弹性波全波形反演目标函数性态与反演策略

王毓玮,董良国,黄　超,刘玉柱

(同济大学海洋地质国家重点实验室,上海200092)



弹性波全波形反演目标函数性态与反演策略

王毓玮,董良国,黄超,刘玉柱

(同济大学海洋地质国家重点实验室,上海200092)

摘要:弹性波全波形反演面临的主要技术难题是源于弹性波传播的复杂性所引起的强烈非线性问题。基于弹性波有限差分正演模拟方法,数值分析了多波多分量地震数据的不同反演目标函数在纵、横波速度,阻抗以及Lamé常数3种参数化方式下随弹性参数摄动尺度的变化关系和非线性程度,具体分析了不同偏移距数据的L2范数目标函数随纵、横波速度摄动尺度的变化关系和非线性程度,为分步骤、分尺度弹性波全波形反演方法和反演策略的选择提供了理论指导。

关键词：多参数;多分量;全波形反演;弹性波;非线性;目标函数;反演策略

地震波全波形反演(FWI)是重建地下高分辨率物性参数图像的有力工具,其理论框架早在20世纪80年代就已提出[1-2]。经过几十年的发展,FWI逐渐开始由理论实验走向实际应用,近年来在提高复杂地质条件下的成像质量方面出现了许多声波近似FWI实用化的例子[3-4]。然而,由于声波近似无法描述诸如纵横波转换以及AVO效应等一些复杂的弹性效应,在某些复杂地区声波近似FWI会变得不可靠[5]。另外,声波近似FWI仅仅局限在纵波速度、密度以及相关粘声参数的反演上,不能提供更多的可用于储层描述的参数信息。相对而言,弹性波全波形反演(EFWI)不仅可以为地震资料处理和解释提供更为准确的纵、横波速度[6],还可以为储层描述和油气田开发提供更丰富的弹性参数信息[7]。因此EFWI具有更为广阔的工业化应用前景。

然而由于初始模型的不准确、数据低频信息的缺失、观测系统的不完备以及噪声干扰等因素的影响,FWI面临强烈的非线性问题。对EFWI而言,由于模型空间自由度的增加以及不同弹性参数在地震响应上存在的耦合效应[8],其非线性问题较声波近似FWI更为突出。为了降低非线性问题,EFWI需要选择合适的参数化方式,分步骤、分尺度逐步实现。

参数化方式的选择通常要遵循如下原则:一方面,地震数据对于所选择的参数化方式要足够敏感,以确保EFWI能有效地重建地下多参数模型;另一方面,地下参数模型反演受不同参数对于地震数据耦合效应的影响要尽可能小。WU等[9]、TARANTOLA[10]和FORGUES等[11]对多参数辐射模式(均匀全空间里一个异常点的绕射效应)的敏感度进行了深入分析,其结果显示不同参数对地震数据的耦合作用随散射角而变化[9-11]。基于这些辐射模式的研究,一些研究者[12-16]在反演中根据不同的阶段、按照数据对弹性参数不同的敏感性,选择不同的参数化方式和数据子集,从而降低参数之间的相互影响,提高反演的收敛性。然而简单的辐射模式研究并不能直观揭示EFWI的非线性问题,EFWI非线性问题来源于多波多分量地震数据和地下弹性参数之间变化关系的复杂性,而地震数据随地下弹性参数的变化关系在技术实现上又是通过目标函数体现出来的,因此所选择的目标函数非线性程度越强,EFWI的非线性问题越严重。尽管我们难以全面了解地震数据与地下参数的复杂关系,但可以从目标函数的性态入手,研究目标函数随地下弹性参数不同尺度摄动的变化特点。

JANNANE等[17]从地震波传播正演模拟角度出发,以反射压力数据的L2范数为目标函数,研究了目标函数与速度和波阻抗不同摄动尺度之间的变化关系,发现声波反射走时和振幅分别对长波长和短波长摄动成分敏感,而对中等尺度摄动成分都不敏感。MITTET等[18]利用反射和透射地震数据的应力和速度分量,分别以L1和L2范数为目标函数,研究了目标函数随纵、横波速度和阻抗摄动尺度之间的变化关系,其实验结果表明目标函数对中尺度摄动也有一定的敏感性,另外地震数据的敏感性也和参数类的摄动方式有关。NEVES等[19]基于这种研究思路,在τ-p域利用反射和透射数据来进行敏感性分析,发现折射地震数据对于中尺度信息最敏感。

由于当时计算能力不足等原因,这些研究中使用的实验方案存在诸多缺陷[20],尤其是没有研究地震记录中不同数据信息的不同目标函数的变化性态,得出的结论具有一定的局限性。针对这些研究中所存在的缺陷,董良国等[20]从变密度声波方程出发,详细分析了地震数据随声波介质参数摄动的变化关系以及这些关系在不同目标函数下的具体性态,还以此为基础提出了一些声波FWI的反演策略,并通过声波FWI试验对一些反演策略的有效性进行了验证,弥补了前人试验的不足。

然而,上述研究都是基于较为简单的声波传播模型,利用的仅仅是压力地震数据,弹性参数摄动的方式也不够全面,没有分析地震数据中不同信息随不同弹性参数摄动的变化关系,结论中也没有阐述不同参数化对于EFWI的影响,没有具体地为弹性波反演提出有针对性的反演策略。因此,本文从弹性波波动方程出发,详细研究多波多分量地震数据及其不同子集随不同弹性参数(纵、横波速度vP和vS,纵、横波阻抗IP和IS,密度ρ,Lamé常数λ,μ)的不同空间摄动尺度的变化关系,并系统分析这些变化关系在不同目标函数下的变化性态,以便为弹性波全波形反演中目标函数的选取与反演策略的制定提供理论指导。

1试验方案

本次研究在弹性波正演模拟数值试验的基础上进行。试验首先选择一个参考模型,并对参考模型作不同尺度的正弦摄动,然后基于参考模型和摄动后模型分别进行弹性波传播正演模拟。利用模拟的多分量地震数据计算不同的目标函数,分别绘制出目标函数随弹性参数摄动尺度变化的曲线。本文将基于这些变化曲线分析目标函数随不同弹性参数不同摄动尺度的变化特征。

1.1参考模型

参考模型来自于实际的测井数据,模型深度2075m,其纵波速度和密度随深度的变化曲线见图1,横波速度vS通过纵波速度vP按照泊松比为0.24转化得到。

1.2模型摄动方案

对不同弹性参数作不同尺度(波长)的正弦摄动。例如,纵波速度vP沿深度的摄动方式为:

(1)

式中:vP0(z)为深度z时的参考vP速度;摄动量ΔvP是深度z的正弦函数;λw为摄动波长,即摄动尺度;vPmax为纵波速度的最大值,摄动幅度为最大值的10%。

图1　参考模型的纵波速度(a)和密度(b)随深度变化曲线

按表1中的9种参数摄动方式进行了不同参数摄动尺度的模型试验,绘制了参数摄动时目标函数随摄动尺度的变化曲线。这里不仅考虑了纵、横波速度(vP,vS)和密度ρ的摄动,还考虑到了纵、横波阻抗(IP,IS)和Lamé常数(λ,μ)的摄动。

注意到子波主频20Hz对应的波长约为60m,根据JANNANE等[17]中波长和摄动尺度的关系,定义不同摄动尺度的范围为:0～30m为超短波长,30～90m为短波长,90～450m为中波长,450～1000m为长波长,大于1000m为超长波长。为了比较完整地再现整个摄动尺度范围内目标函数随尺度变化的性态,在小尺度采样较密,在大尺度采样较稀,共选取了208个尺度样点,具体尺度采样情况见表2。

1.3地震数据模拟方法

采用四阶空间、二阶时间差分精度的有限差分方法进行弹性波正演模拟,最大偏移距为9600m,道间距10m,每炮961道,采样间隔1ms,模拟记录时间8s,采用纵波震源,使用20Hz主频的Ricker子波。

表1　模型参数摄动方式

表2　摄动尺度采样分布情况

1.4目标函数

在地震全波形反演中,可以根据反演的实际需要选择不同的目标函数,以衡量观测数据和模拟数据之间的匹配程度。这里分析以下3种目标函数。

1) 基于不同偏移距多波多分量地震数据的L1范数和L2范数的目标函数,其形式分别为:

(2)

(3)

式中:dsub表示选取的不同偏移距的地震数据;上标“ref”和“per”分别表示参考模型和参数摄动后模型对应的正演地震数据;xr表示检波器的坐标;tmin和tmax分别表示选取的最小和最大时间。

2) 基于多波多分量地震数据的Laplace变换构造的L1范数和L2范数的目标函数[21]。

3) 基于多波多分量地震道包络信息构造的L1范数和L2范数的目标函数[22]。

2目标函数性态分析

利用上述试验方案,分析基于多波多分量地震数据及其子集(包括不同偏移距道集、地震道Laplace变换后信号和地震道包络信号)的两种范数(L1和L2)的目标函数随不同弹性参数不同摄动尺度的变化特征。

2.1所有偏移距地震数据构造的常规目标函数性态分析

图2是使用所有偏移距(0～9600m)多分量地震数据计算的L1和L2范数目标函数随不同弹性参数不同摄动尺度的变化曲线。

图2　所有偏移距多分量地震数据计算的L1范数(a)和L2范数(b)目标函数随不同弹性参数不同摄动尺度的敏感曲线

1) 对于(vP,vS,ρ)参数化情况。

目标函数随vP摄动曲线变化的数值相对较大,说明vP是影响目标函数变化的重要参数。曲线变化趋势在摄动的中小尺度处不平缓,而在大尺度处平缓,这和声波近似下只摄动速度的情况[20]相似,曲线的性态较差。说明同时利用小偏移距和大偏移距的地震数据信息时,EFWI有能力重建vP的中小尺度摄动成分,但是会面临强烈非线性问题。

目标函数随vS摄动的变化曲线在较小尺度处(波长小于200m)呈现出较好的二次型形态,说明L1和L2范数目标函数对vS的较小尺度摄动不但具有较强的敏感度,而且还显示出较好的性态。目标函数在vS摄动的大尺度处(波长大于450m)变化平缓,说明目标函数对vS摄动的长波长成分的敏感度较低。因此利用0～9600m所有偏移距数据构造的常规目标函数,对vS变化的较小波长成分有较好的反演能力,而难以恢复中长波长成分。

目标函数随ρ摄动的变化曲线比较简单,只在较小摄动尺度处才呈现出较好的二次型形态,说明目标函数对ρ较小尺度摄动具有很强的敏感度,而大中尺度密度摄动对地震反射波基本没有影响,这和声波情况下的分析结论[20]相同,原因和影响不再赘述。

2) 对于(IP,IS,ρ)参数化情况。

由于分别摄动IP或IS时密度ρ是固定的,实际上就是分别摄动了vP或vS,所以目标函数随IP和IS摄动的变化曲线与随vP和vS摄动的变化曲线在趋势上基本相同,只是相差了一个比例因子(图2中的蓝色和红色虚线),这里不再赘述。而对于目标函数随ρ摄动的变化曲线,L1和L2范数目标函数在ρ所有摄动尺度上的变化曲线数值改变相对较大,表现出明显的振荡现象,性态较差(主要原因是在阻抗固定情况下密度摄动时,纵、横波速度也随之发生摄动的缘故)。说明在(IP,IS,ρ)参数化情况下,L1和L2目标函数对ρ具有较高的敏感度,但非线性程度也很高。

3) 对于(λ,μ,ρ)参数化情况。

L1和L2范数目标函数随λ摄动的曲线在中长尺度处剧烈振荡,性态很差。因此重建大中尺度λ摄动成分时会受到严重的非线性问题困扰。而L1和L2范数目标函数随μ和ρ摄动的变化曲线在小尺度摄动处性态较好,在中长尺度摄动处剧烈振荡。因此反演能较好地重建μ和ρ摄动的短波长成分,但在重建中长波长成分时同样会面临严重的非线性问题。另外,可以观察到(λ,μ,ρ)参数化时目标函数变化曲线的振荡幅度要比速度和阻抗的更加剧烈,由此可推断基于(λ,μ,ρ)参数化的反演其非线性问题更严重,而Köhn等[15]的反演实验结果也印证了这一推断。这说明同时利用所有偏移距的地震数据反演时,(λ,μ,ρ)并不是一种理想的参数化方式。

此外,由图2a和图2b可知,与声波情况[20]相同,L1和L2两种目标函数变化趋势宏观上基本一致,因此以下的分析主要基于L2范数目标函数。

2.2所有偏移距数据构造的其它目标函数性态分析

图3a显示了所有偏移距多波多分量地震数据进行Laplace变换后计算的L2范数目标函数的变化曲线。由图3a可知,目标函数曲线在纵、横波速度和阻抗大尺度摄动处呈现出二次型形态,这说明目标函数对纵、横波速度和阻抗的长波长成分敏感,并且非线性问题得到大幅度减弱。目标函数曲线在所有弹性参数的小尺度摄动处变化平缓,说明利用地震数据的Laplace变换计算的目标函数对所有弹性参数的中短波长成分不敏感。由此可知Laplace变换有利于反演纵、横波速度和阻抗的长波长成分,但是难以重建中短波长成分。此外,由图3a 还可发现,目标函数对Lamé常数所有尺度摄动成分都不敏感,因此理论上通过Laplace变换难以重建Lamé常数。

图3b显示了基于多波多分量地震道的包络信息计算的L2范数目标函数的变化曲线。将其与2.1节常规目标函数的变化曲线(图2b)相比较,可以发现,两者的变化总体趋势相似,但基于地震道包络信息计算的目标函数值在弹性参数的大中尺度摄动处变大,并且没有快速振荡变化,曲线性态得到很大改善。由此可以推断,利用地震道的包络信息有助于反演纵、横波速度和阻抗的中长波长成分。同时需要指出的是,曲线在Lamé常数摄动的中长波长成分变化平缓,灵敏度不强,所以利用地震道的包络信息依然难以重建Lamé常数的中长波长摄动成分。

图2和图3是所有地震数据随弹性参数摄动的变化在目标函数上的综合反映,揭示了纵、横波速度,波阻抗参数化方式在一定范围内的适用性和Lamé常数参数化方式的缺陷。目标函数曲线的变化性态也说明,同时利用所有偏移距的地震数据进行全波形反演重建弹性参数时会面临强烈的非线性问题。由于不同弹性参数的不同尺度的摄动在不同偏移距地震数据上的体现不同,因此接下来我们分析不同偏移距地震数据的目标函数随上述弹性参数摄动的变化特点,这样的分析将更有利于制定合理的反演策略。

图3　所有偏移距多波多分量地震数据基于Laplace变换(a)和地震道包络信息(b)计算的L2范数目标函数随不同弹性参数不同摄动尺度的敏感曲线

2.3不同偏移距多波多分量地震数据构造的常规目标函数性态分析

图4分别是使用0～4800m内不同偏移距多波多分量地震数据计算的L2范数目标函数随vP和vS不同摄动尺度的变化曲线。由于密度固定,摄动波阻抗的曲线和摄动速度的曲线变化趋势一致,而固定速度摄动密度的曲线特点与声波近似情况[20]一致,这里均不再展示。从图4我们可以观察到:

使用小偏移距反射数据(偏移距小于1800m)计算的目标函数在vP及vS小尺度摄动处(波长小于90m)均呈现出较好的二次型形态,性态较好,这说明小偏移距反射数据有利于反演vP及vS的短波长成分;而目标函数在vP及vS大中尺度(波长大于90m)摄动处变化非常平缓,性态较差,因此反演中利用小偏移距反射数据很难重建vP及vS的大中尺度摄动成分,这与JANNANE等[17]以及MITTET等[18]的研究结果一致,由此可知,当初始速度模型中含有足够多真实模型的中长波长成分时,可以利用小偏移距反射地震数据较好地反演vP和vS摄动的短波长成分。

随着偏移距增加,使用大偏移距反射数据计算的目标函数在vP大中尺度(波长大于90m)摄动处的数值变大,敏感度增加,但是曲线振荡现象更加明显,性态较差,这说明大偏移距数据对vP中长波长成分的反演能力提高,但非线性问题也更加严重;而随着偏移距增加,使用大偏移距数据计算的目标函数在vS中尺度摄动处(波长大于90m小于200m)数值有所增加,呈现出近二次型的形态,性态较好,在稍大尺度(波长大于200m)范围变化趋势比较平坦,略微出现振荡现象(图4b),说明反演中大偏移距反射数据对vS中波长成分的反演能力增强,而难于重建vS的长波长摄动成分。因此,在制订反演策略时应当考虑首先使用大偏移距数据重建vP中长波长成分和vS中波长成分。

图4　偏移距0～4800m地震数据的L2范数目标函数随vP(a)和vS(b)不同摄动尺度的变化曲线

由于反演模型的波数成分k,数据频率成分ω以及波速v之间的关系[24]约为k=ω/v,因此相对于反演vP,反演vS要求模型中含有更多的中长波长成分(或者数据中含有更低的频率成分),否则EFWI可能无法成功地重建vS,这说明常规EFWI对横波速度初始模型的精度要求要高于对纵波速度的要求。实际反演时可以考虑应用走时层析方法[16],或者是基于其它目标函数(如利用数据Laplace变换或是地震道包络信息计算的目标函数)进行反演,从而可为常规EFWI提供更为准确的初始模型(特别是包含更为准确的vS长波长成分的背景模型)。

此外,随着偏移距增加,目标函数摄动曲线在vP和vS大中尺度摄动处振荡更加剧烈,非线性问题更加严重。实际反演时可以选择多尺度策略[23-25],先利用低频数据反演摄动的长波长成分,并逐步提高频率成分依次反演摄动的中短波长成分,可在一定程度上减弱EFWI的非线性问题。另外,vP是影响目标函数变化的重要参数,所以在利用大偏移距数据进行反演时,有可能因为vP的影响而难以成功重建vS,应该考虑利用不同分量分参数先后重建vP和vS的反演策略[26]来分步骤反演。

3EFWI反演策略

很多研究者已经证明了上述一些反演策略(如分频反演和基于走时层析或Laplace域反演提供初始模型)的有效性,这里主要通过分析以下两个反演策略来展示目标函数性态分析的意义。这两个反演策略是:①分偏移距EFWI反演策略;②地震道包络EFWI重建vP和vS的长波长背景成分。

3.1分偏移距EFWI反演策略试验

从目标函数性态分析可以看出,不同偏移距反射波对于vP和vS不同摄动尺度的敏感度不同。小偏移距地震数据对vP和vS的短波长变化敏感,而大偏移距地震数据对vP的中长波长以及vS的中波长变化敏感。因此,可以通过分偏移距的策略分步骤地进行EFWI反演。为了降低反演时的非线性程度,采用频率域分频多尺度EFWI[6]。

图5a是逆掩断层真实vP模型,vS按0.24固定泊松比换算。采用一个真实模型的高斯平滑模型(图5b)作为初始模型,其缺少中短波长成分。共有70炮地震数据(炮间距100m),每炮在地表有140个检波器(道间距50m),地震数据的主频为7Hz。使用((2.0,2.6,3.4Hz),(3.4,4.5,5.5Hz),(5.5,6.5,7.5Hz),(7.5,8.0,8.5,9.5Hz)和(9.5,10.5,12.0Hz)5个频率组,每个频率组迭代次数为20次。分别使用0～800m偏移距的数据和3000～3800m偏移距的数据进行EFWI反演,这里采用L2范数目标函数。

从图5c和图5d可以看出,使用0～800m小偏移距数据虽然看起来恢复了更多小尺度变化成分,但是反射层的位置发生了错位,同时vS中存在更多假象,说明没有成功恢复vP和vS的中短波长摄动成分,反演结果陷入了一定程度的局部极值问题。而利用3000～3800m大偏移距地震数据比较好地重建了vP和vS的中波长成分(图5e,图5f)。

分别以图5c,图5d和图5e,图5f作为初始模型,利用全部偏移距数据进行常规EFWI反演,其结果如图6所示。从图6可以发现,以图5e,图5f为初始模型的反演结果(图6c,图6d)明显优于以图5c,图5d为初始模型的结果(图6a,图6b),这说明3000～3800m大偏移距数据的确比0～800m小偏移距数据恢复了更多模型的中波长成分,也说明了大偏移距数据对于重建vS十分重要。

3.2利用弹性波地震道包络进行EFWI反演策略试验

在实际地震资料波形反演中,FWI面临数据缺少低频成分与初始模型较差的难题。通过多尺度反演策略以及利用Laplace域反演[27]可以在一定程度上解决这个难题。从2.2节目标函数性态分析可知,地震道包络目标函数在vP和vS中长尺度摄动处非线性程度有所降低,因此理论上也可以利用地震道包络目标函数来反演vP和vS的背景速度,从而为常规的EFWI提供一个更好的初始模型。

图7a是Marmousi2模型,共有80炮地震数据(炮间距125m),每炮在地表有401个检波器(道间距12.5m),地震数据的主频为8Hz。为验证地震包络反演的有效性,这里滤掉地震数据中5Hz以下的频率成分,并且采用一个速度沿深度呈梯度变化的模型(图7b)作为初始模型。对所有偏移距的数据分别进行常规和利用地震道包络信息的L2范数目标函数的EFWI反演,结果分别如图7c,图7d和图7e,图7f所示。由图7c和图7d可知,常规EFWI无法有效重建vP和vS,反演结果中局部极值问题严重,产生了明显的假象,尤其以vS更为明显。而利用地震道包络信息的反演结果(图7e,图7f)较好地恢复了真实模型的长波长成分,正确反映了纵、横波速度的宏观变化趋势。以图7e和图7f作为初始模型再进行常规的EFWI,vP和vS的长短波长成分均得到较好的重建(图7g,图7h)。由此可知,在多分量地震数据缺少低频成分、初始模型缺少长波长成分的情况下,使用基于多分量地震道包络信息的EFWI和常规EFWI串联反演的策略,能成功重建vP和vS,尤其是可通过基于地震道包络信息的EFWI恢复vS长波长成分,从而显著地提高vS的反演精度。

图5　逆掩断层模型EFWI反演结果a 真实 vP模型; b vP初始模型; c,d分别为0～800m偏移距数据的vP和vS反演结果; e,f分别为3000～3800m偏移距数据的vP和vS反演结果

图6　全部偏移距数据EFWI反演的结果a,b 分别为用图5c和图5d作为初始模型的vP和vS反演结果; c,d分别为用图5e和图5f作为初始模型的vP和vS反演结果

图7　Marmousi2模型EFWI反演结果a 真实vP模型; b 梯度vP初始模型; c,d分别为常规EFWI的vP和vS反演结果; e,f分别为基于包络信息的vP和vS反演结果; g,h分别为以e,f作为初始模型的常规EFWI的vP和vS反演结果

4结论与讨论

通过分析多波多分量地震数据子集目标函数随弹性参数摄动的变化关系,可以得出以下结论。

1) 地震数据对于不同弹性参数的不同尺度摄动成分敏感度不同,表现在EFWI中为目标函数的非线性程度差别很大。对目标函数变化性态的分析能为弹性波全波形反演提供更好的理论指导。

2) 常规多波多分量地震数据的L1和L2范数目标函数对纵波速度和阻抗的摄动较为敏感,但是非线性程度比较严重;对横波速度和阻抗的中小尺度摄动成分有较好的敏感度,对长波长摄动敏感度较低;随密度摄动的变化特点和声波近似条件下相似,对小尺度摄动具有较好的敏感度,而密度摄动的中长波长成分对地震反射波基本没有影响;对Lamé常数的小尺度摄动成分敏感度很低,而对大中尺度摄动成分敏感,但非线性问题也很严重。

3) 相比直接使用多分量地震数据计算的L2范数目标函数,利用Laplace变换信息以及地震道包络信息构造的L2范数目标函数对纵横波速度、阻抗大尺度摄动成分敏感,非线性问题也明显减弱,可以用于反演弹性速度或是阻抗的中长波长成分,从而为常规EFWI提供一个更好的初始模型。数值实验表明通过基于地震道包络信息的EFWI能恢复纵、横波速度长波长背景成分,从而能极大地提高常规EFWI反演结果(特别是横波速度)的反演精度。

4) 不同数据子集对应的目标函数对不同弹性参数不同尺度摄动成分的敏感度不同,其非线性程度也不同。小偏移距地震数据主要对地下纵、横波速度和阻抗的短波长变化敏感,而大偏移距数据对纵波速度的中长波长变化以及横波速度的中波长变化更加敏感。数值实验也证明了缺少大偏移距数据将很难有效重建横波速度。

参考文献

[1]TARANTOLA A.Inversion of seismic reflection data in the acoustic approximation[J].Geophysics,1984,49(8):1259-1266

[2]PRATT R G.Inverse theory applied to multi-source cross-hole tomography,Part 2:elastic wave-equation method [J].Geophysical Prospecting,1990,38(3):311-329

[3]VIRIEUX J,OPERTO S.An overview of full-waveform inversion in exploration geophysics[J].Geophysics,2009,74(6):WCC1-WCC26

[4]杨勤勇,胡光辉,王立歆.全波形反演研究现状及发展趋势[J].石油物探,2014,53(1):77-83

YANG Q Y,HU G H,WANG L X.Research status and development trend of full waveform inversion[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2014,53(1):77-83

[5]BARNES C,CHARARA M.Full-waveform inversion results when using acoustic approximation instead of elastic medium[J].Expanded Abstracts of 78thAnnual Internat SEG Mtg,2008:1895-1899

[6]BROSSIER R,OPERTO S,VIRIEUX J.Seismic imaging of complex onshore structures by 2D elastic frequency-domain full-waveform inversion[J].Geophysics,2009,74(6):WCC105-WCC118

[7]TATHAM R,STOFFA R.vP/vS-a potential hydrocarbon indicator[J].Geophysics,1976,41(5):837-849

[8]OPERTO S,BROSSIER R,GHOLAMI Y,et al.A guided tour of multiparameter full-waveform inversion with multicomponent data:from theory to practice[J].The Leading Edge,2013,32(9):1040-1054

[9]WU R S,AKI K.Scattering characteristics of elastic waves by an elastic heterogeneity[J].Geophysics,1985,50(4):582-595

[10]TARANTOLA A.A strategy for nonlinear elastic inversion of seismic reflection data[J].Geophysics,1986,51(10):1893-1903

[11]FORGUES E,LAMBARÉ G.Parameterization study for acoustic and elastic ray+Born inversion[J].Journal of Seismic Exploration,1997,6:253-278

[12]SHIPP R M,SINGH S C.Two-dimensional full wavefield inversion of wide-aperture marine seismic streamer data[J].Geophysical Journal International,2002,151(2):325-344

[13]SEARS T,SINGH S,BARTON P.Elastic full waveform inversion of multi-component OBC seismic data[J].Geophysical Prospecting,2008,56(6):843-862

[14]JEONG W,LEE H Y,MIN D J.Full waveform inversion strategy for density in the frequency domain[J].Geophysical Journal International,2012,188(3):1221-1242

[15]KÖHN D,NIL D,KURZMANN A,et al.On the influence of model parametrization in elastic full waveform tomography[J].Geophysical Journal International,2012,191(1):325-345

[16]PRIEUX V,BROSSIER R,OPERTO S,et al.Multiparameter full waveform inversion of multicomponent ocean-bottom-cable data from the Valhall field,part 2:imaging compressive-wave and shear-wave velocities[J].Geophysical Journal International,2013,194(3):1665-1681

[17]JANNANE M,BEYDOUN W,CRASE E,et al.Wavelengths of earth structures that can be resolved from seismic reflection data[J].Geophysics,1989,54(7):906-910

[18]MITTET R,HOULDER T.Sensitivity of reflected and transmitted seismic data[J].Geophysics,1993,58(11):1621-1628

[19]NEVES F A,SINGH S C.Sensitivity study of seismic reflection/refraction data[J].Geophysical Journal International,1996,126(2):470-476

[20]董良国,迟本鑫,陶纪霞,等.声波全波形反演目标函数性态分析[J].地球物理学报,2013,56(10):3445-3460

DONG L G,CHI B X,TAO J X,et al.Objective function behavior in acoustic full-waveform inversion[J].Chinese Journal Geophysics,2013,56(10):3445-3460

[21]SHIN C,CHA Y H.Waveform inversion in the Laplace-Fourier domain[J].Geophysical Journal International,2009,177(3):1067-1079

[23]BUNKS C,Salek F M,Zaleski S,et al.Multiscale seismic waveform inversion[J].Geophysics,1995,60(5):1457-1473

[24]SIRGUE L,Pratt R G.Efficient waveform inversion and imaging:a strategy for selecting temporal frequencies[J].Geophysics,2004,69(1):231-248

[25]李媛媛,李振春,张凯.频率域多尺度弹性波全波形反演[J].石油物探,2015,54(3):317-323

LI Y Y,LI Z C,ZHANG K.Multi-scale elastic full waveform inversion in frequency domain[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2015,54(3):317-323

[26]SEARS T,BARTON P,SINGH S.Elastic full waveforminversion of multicomponent ocean-bottom cable seismic data:application to Alba Field,U.K.North Sea[J].Geophysics,2010,75(6):R109-R119

[27]JUN H,KIM Y,SHIN J,et al.2D Elastic Time-Laplace-Fourier-Domain hybrid full waveform inversion[J].Expanded Abstracts of 83rdAnnual Internat SEG Mtg,2013:5258

(编辑：顾石庆)

Objective function behavior and inversion strategy in elastic full-waveform inversion

WANG Yuwei,DONG Liangguo,HUANG Chao,LIU Yuzhu

(StateKeyLaboratoryofMarineGeology,TongjiUniversity,Shanghai200092,China)

Abstract:Severe nonlinearity is one of the main obstacles for elastic full-waveform inversion (EFWI),which is caused by the complexity of elastic wave propagation.Based on the finite-difference elastic wave simulation method,we analyzed the behavior and nonlinearity of different objective functions with respect to elastic parameter perturbation scales in velocity,impedance and Lamé parameterizations,especially the evolution of L2 norm objective function calculated by seismic data in different offsets with respect to P-wave and S-wave velocity perturbation scales.The analysis results will provide some theoretical guidance for EFWI to implement the multi-step and multi-scale inversion strategy.

Keywords:multi-parameter,multi-component,full-waveform inversion,elastic wave,nonlinearity,objective function,inversion strategy

文章编号：1000-1441(2016)01-0123-10

DOI:10.3969/j.issn.1000-1441.2016.01.016

中图分类号：P631

文献标识码：A

基金项目：国家科技重大专项(2011ZX05005-005-007HZ)和国家自然科学基金项目(41274116,41474034)共同资助。

作者简介：王毓玮(1984—),男,博士在读,现主要从事地震波传播与反演的研究工作。通讯作者：董良国(1966—),男,教授,博士生导师,主要从事地震波传播与数值模拟、地震波反演等方面的研究工作。

收稿日期：2015-07-09;改回日期：2015-09-13。

王毓玮,董良国,黄超,等.弹性波全波形反演目标函数性态与反演策略[J].石油物探,2016,55(1):-132

WANG Yuwei,DONG Liangguo,HUANG Chao,et al.Objective function behavior and inversion strategy in elastic full-waveform inversion[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2016,55(1):-132

This research is financially supported by the National Science and Technology Major Project of China (Grant No.2011ZX05005-005-007HZ) and the National Science Foundation of China (Grant Nos.41274116,41474034).