基于自适应子波分解的品质因子Q提取方法

张繁昌,张汛汛,张立强,宗兆云

(中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580)



基于自适应子波分解的品质因子Q提取方法

张繁昌,张汛汛,张立强,宗兆云

(中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580)

摘要:品质因子Q和速度一样是地层的固有参数,其大小决定地震波吸收衰减的强弱。由于Q值的大小与地震子波的传播时间和频率的乘积有关,因此,提出了一种基于自适应子波分解的品质因子提取方法。首先,利用自适应子波分解算法对地震信号进行子波分解,得到的匹配子波可认为是不同时刻的时变子波;然后,将不同匹配子波的中心时间和中心频率的乘积与相应匹配子波的对数振幅投影到平面坐标中,得到随该乘积值变化的对数振幅散点分布;最后通过拟合这些离散点斜率提取Q值。为压制离群值对拟合精度的影响,采用L1模线性回归方法对离散点进行线性拟合。理论模型测试和实际资料应用的结果表明,该方法能比较准确地提取品质因子,有效补偿地震波能量,提高了地震资料的分辨率。

关键词：品质因子;自适应子波分解;匹配子波;L1模线性回归;分辨率

地震波在地下介质中传播时会发生能量衰减,其中部分能量不可逆地转化为其它形式能量,且高频能量的耗散快于低频,导致地震波的振幅衰减和波形畸变,降低地震资料的分辨率[1-2]。地层吸收衰减特性通常用品质因子Q来度量[3]。FUTTERMAN[4]在1962年第一次提出品质因子方面的理论及相关估计方法;随后,KJARTANSSON[5]提出了通过研究脉冲宽度在时间域提取Q值的上升时间法;WARD等[6]提出了通过计算空间上两个不同点的振幅衰减提取品质因子的振幅衰减法;HAUGE等[7]提出了利用不同时刻的频谱比值反演Q值的频率域Q值计算方法;QUAN等[8]提出了质心频移法,该方法利用频谱质心频率的偏移研究地层吸收衰减特性;GAO等[9]推导了频谱峰值频率与品质因子的关系,并提出了峰值频率法。宫同举等[10]对品质因子提取方法进行了比较,指出没有哪种方法适用于任何情况,且各种方法对地震资料品质的要求都很高;针对谱比法和质心频移法的优缺点,赵宁和曹思远等先后提出频域统计属性组合方法[11]和对数谱根式方法[12]提取Q值,提高了Q值的准确性;王小杰等[13]将小波分频技术运用到品质因子提取中,通过分频处理避免不同频率成分地震信号的干扰,以提高求取Q的稳定性。

自适应子波分解与重构算法是MALLAT等[14]提出的一种较好的信号表示方法,但庞大的计算量一直制约该方法的应用;LIU等[15]提出了动态匹配追踪算法,该方法以瞬时特征为先验信息,提高了算法计算效率;为减小原子库规模,张繁昌等[16-17]在LIU的算法基础上提出了双参数快速匹配追踪算法,在复数域中将时频原子控制参数减少为2个;张汛汛等[18]用相位展开法得到稳定的瞬时频率,通过扫描得到最优匹配频率,降低了计算量。分析品质因子计算方法以及衰减机理后我们发现,Q值的计算与地震子波的传播时间和频率的乘积有关。鉴于此,提出了一种基于自适应子波分解的品质因子Q提取方法。首先,基于自适应子波分解算法将地震信号分解为具有不同中心时间t0，中心频率f0以及振幅A的一系列匹配子波,将不同匹配子波t0和f0的乘积(t0·f0)作为横坐标,相应的振幅取对数作为纵坐标投影到坐标平面内,得到随t0·f0变化的对数振幅离散点;然后,鉴于L1模线性回归方法能较好地压制离群值的影响[19],采用该方法对离散点进行线性拟合,得到最优斜率;最后利用斜率与品质因子的关系提取Q值。

1方法原理

1.1自适应子波分解

自适应子波分解方法的核心思想是通过创建超完备匹配子波库对信号进行自适应分解,最后信号可表示为一系列匹配子波的线性叠加。一个超完备的匹配子波库是一系列匹配子波的集合,是信号自适应子波分解的基础。常用的匹配子波通过对基函数g(t)进行伸缩、平移以及调制得到,并且满足条件：g(t)是实的连续可微函数,g(t)∈O[1/(t2+1)],‖g(t)‖=1,∫g(t)dt≠0且g(0)≠0。

令γ=(α,u,ζ),则匹配子波定义为：

(1)

设D={gγ(t)}γ∈Γ是由一系列匹配子波组成的超完备子波库,从子波库中搜索最优匹配子波gγ0,使其满足：

(2)

(2)式中,h是待分解信号,可以表示为：

(3)

式中：r1h是信号一次分解后的残差项;“<·>”表示内积。整个自适应子波分解过程需要迭代进行,直到残差项满足所设定的阈值。最后,经过自适应子波分解后,信号h(t)可表示为一系列最优匹配子波和残差项的线性叠加：

(4)

式中：Ai,ti,fi,φi分别表示各个最优匹配子波的振幅、中心时间、中心频率以及相位。经过多次迭代后,残差项的值已达到设定的阈值,则信号h(t)为：

(5)

图1是用衰减合成地震记录进行自适应子波分解的分解过程与重构效果对比图。从图1a可以看出,经过3次迭代分解后,衰减记录的各子波被完全分解出来,分解得到的各个匹配子波可以认为是不同时刻的衰减记录时变子波;图1b是重构结果对比图,可见自适应子波分解算法能实现信号的完全重构。

1.2衰减模型

当一个平面波在粘弹性介质中传播时,在时间域可表示为：

(6)

其中,f是频率,k是复波数[20]：

(7)

式中：α是衰减因子;v表示相速度。在KOLSKY衰减模型[21]中,相速度定义为：

(8)

衰减因子表示为：

(9)

式中：Q是品质因子;v0和f0分别表示参考相速度和参考频率。将(8)式和(9)式代入(7)式可得：

(10)

在频率域求解波动方程平面波,可得频域内衰减信号H(f)与原始信号H0(f)的关系为：

(11)

式中：δ表示传播距离。将(10)式代入(11)式得到：

(12)

从式(12)看出,当仅考虑振幅衰减时,可通过振幅信息和传播时间与频率的乘积之间的关系提取Q值。

1.3L1模线性回归提取Q值

对信号进行自适应子波分解后,得到一系列具有不同中心时间t0，中心频率f0和振幅A的匹配子波。将中心时间和中心频率的乘积t0·f0,以及相应匹配子波的对数振幅lnA投影到坐标平面内,得到随t0·f0变化的对数振幅散点分布。研究发现,对数振幅和t0·f0有以下关系：

(13)

式中：A0是未衰减振幅;χ=t0·f0。这样Q值就可以通过公式(13)的斜率得到。为减小离群值对Q值提取的影响,采用基于L1模的线性回归方法求取斜率。

将各离散点用(13)式表示,并变换为矩阵形式：

(14)

式中：a和b分别表示拟合曲线的斜率和截距。为求取斜率,在L1模下需满足：

(15)

其中,

r是残值振幅向量。对(15)式求导：

(16)

即E(m)的梯度为：

(17)

其中,R是对角矩阵,其对角元素为：

(18)

由(17)式可得L1模的解[22],即：

m=(GTRG)-1GTRd

(19)

这样Q值就可以通过最优斜率a提取：

(20)

2方法测试与应用效果分析

2.1理论模型测试

图2说明了Q值的求取过程,图2a表示常Q衰减信号。首先利用自适应子波分解算法对该信号进行子波分解,将不同匹配子波中心时间和中心频率的乘积和相应对数振幅投影到坐标平面,如图2b 中离散点所示,然后通过L1模回归方法拟合最优直线(图2b中的红线),最后采用(20)式计算Q值。

图3a和图3b分别表示理论Q值为50和80的合成衰减地震记录,可以看出,随着旅行时的增加地震记录衰减逐渐加大,并且Q值越小,衰减越明显。为补偿地震记录的衰减,利用本文方法进行Q值提取,最后计算得到图3a和图3b的Q值分别为49.1和79.3,与模型值的误差仅为0.9%和1.7%,证明本文方法能够比较精确地提取Q值。分别利用所求Q值对图3a和图3b进行补偿,结果见图3c和图3d,与无衰减记录(图3e)对比发现,补偿后衰减振幅得到有效恢复。图4是Q值为80衰减地震记录补偿前、后时频谱对比图,可以看出,经过补偿后中深部衰减能量得到有效恢复,特别是高频成分的能量。

图5是对Q值为80的合成衰减地震记录(图3b)进行处理后的分时间段0～0.7s,0～1.4s,0～2.0s离散振幅点图以及拟合得到平均品质因子Qa;然后,利用Qa计算得到不同时间段地层品质因子Qn。表1为不同时间段的Qa和Qn,从中可以看出,计算得到的不同时间段的地层品质因子具有较好的准确度。

表1　不同时间段平均品质因子Qa及地层品质因子Qn比较

图2　Q值的提取过程a 常Q衰减信号; b 利用对数线性拟合曲线求Q

图3　合成地震记录衰减补偿a Q=50衰减记录; b Q=80衰减记录; c Q=50补偿记录; d Q=80补偿记录; e 无衰减记录

图4　Q值为80衰减模型补偿前(a)和后(b)时频谱对比

图5　不同时间段对数线性拟合求平均品质因子Qa

2.2实际资料应用

我们从一个160道、采样间隔为2ms的实际地震剖面中取一道地震数据,然后分别采用谱比法和自适应子波分解方法求取Q值，其结果如图6所示。从图6可以看出,两条曲线趋势一致,但基于自适应子波分解方法提取的Q值比谱比法得到的Q值更稳定。图7为截取一段地震剖面(0.8～1.4s)进行地震衰减补偿处理前后的剖面,图7a是补偿前地震剖面,图中深层能量被吸收衰减,分辨率受到极大影响。图7b是利用本文方法对每道提取Q值后的补偿后剖面,与图7a 对比发现,深层地震波能量得到了补偿,波形具有更好的一致性,同相轴连续性增强,弱反射得以恢复,复合波得到分离,波场信息更加丰富。

图8为图7数据对应的频谱,可见原始地震剖面的地震波能量主要集中在中低频,高频能量较弱,因此时间域剖面的分辨率较低;经过补偿后的地震记录频谱,高频能量得到增强,频带拓宽,因而时间域地震记录的分辨率得以提高。

图6　提取的Q值曲线对比

图7　实际地震资料吸收衰减补偿前后结果a 补偿前; b 补偿后

图8　补偿前后振幅谱对比

3结束语

地震波吸收衰减补偿是增强深层能量、提高分辨率的重要途径之一。本文基于自适应子波分解算法,将地震信号分解为不同的匹配子波,通过不同匹配子波中心时间和中心频率的乘积与相应对数振幅的线性关系提取Q值。本方法通过降维处理,将二维信息时间和频率降低为一维信息时间与频率的乘积,增加了算法的稳健性;同时,在线性拟合过程中运用基于L1模的回归方法,减小离群值对拟合精度的影响,确保Q值的求取精度。理论模型测试发现,本方法能够精确求取Q值,并且具有良好的稳健性;实际地震资料应用表明,经过提取Q值的吸收衰减补偿后,地震资料衰减能量得到有效恢复,分辨率有了明显提高。

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(编辑：朱文杰)

Extraction method for quality factorQbased on adaptive wavelet decomposition

ZHANG Fanchang,ZHANG Xunxun,ZHANG Liqiang,ZONG Zhaoyun

(SchoolofGeosciences,ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China)

Abstract:Quality factor Q is the inherent parameter of strata,which determines the strength of seismic attenuation.Since the Q value is related with the product of travel time and frequency of seismic wavelet,we proposed a method to extract the value of Q based on the adaptive wavelet decomposition.Firstly,we decompose seismic signal using the adaptive wavelet decomposition algorithm.The decomposed pursuit wavelets can be considered as time-varying seismic wavelets at different time.Then,the products of central time and central frequency versus the corresponding logarithmic amplitudes of the pursuit wavelets are projected into a coordinate plane,to obtain the scatter distribution of logarithmic amplitudes with these products.Finally,the slope of these scatters is fitted to extract Q value.In order to decrease the influence of outliers,L1 norm linear regression method is used in the linear fitting.Theoretical and real data tests show this method can accurately extract quality factor,compensate seismic wave energy and improve the resolution of seismic data.

Keywords:quality factor,adaptive wavelet decomposition,pursuit wavelet,L1 norm linear regression,resolution

文章编号：1000-1441(2016)01-0041-08

DOI:10.3969/j.issn.1000-1441.2016.01.006

中图分类号：P631

文献标识码：A

基金项目：国家重点基础研究发展计划(973计划)项目(2013CB228604)、国家科技重大专项(2016ZX0500804)、山东省中青年科学家奖励基金(2014BSE28009)和中国石油大学(华东)研究生创新工程(YCX2015006)联合资助。

作者简介：张繁昌(1972—),男,教授,博士,主要从事地震储层预测方法研究。通讯作者：张汛汛(1991—),男,硕士,主要从事地球物理探测方法与技术研究。

收稿日期：2015-06-19;改回日期：2015-09-22。

张繁昌,张汛汛,张立强,等.基于自适应子波分解的品质因子Q提取方法[J].石油物探,2016,55(1):-48

ZHANG Fanchang,ZHANG Xunxun,ZHANG Liqiang,et al.Extraction method for quality factorQbased on adaptive wavelet decomposition[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2016,55(1):-48

This research is financially supported by the National Key Basic Research and Development Program of China (973 Program) (Grant No.2013CB228604),the National Science and Technology Major Project of China (Grant No.2016ZX0500804),Young and Middle-Aged Scientists Research Awards Foundation of Shangdong Province (Grant No.2014BSE28009) and Postgraduate Innovation Project of China University of Petroleum (Grant No.YCX2015006).