机床螺栓联接结构的静动态优化设计*

马雅丽，张　霄，申会鹏，龚　振，冯　潇

(大连理工大学 机械工程学院，辽宁 大连　116024)



机床螺栓联接结构的静动态优化设计*

马雅丽，张霄，申会鹏，龚振，冯潇

(大连理工大学 机械工程学院，辽宁 大连116024)

摘要：综合考虑螺栓联接结构中多种因素对主轴箱静动态性能的影响，完成了螺栓联接结构的优化设计。首先，基于主轴箱的静动态特性，提出主轴箱螺栓联接结构的评价指标，建立螺栓联接结构静态性能评价模型。其次，采用多工况静动态拓扑优化技术确定符合力学特性的螺栓联接布置形式，并构造联接结构参数优化算法，完成主轴箱螺栓联接结构参数的优化。最后，借助ANSYS对比分析优化前后的主轴箱静动态性能，得到优化后的主轴箱结构方案在动态性能不低于原方案的情况下，其误差敏感方向的位移减小了1.9e-3mm和1.5e-3mm。

关键词：螺栓联接；结构参数；优化设计

0引言

近年来由于国内行业对高档机床的需求迫切，高速、高精度、高可靠性且轻量化机床的研究已经成为国内机床相关企业和研究单位竞相追逐的目标[1-4]。作为机床的重要组成部分，机床零部件间联接的静刚度对机床总刚度的影响大，并产生90%以上的阻尼[5]，且固定联接的刚度与实体材料的刚度相差1～2个数量级[6]。更有许多研究表明60%的振动问题源于结合部分，因此联接结构对机床加工精度有重大的影响。螺栓联接作为重要的机床联接，许多学者对其静动态特性进行了研究，其中Al-huniti[7]采用有限元方法对螺栓联接应力进行分析，并研究联接结构几何参数(长宽比)对螺栓联接应力的影响。Bouzid[8-9]针对密封用法兰盘的螺栓联接，采用接触应力分布情况分析螺栓间距对法兰失去密封作用的影响。曹力等[10]采用虚拟材料法建立螺栓联接面动力学模型，并采用模态分析方法对其模型进行分析与评价。毋存祥[11]基于试验和有限元模态分析对螺栓联接的影响因素进行了分析。关于螺栓组设计的研究，田晶等[12]以联接结构的最大位移为目标对法兰结构的法兰盘厚度、转接圆角等尺寸进行了优化设计。赵武生[13]引入可靠性作为约束进行螺栓组的优化设计。

尽管许多学者在螺栓联接静动态特性和螺栓组设计方面进行了研究，但对于精密机床而言，螺栓联接的静态性能不仅需满足强度要求，还对联接结构整体刚度提出了更高的要求，同时还要满足被联接支承零件的动态特性，防止产生共振现象，保证机床加工精度。由于螺栓联接结构参数、螺栓直径等因素影响被联接支承零件的静动态性能，因此需要综合考虑螺栓联接结构中多种因素对其静动态性能的影响，进行螺栓联接结构的优化设计。

本文以主轴箱的螺栓联接为研究对象，以主轴轴线误差敏感方向的位移和前三阶固有频率作为主轴箱螺栓联接结构的优化目标与评价指标，完成了联接结构的优化设计与评价。首先，采用多工况的静动态拓扑优化技术对联接结构进行优化，确定螺栓布置区域。以主轴轴线沿误差敏感方向的位移量最小为优化目标构造螺栓联接结构参数优化算法，对螺栓布置区域内的螺栓布置参数和螺栓直径等进行了优化设计。最后采用ANSYS完成主轴箱螺栓联接结构的静动态性能对比分析与评价。

1螺栓联接的布置形式与结构参数

图1　矩形联接面四周布置形式的结构参数

螺栓布置形式依联接面形状分别为四周、两侧、圆周区域布置。螺栓的布置区域决定零件载荷传递路径，亦直接影响联接结构的整体刚度和动态特性。机床固定联接面多采用矩形，螺栓联接的结构参数主要有螺栓间距和数量，如图 1中Y向间距△y和X向间距△x。由于螺栓的直径d影响螺栓刚度，因此将螺栓直径作为固定联接的设计参数之一。

2主轴箱螺栓联接结构静动态性能评价

2.1主轴箱螺栓联接结构静态性能评价模型

机床的静态性能可由机床的整机静刚度来衡量。在已知静载荷工况条件下，刀具成形点在误差敏感方向的位移量受主轴轴线位置变化的影响，因此主轴箱的静态性能可以根据主轴轴线与理想轴线在X向的位移量来评价。选主轴轴承安装面的几何中心点在X向的位移量δQ、δH和主轴轴线与理想轴线在X向的角度γx表示主轴轴线与理想轴线在X向的变化，以完成机床静态性能的评价，如图 2所示。

图2　主轴位移量δQ、δH和角度的示意图

螺栓联接结构的变形主要由螺栓和被联接件的变形引起。假设主轴箱为刚体忽略其自身变形对主轴轴线的影响，提取第i个螺栓的变形δi，采用最小二乘法将数据拟合为螺栓联接的变形等效平面，以描述联接结构的总体变形。在理想平面的几何中心建立固定坐标系Oxyz，在实际平面的几何中心建立坐标系O′x′y′z′随描述变形等效平面的变化，如图 3所示。

图3　主轴箱评价模型简图

其中，PQ和PH、PQ′和PH′分别表示变形后轴承安装面的几何中心点相对于坐标系Oxyz与O′x′y′z′的向量表示。由于主轴箱X向为此机床的误差敏感方向，因此主轴轴线与yOz平面的夹角γx为机床误差敏感方向的角位移，主轴轴线在点PQ、PH的X向坐标变化量即为误差敏感方向的变形δQ、δH，并将该变形量作为主轴箱的评价参数。由于δi与固定联接结构参数有关，因此可建立起固定联接结构参数到评价参数的关联方程，并可进一步研究固定联接结构参数对主轴箱性能的影响。

其中，n为yOz平面的法向量，PQPH为主轴轴线的方向向量。

2.2主轴箱螺栓联接结构动态性能评价

机械结构的动态优化设计一般以提高各阶固有频率为目标，使其避免与外界激励频率相近或一致，防止出现共振。对于机床来说，低阶固有频率易与外界激振频率接近或一致，容易产生共振。为了简化计算，本文提取主轴箱结构的前三阶固有频率作为主轴箱动态特性的评价参数。

3主轴箱螺栓联接结构的静动态优化

机床主轴箱螺栓联接结构的优化设计目标是保证机床主轴箱静动态性能最优。基此，采用多工况下的静动态特性的拓扑优化方法，获得符合主轴箱静动态特性的螺栓布置区域。在此基础上，以主轴轴线误差敏感方向的变形最小为优化目标、主轴箱螺栓联接结构参数为优化变量，以强度、扳手空间等为约束条件，构造固定联接结构参数优化算法，完成螺栓联接的结构优化设计，获得螺栓布置形式、螺栓直径、布置间距和螺栓数量。

3.1建立主轴箱及其联接的拓扑优化模型

拓扑优化模型是进行结构拓扑优化的基础模型，其包含支承零件的工况载荷、边界条件、三维模型、优化区域等。分析机床的加工工况，选取两个极限工况和一个常用工况进行后续计算。根据切削载荷FX、FY、FZ建立力学模型，求解主轴前、后轴承的支反力，如图4中FXQ、FYQ、FZQ和FXH、FYH、FZH所示，载荷值可见表1。

图4　主轴箱的力学模型

轴承载荷常用工况极限工况1极限工况2FQX(N)-1.07e49.01e46.93e4FQY(N)3.02e4-8.51e4-3.90e4FQZ(N)-1.42e4-3.37e3-2.24e3FHX(N)1.83e3-6.92e4-5.04e4FHY(N)-3.23e49.31e45.14e4FHZ(N)000

忽略床身对联接结构的影响，将其等效为底板。以螺栓联接部分作为优化设计域，以主轴箱和等效床身的底板作为非优化区域，建立三维模型。将三个工况的载荷分别以耦合方式施加于支承轴承内圈圆心处，形成三个载荷步。在底板底面施加全约束作为边界条件，建立主轴箱及其联接的拓扑优化模型如图5所示。

图5　主轴箱及其联接的拓扑优化模型

3.2螺栓布置区域的静动态优化及结果

以主轴箱的静态应变能最小和前三阶固有频率最大为优化目标，以体积比和沿XOY平面对称为约束条件，采用变密度优化方法对联接结构进行拓扑优化。经16步优化迭代，获得螺栓联接部分的材料分布，即螺栓布置区域，如图6所示。其螺栓沿X轴方向的两侧对称分布布置，且沿Z向中间区域可以不布置螺栓。

图6　螺栓材料分布

3.3主轴箱螺栓联接结构参数优化

主轴箱螺栓联接结构参数优化是以主轴轴线与理想轴线在X向的位移量δQ、δH和角度γx最小为优化目标，以螺栓联接强度、扳手空间等为约束条件，以螺栓联接结构参数为优化变量，采用MATLAB建立优化算法，实现主轴箱螺栓联接结构参数的优化。

(1)主轴箱螺栓联接结构的优化变量

螺栓X向间距△x和Z向间距△z(其与螺栓数量有关)、螺栓直径d。针对主轴箱螺栓联接面(尺寸为376mm×700mm)确定优化变量的范围：螺栓数量nx、nz(1～10)，螺栓直径d(6mm～20mm)。

(2)主轴箱固定联接结构参数的优化约束

螺栓的设计需要同时考虑螺栓布置的受力均匀性并满足强度条件。螺栓强度条件为[14]：

其中，Fmax是螺栓受到的最大拉力，其可通过轴承支反力和预紧力求得；Ac是螺栓危险截面面积；σs是螺栓屈服强度；[S]是许用安全系数。

螺栓的间距△x、△z需要考虑螺栓的扳手空间[14]。本文根据相关资料对扳手空间的螺栓间距进行数据拟合，得到螺栓间距△x、△z与螺栓直径d的关系：

对于紧固件为内六角螺栓的联接结构，本文以Rotscher的螺栓压力锥模型[15-16]为基础，考虑压力锥大径不重叠为螺栓间距的约束条件。若采用30°压力锥半顶角[15]，当两被联接件厚度均为40mm时，压力锥大径的计算公式为：

(3)主轴箱固定联接结构参数的优化目标与结果

由于主轴轴线与理想轴线在X向的角度γx可由δQ、δH求得，为使主轴箱获得最佳的静态性能，需使δQ、δH均达到最小。因此，利用位移量δQ、δH求得主轴轴线综合位移W，使其最小构造优化目标函数：

考虑螺栓布置的对称性，基于MATLAB构造优化算法进行优化设计，得到主轴箱螺栓联接结构参数的优化结果如表2。

表2　联接结构参数优化结果

4主轴箱静动态性能对比分析

基于螺栓布置区域和结构参数的优化结果建立主轴箱优化后的结构模型，采用ANSYS对主轴箱原始结构和优化结构进行静态性能分析，提取主轴轴线在误差敏感方向的位移量δQ、δH。对主轴箱原始结构和优化结构进行动态性能分析，提取主轴箱的前三阶固有频率。以δQ、δH和前三阶固有频率进行对比评价，得到优化结构优于原始结构方案。

主轴箱原始结构采用M16共12个螺栓沿Z向两侧布置，新方案螺栓采用M12共10个螺栓沿X向两侧布置6个，沿Z向布置4个。在其它结构参数一致且工况和约束等效条件等相同的情况下，完成静动态性能分析，得到的静态位移结果如图7所示，一阶模态振型如图8。

(a)原始方案静态位移云图

(b)优化方案静态位移云图

提取主轴轴线在误差敏感方向的位移量δQ、δH，结果如表3所示；提取主轴箱的前三阶模态频率，结果如表4所示。由此可知优化的主轴箱联接结构方案优于原始主轴箱联接结构方案。

表3　主轴箱静力分析结果

(a)原始方案一阶模态振型

(b)优化方案一阶模态振型

频率原始方案优化方案一阶固有频率356.28Hz396.34Hz二阶固有频率535.16Hz520.87Hz三阶固有频率693.92Hz695.2Hz

5结论

本文综合考虑机床主轴箱螺栓联接的布置形式和结构参数对主轴箱静动态性能的影响，完成了主轴箱螺栓联接结构的优化设计。结合有限元静动态性能的分析，得到如下结论：

(1)采用多工况静动态结合的拓扑优化技术可以获得符合传力特性和动态性能的螺栓布置区域。以螺栓强度和扳手空间为约束，以主轴轴线综合位移W为目标，能够获得静态性能更优的固定联接结构参数和螺栓直径。主轴箱联接结构的优化方案在误差敏感方向的位移减小，其中δQ减小1.9e-3mm、δH减小1.5e-3mm。

(2)新结构方案的第一阶固有频率有明显提高，第二、三阶固有频率基本保持一致，因此可以证明本文进行的螺栓联接结构优化可以获得静动态性能更好的联接结构，为主轴箱螺栓联接结构的改进提供了一定的依据。

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(编辑赵蓉)

Static and Dynamic Optimization Design of Bolted Joints Structure of Machine Tool

MA Ya-li, ZHANG Xiao, SHEN Hui-peng, GONG Zhen, FENG Xiao

(School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian Liaoning 116024, China)

Abstract：The optimization design of bolted joints structure has been completed, taking into consideration various factors on static and dynamic performance of headstock. Firstly, the evaluation index of bolted joints structure is put forward based on the static and dynamic properties of headstock. Subsequently, multiple working conditions of static and dynamic topology optimization techniques are used to determine the arrangement form of bolted joints. Then the bolt structural parameters optimization algorithm is proposed and the parameters optimization of bolted joints structure is completed. Finally, the analysis and evaluation of bolted joints structure can be carried out combined with ANSYS. The results indicate that the optimal design structure can reduce displacements of the spindle axis along the error sensitive direction by 1.9e-3mm and 1.5e-3mm under the condition that the dynamic performance of the optimized structure scheme is not lower than the original plan.

Key words：bolted joints; structural performances; optimization design

中图分类号：TH122;TG65

文献标识码：A

作者简介：马雅丽(1963—)，女，满族，辽宁鞍山人，大连理工大学副教授，硕士生导师，博士，研究方向为机械系统创新设计理论及方法研究，(E-mail)myl@dlut.edu.cn。

*基金项目：国家科技重大专项(2012ZX04010-011，2015ZX04014021)

收稿日期：2015-03-18；修回日期：2015-04-15

文章编号：1001-2265(2016)02-0001-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.02.001