略谈建立在活动经验上的数学教学

黄小明（福州市茶园山中心小学，福建福州350002）

略谈建立在活动经验上的数学教学

黄小明
（福州市茶园山中心小学，福建福州350002）

数学活动的有效开展是建立在学生已有的数学活动经验上的，而数学活动经验的积累必定离不开学生的亲身“经历”，因此教师在课堂教学中必须努力创设基于学生经验基础之上的数学活动，引导学生在亲历中体验，在体验中积累，在运用中深化，在反思中提升，在延伸中创新。

数学基本活动经验；经历；积累；深化；提升；创新

在课堂教学中，数学活动的有效开展是建立在学生已有的数学活动经验上的。《义务教育数学课程标准（2011版）》中，不仅明确指出数学知识包括“数学事实和数学基本活动经验”，而且还特别强调“应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们获得广泛的数学活动经验”。但由于受现有的教学评价体系的限制，新的“双基”很难测试或无法测试学生数学活动经验的水平，因此教师常常忽略什么是基本活动经验，怎样在教学中帮助学生积累活动经验等问题。如何使学生数学活动经验的获得更具有有效性呢？史宁中教授曾说：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，还依赖知识的运用，依赖经验，教师只能让学生在实际操作中磨炼。”［1］由此可见，数学活动经验的积累必离不开学生的亲身“经历”，而学生活动经验的深化和提升更离不开教师的引导。因此教师在课堂教学中必须努力创设基于学生经验基础之上的数学活动，引导学生在亲历中体验，在体验中积累，在运用中深化，在反思中提升，在延伸中创新。

一、活动经验在经历中积累

活动是经验的源泉，经验的积累依存于亲身经历实践活动。大多数教师可能都有这样的一些经历，有些比较容易出错的问题，尽管教师在课堂上循循善诱苦口婆心地讲解和一而再、再而三地提醒，但是学生之后的练习反馈仍然不可避免的再三出现错误；而有一些知识，即使我们已用丰富的教学手段去呈现，却依然难以让学生感悟其内涵与本质。诸如此类教学中常见的问题，究其原因恰恰就是学生缺少亲自经历，亲自感悟，亲自积累的机会，以致于对知识的掌握一知半解、错误百出。正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”［2］

在《长方体和正方体》这一单元学习中，很多学生会被“有两个同样的长方体盒子，长15cm、宽8cm、高4cm，现在要把这两个盒子包装成一包，怎样包装最节省？”之类的问题所纠结。学生首次解答这类问题，正确率普遍不高。这时，教师通常会结合示意图进行直观演示讲解，但仍有不少学生无法真正理解。值得思考的是，教师的直观演示、讲解点拨都进行了，为什么学生还是出错？深究原因，主要是在直观演示讲解中虽然学生获得了一定的学习经验，不过获得的只是一种替代性经验，而非直接经验，难以支撑起相应的经验建构。纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行。实践也证实，教师精彩的示范讲解永远无法替代学生的亲身经历。学习数学知识的“灵丹妙药”只能学生自身悟出的经验和道理。教学中，笔者以“如何包装最节省”这个问题为引领，创设了几个不同层次的操作活动，从包装1个长方体牛奶盒到包装2个、3个相同的牛奶盒，通过外显的操作活动，学生获得大面重叠最节省包装纸的直接经验。在此基础上，教师进而引发学生思考：包装4个这样的牛奶盒还是大面重叠最节省吗？并继续设计延伸的数学活动，从中学生深刻体会到多个盒子的包装不一定是大面重叠时最节省，于是对先前获得的片面经验有了重新领悟，开始创造新的活动经验。在这一层层递进的探究性数学活动中，学生的感觉、知觉的经验都在不断的丰富，同时为学生思维的碰撞也储备了丰富的资源，促成思维经验、问题经验的形成，完成经验建构的过程。学生的活动经验也正是在这样一次又一次的经历中得到积淀、得到丰富。总而言之，数学经验的获得必须由学生个体亲自参与，自我感悟和内化，最后自主建构，灵活应用。

二、活动经验在运用中深化

数学活动经验既是数学学习的产物，也是学生认识和实践的基础。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学要从学生的已有知识和经验出发。”教师要充分发挥学生已有经验对探究新知的作用，引导学生迁移运用已有经验，对新的问题展开探究理解，感受已有经验的作用，从而深化数学活动经验。

在新人教版教材六年级上册《圆》这个单元里，在学生初步认识圆后教材增加了一节实践活动课——《利用圆设计美丽图案》。教材这样编排忽视了学生的现实接受水平，更多地考虑数学学科的内在知识结构。

第一课时刚学习用圆规画圆，学生的画圆技能还不是很娴熟，第二课时要综合利用圆的知识设计图案，需要依靠学生能够直观分解构图和熟练的画圆技能才能完成，很显然是有难度的。要破解这个难点，教学时，教师可先引导学生在正方形内画一个最大的圆，然后以正方形的四条边为直径画4个半圆。学生经历这样的操作活动后，自然就知道了教材中的例题图是由4个半圆弧组成的图形，为接下来的学习活动提供了操作的经验和思维的依据，成为学生学习的“最近发展区”。接着学生可以顺势迁移运用这些活动经验，主动探究例题图的画法，让复杂、抽象的知识变得简单、直观。这样处理既反映了对教材的正确把握，也规范了知识的系统性。学生既知其然，更知其所以然。既充分发挥学生已有的知识经验，又沿着学生的经验拾级而上设计教学脉络，从而实现经验的不断运用、积累与创造，使得原有的活动经验得到深化。

三、活动经验在反思中提升

在日常的数学课堂活动中，有些教师为学生提供参与活动体验的平台，仅仅只是让学生经历活动过程而已，忽略让学生对整个数学活动进行回顾、反思和总结，或是反思流于形式。这样只停留于经历过程的数学活动，学生的认识依然只是在感性的层面上徘徊，无法实现在感性认识中提升数学活动经验，最终沉淀到内心深处，成为一种素质，一种能力，伴其一生，受用一生。因此，课堂教学不仅要让学生充分参与探究活动，更要关注学生在数学活动中的反思与提练，帮助学生将经验显性化，只有这样积累起来的经验的“根”才能扎得更深。

例如，在教学《数学思考》这一课时，当学生完成探究活动后，教师要及时组织学生对参与的数学活动进行讨论与总结。“问题解决了，能说说你们有什么体会？”学生说：“遇到复杂问题时，我们研究寻找规律的突破口是寻找最简单的情况，再利用其规律来解决问题。”“用画图的方法很容易看出规律。”……理性而又抽象的数学活动经验用简单的语言提炼，不仅能丰富学生掌握的知识，而且能从中体会感性经验背后更深层次的数学本质，促进学生自主提升对经验的认识。这样学生的体验渗透于活动中，而更为重要的是学生的数学思考悄无声息地流淌于活动前、活动中、活动后，从而使数学活动经验在整个活动中得到了质的提升。

四、活动经验在延伸中创新

数学活动经验的储备是学生学好数学、实现自我的重要基础，也是培养学生“创新能力”的基石。因为数学教学是以使学生能够探索和解决简单的实际问题为目的，而学生先前数学活动中习得的经验知识指导着学生进一步学习数学知识。

让数学活动经验上升为数学思维的创新是教师课堂教学中主要任务之一，教师应注重在数学课堂教学结束后知识的延伸，努力为学生提供“学以致用”的机会。例如，《烙饼问题》这节课，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，从而向学生渗透优化的思想，让学生体会统筹思想在日常生活中的作用。其中烙三个饼是研究统筹思想的精典范例，不过课堂教学如果仅局限于此，总觉得不尽人意，至少在提升学生思维品质上是不够深刻的。为此，在课末笔者提出了“假如烙饼的这个锅再大一点，每次最多能烙3张饼、4张饼……情况还跟两张饼的一样吗？”让学生带着这个问题从课内走向课外继续研究，促使学生自觉主动运用积累的数学活动经验进行深入探究。不仅巩固了烙饼策略的数学模型，而且促进了课内外学习和运用的结合，提升思维品质。又如《利用圆设计美丽图案》这节课，学生在前面几个活动的基础上，创造的兴趣已经被大大地激发起来，很想亲自创造一幅作品。但是由于课堂时间有限，这个活动只能在课后进行。让学生回去创作一幅作品，既满足他们画图的愿望，又有更大空间与时间去创作，从中领悟创新设计的魅力和数学美。俗话说，得利于课内，受益于课外。数学活动的适度延伸，不仅使学生获取数学活动经验的范围拓宽了，而且开发了学生的数学现实的源泉。

［1］陈淑芳.经历数学活动，积累基本数学活动经验［J］.新课程（小学），2012（9）.

［2］张卫星.让学生积累数学基本活动经验的策略［J］.贵州教育，2014（10）.

（责任编辑：陈志华）