一张自我提问单上的十个问题

文/纪红军

一张自我提问单上的十个问题

文/纪红军

在七年级数学“列一元一次方程解应用题”的教学中为解决学生审题、列方程等难点问题，提高学生数学元认知水平，我参考G·波利亚《怎样解题》中的数学解题提问单，结合七年级数学应用题教学的需要改编简化而成《列一元一次方程解应用题自我提问单》，并把它作为提高学生数学元认知水平实验干预的训练手段，在应用题教学中有意识地引导学生使用“自我提问单”帮助审题思考，对每个环节步骤进行计划检验、监控调节、评价反思，取得了比较好的实效。

理解题目

熟悉题目 熟悉题目即理解题目的语言陈述。了解题目的条件背景，回忆此类背景的典型题目。尝试复述该题目，流畅的阐述该题目，尽可能清晰地、生动地使整个题目形象化。

问题1：已知数据代表的意义是什么？已知量之间有什么关系？

问题2：题目求什么？能否直接得到已知量与未知量之间的关系？若不能，哪些中间量可以用已知量和未知量来列代数式表示？大胆动手尝试设定未知数，当一旦设定某个未知量为x后，即把x当作已知量来看待，考虑能否列代数式表示出其他中间未知量？即正确写出“设……，则……”。

深入理解题目 能指出题目的主要部分，即未知量、已知量及等量关系。考虑可能运用到的公式，将题目的主要部分分离出来。

问题3：这个题目属于哪一种题型？

初步套用该题型的常规等量关系，从文字中找等量关系或者用相关概念或公式找等量关系。平时的积累是很重要的，把应用题根据各种情景背景进行分类；每个类型的题目可能遇到什么样的问题；需要用到什么公式；可能隐含什么样的等量关系；又或者是见过一个几乎一样的题目，只是其中的一个或几个条件有所变化等等。

拟订方案

对于找不到已知和未知量之间直接关系的题目，要找题目中隐含的条件或者隐含的等量关系。

问题4：借助列表分析法或线段图分析法对题目进行分析可不可行？

特别是在遇到“希望工程问题”“行程问题”时，借助列表格、画路线图等方法会更直观地得到或得出等量关系以及已知量与未知量之间的关系。

问题5：题目一下子解不出来，那么你能解出这道题的一部分吗？

利用已知数据以及所设的未知量求出你能求出的问题。然后再回过头来看看能不能利用新求出的量来求最后的问题。

问题6：思路就是不通，是不是审题有误？

题目中可能还有隐含的条件和等量关系，或者你对关键词的理解不太准确。

执行方案

问题7：选择设怎样的未知数列方程更简单些？

通常情况下，问题是什么，就设什么未知数。但是遇到一些特殊问题时，需要设一个间接的未知数来解决问题。多种方法解题，从中体会直接设未知数与间接设未知数的区别以及各方法的优点缺点，总结规律，选择解题方式。根据前面找到的关系，用含有未知数的代数式表示各个量，利用基本公式或基本关系列出方程。

问题8：应用题解答过程规范、符合逻辑、符合实际吗？是否需要另加说明？

应用题的结果有时候会出现不符合实际的情况，这个时候要注意讨论解的合理性。

回顾

问题9：这个题目在它的同类题型共有的特点之外还有哪些特殊的地方？还有其他解题方法吗？能不能通过别的方法解决这个问题？通过别的方法能不能得到相同的结论？改进解题方法，从中找出你认为最简单或者最适合自己的方法来解决类似的问题。

问题10：解这个题目都用到了哪几个知识点？体现了怎样的数学思想？我哪里掌握得还不够，影响了解题的思路和速度？尝试改变这个题目的条件或结论，还能联系或引申出怎样的问题？

(作者单位：山东省青岛第四十三中学）