热流固耦合下增压器涡壳多目标优化

李发宗　童水光　袁铭鸿

1.浙江大学,杭州,310027　　2.宁波工程学院,宁波,315336



热流固耦合下增压器涡壳多目标优化

李发宗1,2童水光1袁铭鸿1

1.浙江大学,杭州,3100272.宁波工程学院,宁波,315336

摘要：以某型增压器涡壳为研究对象，采用热流固耦合分析方法，建立涡壳热流固耦合的有限元模型，对增压器涡壳热结构进行分析，获得涡壳的热塑性应变分布，确定涡壳产生热结构破坏的部位，并与涡壳热循环试验结果相比较，验证了涡壳热流固耦合分析模型的正确性。选取涡壳三个危险部位的热塑性应变为优化目标，采用响应面方法，构建了以涡壳危险部位结构尺寸参数为设计变量，以增压器涡壳的热塑性应变为优化目标的结构优化近似模型，采用基于响应面方法和遗传算法的多目标优化方法获得涡壳最优结构参数组合，并通过了热流固耦合仿真的验证。涡壳三个危险部位的热塑性应变分别从原来的3.3%、3.2%、2.6%降为0.66%、0.8%、1.03%，表明该优化方法改善了涡壳的热结构强度，降低了涡壳产生热裂纹的风险，提高了涡壳的热结构稳定性与可靠性。

关键词：热流固耦合；涡壳；响应面法；多目标优化

0引言

近年来，随着发动机技术的发展,发动机增压器转速越来越高,其涡壳内的温度也随之升高,因此对增压器涡壳的设计要求也逐步提高[1]。涡壳作为增压器的重要部件之一,其可靠性已成为衡量涡轮增压器耐久性的重要指标。复杂的几何结构、交变的热机载荷以及自身材料的限制,使得涡壳极易产生热结构破坏。涡壳所承受的机械载荷是由发动机自身特性所决定的,变动不太大;对涡壳结构强度影响最大的是由涡壳高温高压气体所产生的热载荷,此热载荷很大程度上受到涡壳复杂结构的影响；就材料方面而言，增压器涡壳的材料一般在D5S或不锈钢材料中选择[2]，更高级的材料受成本等因素的影响，可选余地极为有限。因此，对增压器涡壳的结构进行优化是提高增压器可靠性最有效也是最可行的方法。

国内有学者对增压器涡壳的结构优化进行了一些研究，如胡有安等[3-4]主要通过有限元法对涡壳的温度场和热应力进行非线性分析，通过正交试验进行优化设计,得到涡壳结构中的关键结构因子的最优参数。这种优化方法的局限性在于不能构建近似的优化模型，且其优化参数的取值只能在已知的两因子中选取，而涡壳的热结构受多种因素的影响，要想兼顾所有因素，并达到理想的设计效果，是一项较为复杂的工作。

本文构建了某增压器涡壳的热流固耦合有限元模型，运用热流固耦合分析方法，计算分析了涡壳的热塑性应变，确定涡壳热裂纹产生的部位，并结合试验结果验证了热流固耦合模型的正确性。依据分析结果，确定影响涡壳产生热裂纹部位的结构参数，将这些参数作为主要设计参数并结合响应面方法和遗传算法对涡壳进行多目标优化，获得涡壳最优结构参数组合，并通过热流固耦合仿真试验进行验证。

1增压器流固耦合控制方程

发动机排出的高温高压废气通过增压器入口进入涡壳内，推动涡壳内叶轮高速转动，然后经过排气口排出。这个过程包含涡壳的热传导、涡壳内的高温气体与涡壳内表面之间的耦合传热和气体的流动及导热过程，可以用流体控制方程、固体控制方程、流固耦合方程以及热应力控制方程来描述[5]。

1.1流体控制方程

涡壳内高温气体流动需遵循守恒定律，基本守恒定律有质量、动量和能量守恒定律。对于一般可压缩流体来说，可以采用下列控制方程来描述这些守恒定律[6]。

质量守恒方程：

(1)

动量守恒方程：

(2)

τf=(-F+μ·v)I+2μe

(3)

对于湍流流动,湍流模型一般使用标准的k-ε方程,其表达式为[8]：

k方程

Pk-ρε

(4)

ε方程

(5)

Pk=μtS2

式中,ρ为气体密度;φ为x、y、z方向的速度矢量;p为压强；η为动力黏度；ψ为耗散函数;k为湍流动能;ε为湍流涡旋耗散;Sij为应变率矢量;μt为湍流黏度;Pk为湍流产生项;α、β、σk、σε为常数;i,j为自由下标(i=1,2,3,j=1,2,3);坐标轴x、y、z简记为xi、xj(i=1,2,3，j=1,2,3)。

1.2固体控制方程

由牛顿第二定律推导出涡壳固体部分的守恒方程[5]：

(6)

考虑到流固之间的能量传递，将流体部分总焓(htot)形式的能量方程写成下列形式：

·(λT)+·(vτ)+vρFf+SE

(7)

式中,T为温度;λ为应力;SE为能量源项。

就固体部分而言,增加了由温差导致的热变形项：

fT=αT·T

式中,αT为与温度相关的热膨胀系数。

1.3流固耦合方程

涡壳的流固耦合也应遵循最基本的守恒定律,因此在涡壳流固耦合的交界面处，流体与固体的应力δ、位移u、热流量q、温度T等变量应该满足相等或守恒，即满足以下4个方程[10]：

(8)

其中,下标f 、s分别指流体、固体;n表示法向矢量。

1.4热应力方程

涡壳的温度场计算出来后,将温度场作为单元载荷来计算涡壳承热应力及应变。计算方程可表示为[11]

δ=KR

(9)

σ=D(Bδ-ε0)

(10)

式中,K为总体刚度矩阵；D为弹性矩阵;B为应变矩阵;Rt为总体载荷矩阵;σ为节点应力矩阵;δ为总体位移矩阵;ε0为初始应变矩阵。

2涡壳热流固耦合计算

2.1涡壳有限元模型

以某合资汽车厂配套的增压器涡壳为例,采用大型CAD软件UG建立增压器涡壳三维实体模型，为保证计算精度，对于涡壳倒角、圆角等部位不作处理，并将三维实体模型以IGS格式导入ANSYS软件中进行网格划分(图1)。有限元模型如下：

图1　增压器涡壳有限元模型

(1)由于涡壳的结构比较复杂，无法使用六面体划分网格,因此采用适用性更强的四面体二次单元来划分网格，网格总尺寸大小为2 mm，对于较薄和热敏感区域进行细分，网格大小为0.5 mm,倒角和圆角处采用局部单元,大小为1 mm。

(2)材料特性定义为弹塑性，涡壳材料为 D5S，其材料参数见表1、表2。

(3)涡壳的分析类型设置为瞬态热应变分析。

表1　涡壳材料的力学性能参数

表2　涡壳的热物理性能参数

2.2边界条件

图2　增压器涡壳热循环载荷

涡壳的热流固耦合计算分三步完成，即热流场计算、温度场计算和热应力计算。热流场边界条件由发动机台架试验得到增压器热循环载荷图(图2)和增压器气体的工作参数(表3)，涡壳在热循环载荷下有热流固多物理场耦合作用，采用计算流体力学软件FLUENT算出涡壳不同部位的温度以及相对应的传热系数(HTC)[12]。

表3　涡轮增压器工作参数

采用第三类热边界条件作为涡壳温度场计算的边界条件。将热流场计算得到的涡壳不同部位的温度和传热系数作为边界条件作用于涡壳的相应各部件上，运用ANSYS进行涡壳的温度场分析,得到涡壳不同部位的温度分布。

计算涡壳固体热应力应变时,为了保证与温度场分析模型的一致，需要首先将温度场的热分析单元类型转化成结构分析单元，同时去掉表面辐射单元，将不同时间点的温度场分布施加在涡壳上，根据涡壳的安装情况，对涡壳法兰面的平面转动和法向移动进行约束。然后进行涡壳的热流固耦合分析，获得涡壳的温度场和应力应变场的分布。

2.3涡壳热流固耦合仿真结果

2.3.1涡壳热流场计算结果

通过流体动力学软件FLUENT计算得到高温与低温两种工况的流体表面的温度和涡壳流固界面的传热系数，如图3、图4所示。

(a)温度

(b)传热系数图3　高温工况下的FLUENT计算结果

(a)温度

(b)传热系数图4　低温工况下的Fluent计算结果

2.3.2涡壳固体热分析计算结果

将流体计算得到的结果作为涡壳固体温度场分析的初始条件，分析得到涡壳高温与低温两种工况时的温度分布(图5、图6)。

(a)温度分布1

(b)温度分布2图5　高温下增压器涡壳温度分布

(a)温度分布1

(b)温度分布2图6　低温下增压器涡壳温度分布

2.3.3涡壳热塑性应变分析

交变的温度会导致涡壳材料的机械强度在高温期间快速下降,同时高温下材料D5S的蠕变行为会造成涡壳热应力的变化,导致热塑性变形,进而加速涡壳的疲劳破坏。涡壳裂纹的产生主要由于破坏区出现热塑性应变导致材料失效。分析涡壳的热塑性应变时,将流体分析和固体温度场分析的结果作为涡壳热应力应变分析的条件，重点考察涡壳的塑性应变分布情况，塑性应变的结果如图7所示。从图中可以看出，涡壳外表面在W1、W2、W3、W4、W5的位置出现了塑性应变，塑性应变量见表4，这些部位容易导致热裂纹的出现。

图7　增压器涡壳外表面热塑性应变分布图

变形点W1W2W3W4W5热塑性应变(%)3.33.21.41.32.6

为了进一步了解涡壳热裂纹的分布情况，将涡壳模型进行剖切,得到涡壳内部热塑性应变分布。

图8　增压器涡壳热塑性应变局部图

从图8所示的涡壳塑性应变局部图可以看出,在W1、W2和W5位置内外表面均出现塑性变形，而且这三处塑性变形量较大，说明这三个部位最容易产生裂纹失效。

3涡壳热循环试验

将涡轮增压器试验样品安装在配套的发动机上,增压器按照JB/T 9752.2-2005标准进行热循环试验,使涡壳处于最恶劣的热机载荷循环下进行试验，试验中增压器进气温度在200 ℃到950 ℃之间循环变化，增压器的热冲击试验持续进行400 h。

为了方便查看涡壳表面热裂纹产生情况，每3天将发动机关闭一次，卸下涡轮增压器，并对增压器涡壳进行观察，对产生裂纹的部位进行测量和标记[13]。根据JB/T 9752.2-2005试验标准,涡壳热冲击试验应满足以下3个条件即为合格:①在涡壳内腔流道舌形挡板处无裂纹产生;②当废气调节座与涡壳成一体化设计，在废气调节座部位没有裂纹出现；③双进气流道的涡壳，沿流道分隔墙的裂纹数不超过4个，且裂纹长度的最大许可量不超过0.4 mm。

图9　增压器涡壳热冲击试验结果图

经过400 h的热循环试验,拆下增压器，涡壳裂纹情况如图9所示。从图中可以看出，在W1、W2、W5等处出现热裂纹破坏，可以确定W1、W2和W5位置是最危险部位，这些部位也是温度较高的区域，存在明显的塑性变形和较高的热应力，是最容易出现裂纹的地方。这与涡壳的热流固耦合数值仿真结果基本一致，也证明了涡壳的热流固仿真计算的正确性，将热流固耦合分析应用于增压器涡壳的热结构分析具有较高的应用价值。针对涡壳的这种热结构失效，有必要对涡壳进行结构优化。W1、W2和W5设计参数为：W1和W2处的厚度d1、d2，W5处的圆角半径r。原始设计参数如表5所示。

表5　涡壳发生裂纹处结构参数

4基于响应面方法和遗传算法的涡壳热结构优化

4.1响应面方法

响应面方法是一种构造近似模型的工具，它是综合了试验设计与数理统计的一种优化方法,其模型建立容易、使用方便，通过合理的试验设计方法可方便建立目标、约束与设计变量之间的近似函数[14]。由于目标响应y与设计变量x之间的函数关系并不确定，因此必须要事先选择好函数y的形式。合理的函数形式将使得近似更加精确，并且会使满足使用的设计空间域更为宽广[15]。实际中根据工程设计经验，响应面近似函数常常会选择线性或二阶多项式，其表示形式如下：

(11)

式中,a0为常数项待定系数；aj为次项待定系数；aij为二次项待定系数。

4.2响应面样本设计与数值分析

根据涡壳塑性应变仿真分析的结果和试验结果,选取最容易产生裂纹的部位W1、W2、W5处的热塑性应变ε1、ε2和ε5为设计目标，应用响应面分析法分别优选W1、W2和W5处的厚度d1、厚度d2和圆角半径r的范围,首先将d1、d2和r编码至(-1，1)产生设计空间，见表6。

表6　试验设计参数水平与编码

考虑d1、d2和r对涡壳塑性变形的影响时,采用响应面分析中的Box-Behnken试验设计方法设计试验，通过涡壳的流固耦合仿真计算进行响应面模型的样本选取，仿真计算的结果如表7所示。

表7　设计方案与流固耦合数值计算结果

采用二阶多项式拟合得到塑性应变ε1、ε2和ε5关于三个编码自变量的回归方程：

ε1=-0.062 736+1.80e-2x1+1.14e-2x2+

1.47e-2x5+1.11e-4x1x2+3.33e-4x1x5-

(12)

ε2=0.118 36+4.61e-3x1-2.86e-2x2-

4.94e-3x5-2.22e-4x1x2-2.22e-4x1x5+

(13)

ε3=-0.132 26+6.78e-3x1+8.36e-3x2+

2.31e-2x5-4.44e-4x1x2-1.11e-4x2x5-

(14)

4.3多目标优化设计

涡壳的热塑性应变小于1.5%在工程上可认为是安全的,考虑到涡壳的生产成本，以涡壳的热塑性应变在[0.006,0.015]内为优化目标,涡壳的优化数学模型表示为

(15)

式中,X为涡壳的设计变量矢量;α为涡壳的热塑性应变的大小;xil,xiu分别为设计变量的下限和上限。

每个设计变量的取值范围见表6。

涡壳的热结构优化是典型的多目标优化,由于多目标优化设计不可能有唯一全局的最优化解集，仅仅是每一个目标函数在不同的权重系数组合下的解的集合，是多目标优化设计的Pareto最优解集，通常称其为非劣解[17]。此非劣解中任一目标函数值能保证在其他目标函数的值不发生恶化的条件下不再可能得到进一步优化[18]。此外,Pareto最优解集中任何一个解只是多目标优化设计中可以接受的一个非劣解,对于很多工程设计来讲,多目标优化设计的Pareto解集求出以后,还需参考实际工程设计的期望值,从求得的最优解集合中择优选取[19]。

采用遗传算法对式(15)所示的模型进行多目标优化，种群规模为100,最大迭代数为200,最优前端个体系数为0.3,适应度函数值偏差为1e-100,进行迭代计算求解3个目标函数同时达到较小的值,并设定设计变量的上下边界的约束条件，最终求得Pareto解集中的12组解。对于涡壳产生裂纹的部位来说，期望值ε越小越好；同时，根据涡壳设计的工程经验,d1和d2值越大,r的值越小，其产生裂纹的机会越小。依据这些判定原则,最终确定迭代以后设计变量、目标函数的寻优值和其最终的理想取值如表8所示。可见优化后的涡壳热塑性应变值均在优化目标范围之内，表明涡壳在正常工况下工作不会产生热裂纹。

表8　优化前后设计变量和目标函数值

为了检验以上多目标优化结果的正确性，依据优化后的设计变量最终值，修改涡壳模型，并且对改进后的涡壳模型进行热流固耦合分析，得到涡壳W1、W2、W5处的热塑性应变结果,理论优化与仿真的对比结果见表9。理论优化结果与热流固耦合仿真结果误差不超过10%,基本能满足工程设计要求。据增压器涡壳实际设计经验，当W1、W2、W5等部位出现热裂纹时,一般在W1、W2处加料，W5处减料,理论优化结果与设计经验相吻合,这也验证了本研究所构建的响应面方程的可行性。

表9　理论优化结果与仿真结果对比　%

5结论

(1)涡壳的热流固耦合计算结果与涡壳热循环试验结果基本一致，证明本文构建的热流固耦合模型的正确性。考虑到涡壳热循环试验的破坏性和经济性，将热流固耦合方法引入涡壳的前期设计中，可以提高设计效率和节省成本。

(2)对涡壳产生热裂纹部位采用响应面回归方法,构建了以涡壳裂纹部位的结构尺寸参数为设计变量,以其热塑性应变为优化目标的涡壳热结构优化近似模型；应用基于响应面方法和遗传算法的多目标优化方法获得涡壳最优结构参数组合,并通过了热流固耦合仿真实验的验证。这一优化方法极大地减少了涡壳结构优化的工作量，大大提高了计算效率。

(3)对涡壳热结构的分析和优化结果表明，基于热流固耦合的涡壳多目标优化设计，可以显著降低涡壳危险部位的热塑性变形量，减少热裂纹的产生，确保增压器工作的可靠性。本文的研究结果对增压器前期设计和后期的产品改进具有指导意义。

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(编辑王旻玥)

Multi-objective Optimization for Turbocharger Housing Considering Thermo-fluid-solid Interaction

Li Fazong1,2Tong Shuiguang1Yuan Minghong1

1.Zhejiang University,Hangzhou,310027 2.Ningbo University of Technology,Ningbo,Zhejiang,315336

Abstract:A thermo-fluid-solid interaction method of turbocharger housing was proposed and a finite element model was established.The thermal structure of turbocharger housing was analyzed.The distribution of thermo plasticity strain and the location of thermal structure destruction of turbine housing were found by thermo-fluid-solid interaction analyses.Analysis results were compared with the thermal cycling test results of the turbine housing and the correctness of the thermo-fluid-solid interaction model was proved.The thermo plasticity strain of three risk regions in turbine housing were selected as optimization objectives,a structure optimization approximation model was established by response surface method, which took size parameters of dangerous parts as design variables and the thermo plasticity strain of turbine housing as optimization objectives.The optimal structural parameter combination of the turbine housing was obtained by multi-objective optimization method based on response surface method and genetic algorithm,and the optimization model was verified by thermo-fluid-solid interaction experiments.The results show that the thermo plasticity strains of three risk regions in turbine housing decrease from 3.3%,3.2%,2.6% to 0.66%,0.8%,1.03% respectively.The optimization method can improve thermal structure intensity,reduce the risk of hot cracking formation and improve the stability and reliability of heat structure of turbine housing.

Key words:thermo-fluid-solid interaction;turbine housing;response surface methodology;multi-objective optimization

作者简介：李发宗,男,1975年生。宁波工程学院机械工程学院副教授,浙江大学能源工程学院博士研究生。主要研究方向为机械CAD/CAE及结构优化。童水光,男,1962年生。浙江大学机械工程学院教授、博士研究生导师。袁铭鸿,男,1987年生。浙江大学能源工程学院博士研究生。

中图分类号：TG156

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.06.009

收稿日期：2015-05-05