互动式教学法在高等代数教学中的探讨

2016-04-15杨俊仙

大庆师范学院学报 2016年3期

关键词：高等代数实现方式互动式教学

杨俊仙，徐　丽

(安徽农业大学理学院，安徽合肥 230036)

互动式教学法在高等代数教学中的探讨

杨俊仙，徐丽

(安徽农业大学理学院，安徽合肥 230036)

摘要：互动式教学法就是师生通过相互交流、沟通、协商、探讨，来激发教学双方的主动性、创造性的教学方法。分析了互动式教学法的主要特征，针对高等代数课程概念多、内容抽象等特点，探讨了“互动式”教学法在高等代数课程中的实现方式。最后结合当今信息化时代，提出了教师要提高自身素质、丰富教学资源、渗透数学史、开设实验课等建议。

关键词：互动式教学；高等代数；实现方式

高等代数是数学专业、统计学专业以及信息与计算科学专业的重要基础课，其特点是：定义、定理多，计算量大、内容抽象，而且前后联系紧密、环环相扣、相互渗透[1]。在新的教育理念和新的人才培养模式下, 互动式教学模式作为传统课堂教学改革中的一项新生事物, 有着巨大的生命力。在高等代数课程中采用互动式教学，可以将抽象的概念和理论具体化、形象化，有助于提高学生学习的积极性和创造性。

1“互动式”教学法的涵义

“互动式”教学法是以培养学生自主意识和创新能力,以“让学生爱学、会学、善学”为目标的教学方法[2]。把传道、授业、解惑看作是师生之间的情感交流和沟通,是一个动态的、发展的过程。在这一过程中，教师更加注重培养学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，唤起学生的思维灵感，有意识地在教学过程中营造一种宽松、愉悦的教学环境，师生间相互配合、教学相长，共同完成教学任务[3-4]。“互动式教学”具有以下三个主要特征[5]：

(1)注重师生互动。互动式教学注重师生之间的对话与合作。通过构建和谐的课堂氛围和平等、民主的师生关系，师生之间坦诚地进行对话。学生不再是被动的知识接收器，而是积极主动地参与；教师不再是单纯的知识传声筒，而是在整个教学过程中起着组织和引导的作用。课堂内容是在师生之间通过互动共同探讨的过程中不断生成的，教师和学生都可以发表自己的见解，倾听对方的意见。在对话的过程中，不同的思想观点通过不断地碰撞而逐渐融合成更高层次的思想成果，为师生所共享。

(2) 注重情理交融。情感是大学生学习的重要驱动力量，在互动式教学中，学生在积极的情感体验中不断面临新问题、新材料和新观点的刺激，每一节课都有新感觉、新发现、新体验。而教师致力于把教学目的和教学任务转化为学生自己的学习目标，将传授的新知识和新观念转化为学生感兴趣的问题，使抽象的理论内容借助生动具体的案例和多媒体场景形象化，既晓之以理, 又动之以情, 创造出能够引导学生积极参与的课堂氛围，使学生在和谐、融洽、宽松的环境中学习和探索，不断获得成就感和心理满足, 从而激发出巨大的学习热情和创造精神，促进学生知识、能力和素质的协调发展。

(3)注重教学相长。在教学活动中, 教师与学生是相互影响的。教师的专业素养、教学水平和工作态度影响着学生学习的效果和质量。学生的生活经验、知识水平和学习积极性也影响着教师教授的效果和质量。在互动式教学中，要保证课堂顺利进行和富有成效，教师不仅要有深厚的知识储备和丰富的教学经验, 还要有高水平的组织能力、沟通能力和创新能力；教师不仅课前要精心准备，而且要临场随机应变, 根据学生常常难以预测的表现来决定该做什么、怎样做。由于教师始终暴露于新思想、新材料和学生大胆质疑的挑战之下，因此，教师的知识需要不断更新，能力需要不断提高，素质需要不断增强，从而促进教师的教书育人水平不断向更高层次发展。

2“互动式”教学法在高等代数教学中的实现方式

2.1巧妙设计问题情境，鼓励学生讨论、交流

教师精心设计教学内容，充分利用“互动点”。在课堂教学中掌握时机, 因时就势地插入 “互动点”与学生互动, 鼓励他们充分展示自己，表达自己的想法。如对具有某种特征的行列式，先让学生找出该行列式的特点，再提问要采用什么样的方法解决，这样做能达到什么样的目的，除此之外有没有别的方法等等。总之，就是通过合理设置问题，使学生的思想处于活跃状态。让他们自己动手、动脑，独立寻求解决问题的办法，对探索过程的不同见解、疑难问题，在讨论交流中各抒已见。这样，既暴露了学生的思维过程，进而培养了学生的数学语言的表达能力、合作精神和团体意识。

2.2借助网络共享资源

校园网平台、QQ群、微信等是目前获取共享资源的主要渠道。教师将课件、资料库、讨论题、自测题等放在校园网和班级群中，学生利用网页上提供的材料，利用多种手段和方法，积极主动独立探索。可以随时和其他伙伴进行交流，充分表达自己的见解，了解他人的思维动向。教师在必要时给予指点。

2.3分组讨论，协作学习

将学生分成小组，组长负责整理学生提出的意见，先在组内讨论，有分歧的部分再找老师讨论。

2.4开设实验课，实现人机互动

高等代数中的一些复杂计算问题，通过实验课，利用计算机技术和各种数学软件，帮助学生解决计算问题的同时，还可以利用软件验证计算结果，加深学生对所学知识的理解。另外，借助实验操作这一平台，通过编程、绘图等手段去处理相关内容，不仅可以使学生学习该课程中的抽象难点，而且还能在动手编程及图形的直观演示中更好地去理清思路、发现问题。

2.5开展高等代数系列讲座

由于高等代数在农林业、生物技术、生物工程、经济管理等领域均有相当广泛的应用，因此可以通过开展系列讲座，将高等代数中的重要知识点(如特征值、特征向量、线性变换、对角化等)与实际问题进行结合，使学生更透彻地理解这些内容。如线性变换是高等代数中较为抽象的概念，可通过Matlab软件将二维平面上的线性变换通过图形的变化展示出来，使学生感受到线性变换的几何意义。通过动物迁徙模型、人口模型等使学生进一步理解矩阵对角化的实际意义。

2.6组织学生参加各种数学竞赛

近年来，已组织学生参加数学建模、计算机设计大赛等各类比赛，并取得了较好的成绩。如旋转曲面教学课件获国家级二等奖，线性代数计算软件获省级二等奖。通过这些比赛，既丰富了实验教学内容，又实现了教学手段现代化，全面培养学生的主体学习意识和创新能力。

3加强“互动式”教学法在高等代数教学中的建议

3.1教师要不断学习，提高自身素质

互动学习的过程中，学生需要有效地利用网络信息资源自主学习，这就需要教师对学习资源和互动环节做巧妙、合理的设计，通过多种策略创设情境，充分调动学生的学习积极性。在2015年的全国高校微课程设计竞赛中，矩阵的相似对角化微课件获省级一等奖、华东赛区一等奖。作为高等代数课程的教师，不但要具备深厚的理论知识和全面的专业知识，还需要掌握并能熟练应用现代信息技术的技能，这就要求教师必须提高自身素质，更新教学观念，改进教学方法。

3.2教学资源要生动有趣

现代教学资源不仅要图文并茂，而且还需要用图形、图像、图标、声音等直观地显现教学信息, 特技效果、艺术手法以及交互性的较好运用, 为学生提供了更加丰富的感官认知。新颖的学习形式不仅能激发学生的好奇心和求知欲, 而且能增加感知深度, 提高学习效率[6]。例如在讲授线性方程组解的判定定理时，可通过三维空间平面图形的平行、相交等位置关系来直观体现；对线性变换定义的理解，可通过平面图形的拉伸、压缩、旋转等变换来演示，更直观的就是艺术字的形成，这样就使学生对枯燥的数学定理有了直观的认知，使抽象问题直观化，并且在“数”和“形”的和谐统一中体会到了定理、定义的内涵和背景[1]。

3.3在教学中有机渗透数学史的知识[7]

首先，高等代数的很多概念具有高度的抽象性，在教学中如何将这些抽象的概念具体化、形象化一直是我们所追求的。比如在讲授线性空间的概念时，很多学生只会机械地记忆和照搬套用那些公理。如果我们把公理化方法的历史来源、思想实质介绍给学生，他们就不会感到抽象，还能理解该概念的实质，从而起到良好的教学效果。

另外，高等代数中的诸多定理和结论都涉及到许多数学思想和方法，而这些思想和方法的形成和发展无不凝聚了许许多多数学家的心血和汗水。在授课时，如果能对这些知识点的历史脉络简单地梳理一下，对学生都会起到不同的效果。比如，行列式理论的思想形成、理论建立以及理论的发展和完善的整个过程。在欧洲，德国数学家莱布尼兹为求解线性方程组而得到行列式，但还没能给出行列式的名称，而行列式理论的奠基人是法国数学家范得蒙，他是第一个对行列式作出连贯的逻辑阐述的人。但是，真正现代意义上的行列式理论始于19世纪，以法国数学家柯西为代表，包括英国数学家凯莱和西尔维斯特等许多代表人物在内的一批数学家们，他们既推演一般行列式的抽象理论，又精心研究特殊行列式的奇妙之处。经过不懈努力，行列式理论在这一时期得以蓬勃发展、不断完善，并获得了空前广泛的应用[7]。如此一来，行列式理论这一章的学习，对于学生来说，就不会有太多的枯燥感、抽象感和计算上的麻烦。相反而言，这样做不仅使他们了解行列式理论的历史发展的大致过程，增强了对这一章知识的理解和记忆，更重要的是丰富了知识面，拓宽了视野，使他们学到了一定的数学思想和方法．对矩阵和线性方程组等其他章节的学习也起到了一定的基石作用。

3.4将运算复杂的部分，要结合数学实验进行教学[1]

传统的高等代数教学在计算问题上是薄弱的，尤其对高阶的计算，运算量相当大，计算过程复杂，学生感到很难实现。通过实验课，利用计算机技术和各种数学软件，将复杂的计算问题用计算机来解决。如：矩阵基本运算及行列式的计算、线性方程组与矩阵方程的求解、特征值与特征向量、若当标准型、内积与正交、化二次型为标准形等计算。帮助学生解决计算问题的同时，还可以利用软件验证计算结果，加深学生对所学知识的理解。

总之, 针对高等代数偏重于理论，概念多、难度大、内容抽象的特点，对该课程进行互动式教学势在必行。

[参考文献]

[1] 杨俊仙, 徐丽. 农林院校《高等代数》课程实验教学研究与实践[J]. 合肥学院学报:自然科学版, 2013, 23(4): 89-92.

[2] 张亚, 王翀,易龙，等.互动式课堂教学现状的调查[J].微生物学杂志，2013,33(6):109-111.

[3] 黄桂清.“互动式”教学模式[EB/OL].http://jiangshi.jiangshi.org.

[4] 吕爱民,姚军.高校工科互动式教学的探讨[J].中国石油大学学报:社会科学版,2006, 22(6):100-104.

[5] 任红杰. 关于高校互动式教学的思考[J]. 高校理论战线,2007(5): 43-46.

[6] 许惠清. 基于网络环境下教学模式的研究[J]. 东华理工大学学报:社会科学版,2008,27(3): 276-279.

[7] 杨浩菊.在高等代数教学中渗透数学史知识的思考[J].大学数学,2013,29(2):6-9.

[责任编辑：陆静]

作者简介：杨俊仙(1976-)，女，山西五台人，副教授，从事微分方程研究。

中图分类号：G642.0