及其倍频nfs、行星架旋转频率的2倍频2fc以及它们的组合nfs±mfc处。由图5(f)四阶能量Fourier频谱可见，太阳轮故障特征频率fs及其倍频nfs、太阳轮旋转频率fsr及其倍频mfsr、以及它们的频率组合nfs±mfsr处的峰值明显，而且太阳轮故障特征频率更突出。上述特征说明太阳轮出现了故障，符合实验中的实际情况。

5.2.3行星轮故障信号

图6为行星轮故障信号的分析结果。经过Hilbert振动分解得到的第一个分量的瞬时频率围绕啮合频率的7倍频波动，因此选择该分量进一步分析。由图6(d)包络谱和图6(e)瞬时频率Fourier频谱可见，行星轮故障特征频率的3倍频与行星架旋转频率的组合3fp+fc占主导地位，其他峰值主要出现在行星轮故障特征频率fp及其倍频nfp以及行星架旋转频率fc及其倍频nfc处。一些峰值和行星架旋转频率及其倍频有关，是因为行星轮的局部故障可能造成行星架载荷分配不均，使得行星架旋转运动对啮合振动的调制作用增强，导致行星架旋转频率及其倍频处峰值增大。由图6(f)四阶能量Fourier频谱可见，行星轮故障特征频率fp及其倍频nfp以及行星架旋转频率fc及其倍频nfc处峰值明显，而且行星轮故障特征频率及其倍频突出，表明行星轮出现了损伤，符合实验中的实际情况。

图4　正常齿轮信号Fig. 4 Normal gear signal

图5　太阳轮故障信号Fig.5 Faulty sun gear signal

图6　行星轮故障信号Fig.6 Faulty planet gear signal

5.2.4齿圈故障信号

图7为齿圈故障信号的分析结果。经过Hilbert振动分解得到的第一个分量的瞬时频率围绕啮合频率的14倍频波动，因此选择该分量进一步分析。由于制造误差在所难免，和齿圈啮合的三个行星轮不可能完全相同，因此考虑齿圈故障特征频率的1/3及其倍频nfr/3。由图7(d)包络谱和图7(e)瞬时频率Fourier频谱可见，齿圈故障特征频率的2/3占主导地位，其余峰值主要出现在齿圈故障特征频率的1/3及其倍频nfr/3处。由图7(f)四阶能量Fourier频谱可见，齿圈故障特征频率的1/3及其倍频nfr/3处的峰值更为突出，说明齿圈出现了故障，符合实验中的实际情况。

图7　齿圈故障信号Fig.7 Faulty ring gear signal

6结论

行星齿轮箱的安装制造误差、振动传递路径变化和齿轮损伤会对啮合振动信号产生调幅调频效应，导致信号的Fourier频谱十分复杂。提出了基于Hilbert振动分解与高阶微分能量算子的分析方法，可以有效避免复杂的边带分析。提出了敏感信号分量的选取原则。分析了行星齿轮箱故障仿真信号和实验信号，准确诊断出了太阳轮、行星轮和齿圈的局部损伤故障，验证了该方法的有效性。

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Planetary gearbox fault diagnosis based on Hilbert vibration decomposition and higher order differential energy operator

FENGZhi-peng1,QINSi-feng2(1. School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2. CSR Qingdao Sifang Co., Ltd, Qingdao 266111, China)

Abstract:Planetary gearboxes are widely used in various types of machinery. Fault diagnosis of planetary gearboxes is very important. A method based on Hilbert vibration decomposition and higher order differential energy operator was proposed for planetary gearbox fault diagnosis. By adopting its advantages of low computational complexity and mono-component decomposition ability, Hilbert vibration decomposition was used to decompose a signal and meet the mono-component requirement for using the higher order differential energy operator. Considering its merits of fine time resolution and good adaptability to instantaneous changes of signals, the higher order differential energy operator was applied to detect the transient impulses induced by gear faults and to estimate the corresponding amplitude envelope and instantaneous frequency. Fourier transformation was applied in the higher order differential energy operator output and the obtained amplitude envelope and instantaneous frequency to identify the gear fault characteristic frequencies and thereby diagnose planetary gearbox faults. The effectiveness of the proposed method was validated with both simulated signals and test ones of a planetary gearbox.

Key words:planetary gearbox; fault diagnosis; higher order differential energy operator; Hilbert vibration decomposition

中图分类号:TH165.3

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.05.007

收稿日期：2015-01-27修改稿收到日期：2015-03-20

基金项目：国家自然科学基金(11272047);教育部新世纪优秀人才支持计划(NCET-12-0775)

第一作者 冯志鹏 男，教授, 博士生导师，1973年12月生