刍议高中数学圆锥曲线大题的解题技巧

魏 麟●

湖南省南县第一中学(413000)

刍议高中数学圆锥曲线大题的解题技巧

魏 麟●

湖南省南县第一中学(413000)

圆锥曲线大题是高中数学的重要内容，是平面几何的基础知识，在圆锥曲线问题解答中要用到直线方程的知识，因此我们在学习中要培养正确的解题技巧，提高自身的数学水平.但是我们很多人在圆锥曲线解题中会出现很多的错误，究其原因就是没有熟练掌握圆锥曲线大题解答的技巧，从而造成解题不熟悉，出现了各种各样的错误.本文根据自身学习经验分析了圆锥曲线大题的解题知识和学习内容，并结合实际的题目分析了解题技巧.

高中数学；圆锥曲线；解题技巧

一、圆锥曲线大题的解题知识

圆锥曲线大题囊括了几乎全部的曲线知识点，对于大题的解答我们不仅仅要能够熟练掌握公式，并且能够灵活应用知识点之间的相关性，将知识点融会贯通，因此熟练掌握曲线题目的知识点是解题的关键所在.我们在学习过程中，要真正领悟不同的知识点之间的关联性.对于圆锥曲线大题解答而言，要按照严格的步骤要求，根据解题思路一步步分解题目，将糅杂在一起的逻辑关系分解开来，根据已知的量来求解未知的量，一层层解答所需的数据，同时在解题过程中要及时总结解题技巧，从而提升自己的大题分析、分解和解答速度，提高解题准确性.再者，要培养良好的解题思维，高中数学的逻辑性较强，尤其是对于圆锥曲线而言，其解题过程较为复杂，在掌握扎实的基础知识和解题思路的前提下，要合理利用解题技巧，寻找解题的捷径，突破固定化思维模式的限制.

二、圆锥曲线大题解答学习内容

1.圆锥曲线的学习内容

圆锥曲线是高中数学知识体系的重要组成部分，圆锥曲线的学习内容有椭圆的定义和标准方程、椭圆的几何知识、双曲线方程、抛物线知识、抛物线标准方程等内容，我们在学习过程中，要将这些知识点融会贯通，才能将每一个知识点都应用到圆锥曲线大题解题中，为培养良好的解题技巧打下坚实的数学知识.圆锥曲线大题解答中包含着复杂的数学关系转化，我们在解题时要敞开数学思维，快速建立坐标系，并根据已知条件将曲线方程求出，然后再根据曲线性质来详细分析解题内容.

2. 圆锥曲线的学习要求

同学们在圆锥曲线学习过程中，要熟练掌握各种解题技巧，这就需要掌握扎实的基础知识，我们在这一章节内容学习中，要注意一下知识点在大题解答中的应用：首先是圆锥曲线的定义、性质和标准方程，要将这些知识烂熟于心，能够快速列出圆锥曲线方程.再者是能够在大题解答中借助坐标方程，根据已知条件和求解条件来建立合理的坐标系，将大题解答纳入到坐标系中.第三要掌握各种圆锥曲线的图形，快速列出圆锥曲线的方程有助于我们提高解题速度，能在最短的时间内找到解题思路.第四则是要整章学习内容的整合，我们要把几何学中的数形结合、函数与方程、转化与化归以及分类讨论等重要的数学思想.

三、圆锥曲线大题解题技巧分析

1.圆锥曲线基础知识练习

圆锥曲线大题求解要从基础知识练习做起，例如我们对椭圆定义复习时，要思考如果定值为两定点距离时轨迹是什么？双曲线定义中，如果没有“绝对值”时轨迹是什么？定值恰为两定点间距离时轨迹又是什么？圆锥曲线统一定义中定点、定直线分别是什么？三种曲线对应离心率取值范围分别是什么？这些知识点的复习可以让我们在整个体系有更加深刻的了解，例如双曲线和椭圆中参数和方程的不同点，图形性质和之间的差异性等，有助于我们掌握椭圆和抛物线标准方程建立，从而树立各个参数的几何意义，灵活应用圆锥曲线图形来辅助解答大题题目.此外在大题解答中，要注重参数范围和最值问题分析，采用数形结合法、构造函数法、判别式法、不等式法及二次函数法来处理范围问题，灵活运用解题方法.

2.掌握多种解题方法

圆锥曲线大题解答方法较多，我们要掌握多种解题方法，根据题目要求来灵活运用，同时要比对不同解题方法的差异性，在思维和能力上锻炼解题技巧，学习如何将复杂的圆锥曲线题目变得简洁化.我们可以利用定义法来求解曲线方程，利用题目中的隐藏信息，能够较为快速简单的建立椭圆方程，为下一步题目解答打下基础，在定义法求解过程中，我们要避免陷入到复杂的运算中，根据轨迹方程来分析曲线的定义.再者，可以用数形结合的方式来解答大题，从几何角度去研究问题，就是最大限度地利用图形条件，往往能省去很多不必要的运算．通过对比，能让数形结合思想更加深入人心.此外，要灵活掌握设而不求，整体代换的解题技巧，这在圆锥曲线大题解答中有着广泛的应用.

综上所述，圆锥曲线大题解答要掌握一定的解题技巧，我们在学习过程中，首先要熟练掌握基础知识，对圆锥曲线知识知识体系进行深入学习，让知识点融会贯通，在此基础上要熟练掌握定义法、数形结合法等解题方法来破解大题解答难点，培养自己快速阅读大题、分析大题的能力，在短时间内建立解题思路，并按照分解步骤一步步求解答案.

[1]陈英凯.普通高中学习“圆锥曲线与方程”的常见问题与对策[J].教育教学论坛，2013(18)

[2]李平珠.向量“搭台”曲线“唱戏”——向量与圆锥曲线综合问题例谈[J].甘肃联合大学学报，2010(06)

[3]赵玉兰.将数形结合思想贯穿于圆锥曲线教学始终[J].科学大众，2016(05)

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