页岩气藏多重介质耦合流动模型
2016-04-16苏玉亮盛广龙王文东璇中国石油大学华东石油工程学院
苏玉亮 盛广龙 王文东 闫 怡 张 璇中国石油大学（华东）石油工程学院
苏玉亮等.页岩气藏多重介质耦合流动模型.天然气工业，2016,36(2):52-59.
页岩气藏多重介质耦合流动模型
苏玉亮 盛广龙 王文东 闫怡 张璇
中国石油大学（华东）石油工程学院
苏玉亮等.页岩气藏多重介质耦合流动模型.天然气工业，2016,36(2):52-59.
摘 要为准确掌握页岩气流动规律以及精准评价水力压裂效果,需要建立页岩气藏多重介质耦合流动模型。为此，基于页岩气藏干酪根、无机基质及裂缝物性特征，综合考虑微纳米尺度气体黏性滑脱、努森扩散、吸附解吸、表面扩散等运移规律，通过表观渗透率来综合表征页岩气藏多尺度介质渗流机理。在此基础上，考虑储层压裂改造特征及跨尺度流体传质机理，建立页岩气藏多重介质耦合流动模型，应用Laplace变换和Stehfest数值反演，得到了定产和定压情况下封闭边界单裂缝井底无因次拟压力和产量半解析解。在模型正确性验证的基础上，结合矿场参数对模型进行实例分析。结果表明：①干酪根是页岩气藏重要的烃源介质，干酪根含量每增加10%，对页岩气累积产量的贡献度增加12%左右；②无机基质滑脱效应及努森扩散在对生产中期气体流速产生较大影响的同时也增大了孔隙压力衰竭速度。基于所建流动模型研究了页岩气藏分段压裂水平井流动规律，结果表明：不考虑井筒存储及表皮效应时，储层有线性流、双线性流、“双窜流”、无机基质稳态流、拟边界流、“三线性”流、封闭边界流7个流动阶段。
关键词页岩气藏干酪根滑脱效应努森扩散吸附解吸表面扩散表观渗透率耦合流动模型
页岩气藏与常规储层相比在气体赋存状态、多孔介质尺度等方面差别较大。页岩气储层既是烃源岩又是储集层，储层中大量分布干酪根有机质，是典型的“原地成藏”模式[1]，储层发育微纳米级孔隙介质[2-4]，气体运移速度较慢，很难获得经济产量。近年来，水平井、分段压裂水平井及体积压裂水平井技术的发展加速了页岩气藏的开发[5-6]，页岩气渗流机理逐渐成为研究热点[7]。页岩气藏一般富含干酪根有机质、无机基质以及压裂改造裂缝等[8]，开发过程中干酪根生成的烃类气体满足自身饱和吸附后，由干酪根微孔扩散到烃浓度相对较低的无机基质孔隙空间，随着页岩气源源不断生成，越来越多的自由气体排出源岩层[9]。黏性流、努森扩散、吸附解吸及有机质表面扩散等是较为公认的页岩气运移规律[10-14]。目前国内外学者对页岩气流动规律研究仅仅包含了部分渗流机理，且大多采用数值方法耦合多种渗流机理[15-18]，具有很大局限性，需要新的数学方法综合表征页岩气藏多尺度介质渗流机理。同时，页岩气藏进行水力压裂后存在改造区域与未改造区域，两者物性差别较大，储层存在多重渗流区域，需要建立综合考虑储层改造特征、页岩气多尺度渗流规律及页岩气跨尺度传质机理的页岩气藏分段压裂水平井多重介质流动模型。
笔者基于页岩气藏干酪根有机介质、无机基质及裂缝物性特征，结合微纳尺度气体黏性滑脱流、努森扩散、吸附解吸、表面扩散以及达西流等运移规律，通过表观渗透率综合表征不同尺度介质（干酪根、无机基质、裂缝）中页岩气渗流机理。在此基础上，考虑页岩气藏储层压裂改造特征及跨尺度传质机理，建立页岩气藏多重介质耦合流动模型，通过拉式变化求解得到模型半解析解。基于模型研究了页岩气藏中干酪根、无机基质滑脱效应及努森扩散等因素对页岩气产量的影响，并根据不同生产阶段压力及产量曲线特征划分储层流动阶段。
1 页岩气藏多尺度介质渗流方程
页岩气藏分段压裂改造技术采用分段多簇射孔及多段压裂的模式，促使裂缝之间发育复杂次生裂缝网络，增大裂缝网络导流能力。页岩储层压裂改造区域由于存在不同尺度级别的干酪根、无机基质与裂缝网络等介质（图1），气体运移规律复杂。
图1 页岩气藏改造区域多重介质分布特征图
1.1干酪根介质渗流方程
页岩气藏储层富含大量干酪根有机质，干酪根中生成的烃类气体满足自身饱和吸附后，由干酪根微孔扩散到烃浓度相对较低的无机基质孔隙空间。干酪根中的气体以自由气和吸附气两种形态赋存，干酪根介质微孔与页岩气气体分子具有相同数量级特征尺寸，因此自由气在干酪根纳米级微孔网络中会产生努森扩散[19-21]；同时干酪根固体饱和大量吸附气，其骨架表面吸附气会产生表面扩散[9,19]。假设页岩气藏储层等温开发，应用Langmuir等温吸附公式描述干酪根介质吸附解吸关系，可得考虑努森扩散、吸附解吸、表面扩散等运移方式的干酪根介质连续性方程：
式中ck表示单位体积干酪根中自由气体含量，mol/m3；φk表示干酪根孔隙度；εks表示单位岩心体积中干酪根固体体积；cμ表示单位干酪根固体体积中吸附气的量，mol/m3；Dkk表示干酪根中努森扩散迂曲修正系数，m2/s[21]；Ds表示表面扩散系数，m2/s；t表示时间，s。
结合气体状态方程，联立式（1）、（2）可得：
其中
式中Ctk表示干酪根介质综合压缩系数[22-23]；Kk表示干酪根表观渗透率；Ctg表示气体压缩系数，MPa-1；cμs表示固体表面最大吸附浓度，mol/m3；R表示通用气体常数，8.314×10-6MJ/K·mol；T表示储层温度，K；pL表示兰格缪尔压力，MPa；pk表示干酪根介质中的气体压力，MPa；表示干酪根介质中的气体拟压力，MPa/s。
1.2无机基质中渗流方程
气体在无机基质中运移主要包括努森扩散及黏性流，其中努森扩散采用干酪根中气体努森扩散运移方程进行描述。气体在无机基质中黏性流可采用达西公式进行描述，由于无机基质中多孔介质为微纳米级尺度，采用达西公式描述黏性流时应考虑气体滑脱效应的影响。因此可得无机基质中考虑黏性滑脱流及努森扩散时连续性方程为：
式中cm表示单位体积无机基质中自由气体含量，mol/m3；φm表示无机基质孔隙度；Dkm表示无机基质中努森扩散迂曲修正系数，m2/s[21]；F表示滑脱因子[24-25]；Km0表示无机基质渗透率，mD；pm表示无机基质中气体压力，MPa。
对式（4）进行拟压力变化，可得：
式中Km表示无机基质中气体表观渗透率；表示无机基质中气体拟压力，MPa/s。
1.3裂缝系统中渗流方程
页岩储层进行压裂改造后形成人工压裂裂缝，主裂缝之间沟通天然裂缝形成次生裂缝网络。裂缝系统尺度为毫米级别，该尺度努森扩散影响非常小，裂缝系统中仅存在黏性流，其连续性方程为：
式中Kf表示裂缝渗透率，mD；pf表示裂缝中气体压力，MPa；φf表示裂缝孔隙度；cf表示单位体积裂缝中自由气体的含量，mol/m3。
进行拟压力变化后可得：
2 分段压裂水平井多重介质流动模型
2.1页岩气藏跨尺度传质机理
页岩气藏中存在不同尺度的干酪根、无机基质及裂缝等，无机基质与缝网渗透率相差较大，流体从无机基质向缝网窜流达到稳态需要的时间较长，采用Warren-Root非稳态双重介质模型描述二者之间气体运移规律；干酪根表观渗透率与无机基质相差较小，二者之间流动会在较短时间内达到稳态，采用Warren-Root拟稳态双重介质模型描述干酪根—无机基质气体运移规律。
基于以上分析，可得改造区域页岩气运移路径为：①干酪根固体内部扩散；②干酪根固体与无机基质之间拟稳态窜流；③无机基质内部运移；④无机基质与次生裂缝网络之间非稳态窜流；⑤次生裂缝网络向人工裂缝运移（如图2-a所示）。储层未改造区域主要存在干酪根与无机基质两种介质，页岩气在未改造区域运移路径为：①干酪根固体内部扩散；②干酪根固体与无机基质之间拟稳态窜流；③无机基质内部运移；④无机基质向改造区域次生裂缝运移（如图2-b所示）。
图2 页岩气藏跨尺度运移特征图
2.2页岩气藏分段压裂水平井多重介质流动模型
采用三线性流模型描述页岩气藏分段压裂水平井多区域流动特征[26-27]。假设水平井位于页岩气藏中心，流动形态完全关于井筒对称。因此仅需考虑1/2的流动区域（图3）。
假设压裂裂缝半间距为ye，储层半宽为xe。区域Ⅰ（0≤x≤xf）为人工压裂主裂缝，该区域采用裂缝系统渗流方程进行描述；区域Ⅱ（0≤x≤xf，0≤y≤ye）为压裂改造区，此区域存在干酪根、无机基质与裂缝网络3种介质，采用三重介质模型描述该区渗流规律[2,19]；区域Ⅲ（xf≤x≤xe，0≤y≤ye）为储层未改造区域，该区域存在干酪根与无机基质两种介质，采用拟稳态双重介质模型[28]进行描述。在整个气藏体系中，流体由区域Ⅲ流入区域Ⅱ，再经由区域Ⅱ向区域Ⅰ流动，最后从区域Ⅰ流向井筒。
图3 分段压裂水平井三线性流模型图
流动模型的基本假设为：①储层外边界封闭，均质盒状气藏，中心1口压裂水平井；②有限导流能力垂直人工裂缝，裂缝完全穿透储层，裂缝高度等于储层厚度；③储层流体只能从射孔段的裂缝中流入井眼；④水平井段的压力损失忽略不计；⑤水力支撑裂缝为对称双翼的裂缝。根据上述模型假设，可以建立封闭矩形边界单一有限导流能力垂直裂缝的无因次渗流方程组。
2.2.1无因次参数
式中qf表示井底单裂缝产量，mol/s；h表示储层厚度，m。xf表示裂缝长度，m；cini表示初始条件下储层气体含量，mol/m3；表示储层初始拟压力，MPa/s；Ct表示压缩系数，MPa-1；下标f、m、k分别代表裂缝网络、无机基质和干酪根。
2.2.2数学模型建立
2.2.2.1区域Ⅲ
由式（3）和式（5）可得封闭外边界条件下区域Ⅲ无因次渗流方程：
其中
式中ωm表示无机基质弹性储容比；ωk表示干酪根弹性储容比；λk表示干酪根介质窜流系数；σk表示干酪根单元体形状因子[29]，1/m2；xD=x/xf，x表示笛卡尔全局坐标；xeD表示无因次储层半宽；下标2、3分别代表Ⅱ、Ⅲ区性质；下标D代表无因次属性。
2.2.2.2区域Ⅱ
干酪根与无机基质之间为拟稳态窜流，其渗流方程为：
无机基质与裂缝网络之间为非稳态窜流，其渗流方程为：
其中
式中ωf表示缝网弹性储容比；σm表示无机基质单元体形状因子[30]，1/m2；yeD表示无因次裂缝半间距；wD表示无因次裂缝半宽；Lf表示无机基质团块特征长度，m2；yD表示无机基质局部坐标；下标1代表区域Ⅰ性质。
2.2.2.3区域Ⅰ
假设裂缝尖端封闭，气井定产量生产，由式（7）可得该区域内无因次渗流方程为：
其中
式中K1表示区域Ⅰ渗透率，mD；w表示裂缝半宽，m；yD=y/xf，y表示笛卡尔全局坐标；xrD表示无因次井筒半径。
2.2.3 模型求解
对上述3个区域渗流方程进行拉式变化并求解，可得拉式空间内不考虑井筒存储及表皮效应时井底无因次拟压力：
Van Everdingen等[30]给出了拉式空间内定产条件下井底流动压力和定压条件下井底产量之间的关系：
对式（14）、（15）进行Stehfest数值反演[31]，可以得到实时域空间的拟压力及无因次产量。
2.3模型对比及分析
选取北美典型页岩气藏Barnett页岩参数作为基础数据，参考其他公开数据[10,20]，总结得到本文模型储层参数（表1）。
表1 页岩气藏储层参数表
通过对比发现，当本文模型不考虑干酪根、基质滑脱流及基质努森扩散时，经典双重介质模型[26-27]与本文模型描述机理相同。同时，为了分别研究干酪根、基质滑脱流及基质努森扩散对页岩气产量的影响，基于本文模型设计了3类模型与经典双重介质模型及本文模型进行验证分析（图4）。
图4 模型验证及干酪根、无机基质对产量贡献图
由图4可以看出，模型1与经典双重介质模型拟合较好，进一步证明了该模型的准确性。通过3类模型与本文模型对比可以发现，在流动阶段初期，本文模型与其他3类模型差别不大，随着流动时间的延续，不同类型模型结果差异凸显。
其中，不考虑干酪根对页岩气产量具有较大影响，干酪根含量每增加10%，其对页岩气累积产量的贡献度增加12%左右。其主要原因在于干酪根是页岩气藏的源项，不考虑干酪根会对产量产生较大影响。无机基质滑脱效应及努森扩散对生产中期气体流速产生较大影响，对页岩气累积产量影响很小。由式（5）可知，气体滑脱效应及努森扩散增加了自由气体在无机基质中表观渗透率，增大了气体运移速度，对吸附气解吸无贡献，因而对页岩气累积产量影响不大。同时气体滑脱效应及努森扩散增大了生产早中期气体产量且自由气量得不到补充，孔隙压力衰竭速度增大，生产晚期气体日产量会降低。
3 模型实例应用
3.1现场应用
由图4可以看出，模型1与经典双重介质模型拟合较好，进一步证明了该模型的准确性。通过3类模型与本文模型对比可以发现，在流动阶段初期，本文模型与其他3类模型差别不大，随着流动时间的延续，不同类型模型结果差异凸显。其中，不考虑干酪根对页岩气产量具有较大影响，干酪根含量每增加10%，其对页岩气累积产量的影响情况采用中国西部某页岩气井实际储层参数及生产数据[32]对本文模型计算结果进行对比(图5)。从图5中可以看出生产早期生产数据分布在模型曲线两侧，两者不能完全吻合，但其误差在矿场允许范围之内。产生误差的主要原因在于近井地区存在复杂裂缝及井筒存储等。生产早期之后矿场数据与模型计算结果吻合较好。因此本模型可以用于分析页岩气藏分段压裂水平井生产动态并预测生产井产量。同时，从图5中还可以看出生产早期生产井产量较大且下降速度很快，其原因在于生产早期压裂裂缝及改造区域缝网为井底供液，该区域导流能力大但存储量小。生产后期产量变小且产量递减速度降低，该阶段干酪根有机介质、无机基质滑脱效应及努森扩散开始影响生产井产量，生产井趋于稳产。
图5 模型矿场数据验证分析图
3.2流动规律分析
根据储层参数（表1），计算定产条件下不同时间井底拟压力变化曲线和定压条件下井底产量曲线如图6所示。
图6 页岩气藏分段压裂水平井多重流动压力、产量曲线图
从图6中可以看出在不考虑井筒存储及表皮效应时，页岩气藏在生产过程中主要存在7个流动阶段。
1）阶段Ⅰ为线性流动阶段。该阶段人工裂缝中流体向井底供液，储层改造区域尚未开始动用，该阶段压力导数曲线斜率为1/2，产量导数曲线为水平线。
2）阶段Ⅱ为双线性流阶段。该阶段流体从缝网沿垂直裂缝方向流入人工裂缝，再由人工裂缝流入井底。此时改造区域无机基质及干酪根尚未开始动用。该阶段压力导数曲线斜率为1/4，缝网中储存流体较少，导致产量迅速下降。
3）阶段Ⅲ为双窜流阶段。该阶段前期无机基质中流体流动并向缝网窜流，一段时间后无机基质内压力降低且窜流量减少，压力降低一定程度之后干酪根内部流体发生窜流，从而造成基质窜流量增加。该阶段压力导数曲线上出现凹槽，产量下降速度减小。该阶段受干酪根含量影响较大，干酪根含量越大，干酪根向无机基质窜流量越大，无机基质向缝网窜流量也越大，压力导数曲线越下凹。
4）阶段Ⅳ为无机基质稳态流阶段。该阶段干酪根内窜流结束，无机基质向缝网稳定供液。该阶段在产量导数曲线上为水平线，与线性流动阶段相同。
5）阶段Ⅴ为拟边界流。该阶段压力波及未改造区域，区域边界处压差较小，未改造区域流体未动用，早期压降无法满足定产生产，压力及压力导数曲线表现出类似于封闭边界流的特征，窜流系数越大，拟边界流动越明显。定压生产时该阶段表现为产量下降速度增大。
6）阶段Ⅵ为“三线性流”阶段。该阶段未改造区域流体开始动用，产量导数曲线趋于水平。
7）阶段Ⅶ为封闭边界流。该阶段压力波及储层边界，压力及压力导数曲线斜率为1，产量下降速度增大。
4 结论
1）笔者基于页岩气藏多尺度介质物性特征，结合微纳米尺度气体黏性滑脱流、努森扩散、吸附解吸、表面扩散以及达西流等运移规律，通过表观渗透率综合表征了页岩气藏多尺度介质（干酪根、无机基质、裂缝）中页岩气渗流机理。
2）考虑页岩气藏压裂改造储层特征、多尺度介质渗流机理及跨尺度传质机理，建立页岩气藏多重介质耦合流动模型，通过解偏微分方程并应用Laplace变化和Stehfest数值反演得到了定产和定压情况下封闭边界单裂缝井底拟压力和产量半解析解，利用矿场实际生产数据对模型进行验证。
3）以北美典型页岩气藏Barnett页岩参数为基础，通过经典双重介质渗流模型对本文模型进行对比并研究了干酪根、基质滑脱流及基质努森扩散对页岩气产量的影响。研究结果表明：干酪根是页岩气藏重要的烃源介质，干酪根含量每增加10%，对页岩气累积产量的贡献度增加12%左右；无机基质滑脱效应及努森扩散增加了自由气体表观渗透率，对生产中期气体产量影响较大，但对页岩气累积产量影响很小。
4）依据无因次拟压力和产量曲线，研究划分了页岩气藏分段压裂水平井流动阶段。研究结果表明：不考虑井筒存储及表皮效应时，储层有线性流、双线性流、“双窜流”、无机基质稳态流、拟边界流、“三线性”流、封闭边界流7个流动阶段。研究表明干酪根含量对窜流及其之后的渗流阶段影响比较大，干酪根含量越大，窜流越明显，产量越高；干酪根及无机基质窜流系数对储层双窜流阶段影响比较大，同时窜流系数越大，拟边界流动越明显。
参考文献
[1]戴金星,吴伟,房忱琛,刘丹.2000 年以来中国大气田勘探开发特征[J].天然气工业,2015,35(1):1-9.Dai Jinxing,Wu Wei,Fang Chenchen,Liu Dan.Exploration and development of large gas fields in China since 2000[J].Natural Gas Industry,2015,35(1):1-9.
[2]Kang SM,Fathi E,Ambrose RJ,Akkutlu IY,Sigal RF.Carbon dioxide storage capacity of organic-rich shales[J].SPE Journal,2011,16(4):842-855.
[3]Yan Bicheng,Wang Yuhe,Killough JE.Beyond dual-porosity modeling for the simulation of complex flow mechanisms in shale reservoirs[C]//SPE Reservoir Simulation Symposium,18-20 February 2013,The Woodlands,Texas,USA.DOI:http://dx.doi.org/10.2118/163651-MS.
[4]Wasaki A,Akkutlu IY.Permeability of organic-rich shale[C]//SPE Annual Technical Conference and Exhibition,27-29 October 2014,Amsterdam,The Netherlands.DOI:http://dx.doi.org/10.2118/170830-MS.
[5]钱斌,张俊成,朱炬辉,方泽本,寇双峰,陈锐.四川盆地长宁地区页岩气水平井组“拉链式”压裂实践[J].天然气工业,2015,35(1):81-84.Qian Bin,Zhang Juncheng,Zhu Juhui,Fang Zeben,Kou Shuangfeng,Chen Rui.Application of zipper fracturing of horizontal cluster wells in the Changning shale gas pilot zone,Sichuan Basin[J].Natural Gas Industry,2015,35(1):81-84.
[6]Lange T,Sauter M,Heitfeld M,Schetelig K,Brosig K,Jahnke W,et al.Hydraulic fracturing in unconventional gas reservoirs:Risks in the geological system Part 1[J].Environmental Earth Sciences,2013,70(8):3839-3853.
[7]郭小哲,周长沙.基于扩散的页岩气藏压裂水平井渗流模型研究[J].西南石油大学学报:自然科学版,2015,37(3):38-44.Guo Xiaozhe,Zhou Changsha.Diffusion seepage model for fractured horizontal well in shale gas reservoir[J].Journal of Southwest Petroleum University:Science & Technology Edition,2015,37(3):38-44.
[8]Loucks RG,Reed RM,Ruppel SC,Jarvie DM.Morphology,genesis,and distribution of nanometer-scale pores in siliceous mudstones of the Mississippian Barnett shale[J].Journal of Sedimentary Research,2009,79(12):848-861.
[9]陈晓明,李建忠,郑民,郑曼.干酪根溶解理论及其在页岩气评价中的应用探索[J].天然气地球科学,2012,23(1):14-18.Chen Xiaoming,Li Jianzhong,Zheng Min,Zheng Man.Kerogen solution theory and its exploratory application in shale gas assessment[J].Natural Gas Geoscience,2012,23(1):14-18.
[10]段永刚,曹廷宽,杨小莹,张颖,吴贵平.页岩储层纳米孔隙流动模拟研究[J].西南石油大学学报:自然科学版,2015,37(3):63-68.Duan Yonggang,Cao Tingkuang,Yang Xiaoying,Zhang Ying,Wu Guiping.Simulation of gas flow in nano-scale pores of shale gas deposits[J].Journal of Southwest Petroleum University:Science & Technology Edition,2015,37(3):63-68.
[11]Freeman CM,Moridis GJ,Blasingame TA.A numerical study of microscale flow behavior in tight gas and shale gas reservoir systems[J].Transport in Porous Media,2011,90(1):253-268.
[12]赵金洲,李志强,胡永全,任岚.考虑页岩储层微观渗流的压裂产能数值模拟[J].天然气工业,2015,35(6):53-58.Zhao Jinzhou,Li Zhiqiang,Hu Yongquan,Ren Lan.Numerical simulation of productivity after fracturing with consideration to micro-seepage in shale reservoirs[J].Natural Gas Industry,2015,35(6):53-58.
[13]Javadpour F,Fisher D,Unsworth M.Nanoscale gas flow in shale gas sediments[J].Journal of Canadian Petroleum Technology,2007,46(10):55-61.
[14]Beskok A,Karniadakis G.A model for flows in channels,pipes,and ducts at micro and nano scales[J].Microscale Thermophysical Engineering,1999,3(1):43-77.
[15]高树生,于兴河,刘华勋.滑脱效应对页岩气井产能影响的分析[J].天然气工业,2011,31(4):55-58.Gao Shusheng,Yu Xinghe,Liu Huaxun.Impact of slippage effect on shale gas well productivity[J].Natural Gas Industry,2011,31(4):55-58.
[16]李建秋,曹建红,段永刚,何玮.页岩气井渗流机理及产能递减分析[J].天然气勘探与开发,2011,34(2):34-37.Li Jianqiu,Cao Jianhong,Duan Yonggang,He Wei.Seepage mechanism and productivity decline of shale gas well[J].Natural Gas Exploration and Development,2011,34(2):34-37.
[17]段永刚,魏明强,李建秋,唐艳.页岩气藏渗流机理及压裂井产能评价[J].重庆大学学报,2011,34(4):62-66.Duan Yonggang,Wei Mingqiang,Li Jianqiu,Tang Yan.Shale gas seepage mechanism and fractured wells’ production evaluation[J].Journal of Chongqing University,2011,34(4):62-66.
[18]姚同玉,黄延章,李继山.页岩气在超低渗介质中的渗流行为[J].力学学报,2012,44(6):990-995.Yao Tongyu,Huang Yanzhang,Li Jishan.Flow regime for shale gas in extra low permeability porous media[J].Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2012,44(6):990-995.
[19]AkkutluI Y,Fathi E.Multiscale gas transport in shales with local kerogen heterogeneities[J].SPE Journal,2012,17(4):1002-1011.[20]Javadpour F,Fisher D,Unsworth M.Nanoscale gas flow in shale gas sediments[J].Journal of Canadian Petroleum Technology,2007,46(10):55-61.
[21]Civan F.Effective correlation of apparent gas permeability in tight porous media[J].Transport in Porous Media,2010,82(2):375-384.
[22]Cao G,Lee WJ,Spivey JP,Semmelbeck ME.Modeling multilayer gas reservoirs including sorption effects[C]//SPE Eastern Regional Meeting,8-10 November 1994,Charleston,West Virginia,USA.DOI:http://dx.doi.org/10.2118/29178-MS.
[23]Zhang Min,Yao Jun,Sun Hai,Zhao Jianlin,Fan Dongyan,Huang Zhaoqin,et al.Triple-continuum modeling of shale gas reservoirs considering the effect of kerogen[J].Journal of Natural Gas Science and Engineering,2015,24:252-263.
[24]Brown GP,DiNardo A,Cheng GK,Sherwood TK.The flow of gases in pipes at low pressure[J].Journal of Applied Physics,1946,17(10):802-813.
[25]Javadpour F.Nanopores and apparent permeability of gas flow in mudrocks (shales and siltstone)[J].Journal of Canadian Petroleum Technology,2009,48(8):16-21.
[26]Brown M,Ozkan E,Raghavan R,Kazemi H.Practical solutions for pressure-transient responses of fractured horizontal wells in unconventional shale reservoirs[J].SPE Reservoir Evaluation and Engineering,2011,14(6):663-676.
[27]Brown M,Ozkan E,Raghavan R,Kazemi H.Practical solutions for pressure transient responses of fractured horizontal wells in unconventional reservoirs[C]//SPE Annual Technical Conference and Exhibition,4-7 October 2009,New Orleans,Louisiana,USA.DOI:http://dx.doi.org/10.2118/125043-MS.
[28]Warren JE,Root PJ.The behavior of naturally fractured reservoirs[J].SPE Journal,1963,3(3):245-255.
[29]Kazemi H,Merrill LS,Porterfield KL,Zeman PR.Numerical simulation of water-oil flow in naturally fractured reservoirs[J].SPE Journal,1976,16(6):317-326.
[30]Van Everdingen AF,Hurst W.The application of the Laplace transformation to flow problems in reservoirs[J].Journal of Petroleum Technology,1949,1(12):305-324.
[31]Stehfest H.Algorithm 368:Numerical inversion of Laplace transforms[J].Communications of the ACM,1970,13(1):47-49.
[32]Xu Jianchun,Guo Chaohua,Wei Mingzhen,Jiang Ruizhong.Production performance analysis for composite shale gas reservoir considering multiple transport mechanisms[J].Journal of Natural Gas Science and Engineering,2015,26:382-395.
(修改回稿日期 2015-10-30 编辑 韩晓渝)
A multi-media coupling flow model for shale gas reservoirs
Su Yuliang,Sheng Guanglong,Wang Wendong,Yan Yi,Zhang Xuan
(College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum
Abstract:It is necessary to establish a multi-media coupling flow model for shale gas reservoirs in order to understand the shale gas flowing rules and accurately evaluate the hydraulic fracturing effects.In this paper,migration rules were comprehensively investigated on the basis of kerogen,inorganic matrix and fracture physical properties of shale gas reservoirs,including nano-scale gas viscosity slippage,Knudsen diffusion,adsorption-desorption and surface diffusion.The multi-scale medium filtration mechanisms of shale gas reservoirs were characterized comprehensively by using the apparent permeability.Then,a multi-media coupling flow model for shale gas reservoirs was established considering the reservoir fracturing characteristics and cross-scale fluid mass transfer mechanisms.Based on Laplace transformation and Stehfest numerical inversion,the semi-analytical solutions of dimensionless pseudo-pressure and production at the bottom hole with closed boundary single fracture were calculated under constant production rate and pressure.Finally,a case study was made on the model by using field parameters after it was verified.It is shown that kerogen is an important hydrocarbon source medium for shale gas reservoirs and it contributes to the cumulative shale gas production increment of 12% if kerogen content rises by 10%.Inorganic matrix slippage effect and Knudsen diffusion have more effects on gas flow rate in the middle period of the production,and also increase the depletion rate of pore pressure.The flow rules of staged-fracturing horizontal wells in shale gas reservoirs were investigated by using this flow model.It is indicated that there are seven flow stages (i.e.,linear flow,bilinear flow,“bi-cross flow”,inorganic matrix stable flow,pseudo boundary flow,“trilinear”flow and closed boundary flow) if wellbore storage and skin effect are not taken into consideration.
Keywords:Shale gas reservoir; Kerogen; Slippage effect; Knudsen diffusion; Adsorption; Desorption; Surface diffusion; Apparent permeability; Coupling flow model
作者简介：苏玉亮，1970年生，教授，博士生导师，博士；主要从事致密低渗透油气藏驱替机理及开采、注气提高采收率、深水油气田开发等方面的研究工作。地址：（266580）山东省青岛市经济技术开发区66号。ORCID:0000-0001-7956-0550。E-mail:suyuliang2002@163.com
基金项目：国家重点基础研究发展计划（973计划）项目“中国东部古近系陆相页岩油富集机理与分布规律”（编号：2014CB239103）、国家科技重大专项“胜利油田等互层低渗透油田开发示范工程”（编号：2011ZX05051）。
DOI:10.3787/j.issn.1000-0976.2016.02.007
