优化解题策略提高解题能力刍议
2016-04-12广州市天河区棠德南小学
文/广州市天河区棠德南小学 周 莉
优化解题策略提高解题能力刍议
文/广州市天河区棠德南小学周莉
解题是一种本领,如同游泳、滑雪、弹钢琴一样,需要学生通过不断锻炼才能掌握。而教师作为课堂教学的中心,在课堂教学中既要告诉学生如何解题,也要告诉学生为什么要这样解题,进而培养学生理解问题、解决问题的能力。教师应引导学生逐步有条理、有根据的思考问题,既要发展学生定向思维,也要锻炼学生多向思维,鼓励学生从不同角度用不同方法解题。
一、引导反思,缜密思路
反思是指做完一道题后回过头认真思考:解题过程是否合理完整、列式意义是否符合题意、有无多种解法、解法是否最佳,等等。反思有助于学生融会贯通数学知识,有利于提高学生解题能力。例如一根圆柱形钢材长12厘米,横截面周长12.56厘米,现将它加工成一个最大的圆锥形零件,若每立方厘米钢材重7.8克,该加工后的零件重多少克?
不少学生在解此题时,列出如下算式:
(1) 7.8×[3.14×(12.56÷3.14÷2)2×12]
(2) 7.8×[(12.56÷3.14÷2)2×1/3]
(3) 7.8×[3.14×(12.56÷3.14÷2)2×1/3]
解题后,引导学生进行反思:1.算式(1)~(3)中每一步各表示的意思是什么?2.已知条件是什么?3.问题是什么?4.所列出的算式是否符合题意?5.计算结果是否正确?通过反思,学生马上发现:1.算式(1)漏乘1/3;2.算式(2)漏乘圆周率的近似值3.14;3.算式(3)漏乘长12厘米。通过反思,让学生很快形成了共识,这道题的正确列式是:
7.8×[1/3×3.14×(12.56÷3.14÷2)2×12]
通过解题后的反思,可以缜密解题思路,避免今后遇到类似问题时再犯错误。
二、多向思考,激活思路
面对同一道数学题,有些学生仅满足于一解,甚至一筹莫展,出现解题思路僵化的现象;相反有些学生却能从多角度、多侧面地展开条件之间的沟通与联系,发现众多新信息,使解题思路呈现活跃状态,进而获得多解和优解,使思维的深刻性、敏捷性、灵活性等优良品质得到充分的发展。因此我们在教学中,既要让学生解顺向题,也要让学生解逆向题;既要发展学生的定向思维,又要发展学生的多向思维,指导学生从不同角度用不同的思路去解答。
三、集零为整,变繁为简
有些题目较为复杂,若按常规方法来思考根本无从下手,往往会不知不觉地陷入“死胡同”。对于这样的题目,我们不妨将思维方向转换一下,从全局出发,从整体上把握,全面观察数量之间的关系,找到问题的关键所在,这样解题的效果就特别好。例如:有5个数的平均数是8,如果把其中一个数改为12后,这5个数的平均数则为10。改动的那个数原来是多少?
读了题目之后,大部分学生可能都想知道这5个数各是多少,都忙着去试找这5个数,这显然不可能也是没有必要的。此题的解答应该从整体的角度去把握,不要只看到其中的某个数,简单地把这5个数分开来考虑。首先要知道改动后的5个数的总和为10×5=50,改动前5个数的总和为8×5=40,改动后比改动前增加了50-40=10,那么什么数“增加10”后变为12呢?列综合算式为:12- (10×5-8×5) =2,所以改动的那个数原来2。平时学习的知识一般都是分层次、分内容的较零散的知识,在解答应用题时,就需要将我们平时学习掌握的零散知识点,从储存的大脑中调出来集中使用,化零为整,从而使问题变繁为简。
四、利用变量,化难为易
有些应用题若按一般的方法去思考,似乎缺少了某个已知条件往往觉得难以解答。然而如果巧妙地运用“假设增元”的思路进行分析思考,也许能把题目化难为易,从而达到难题迎刃而解的目的。例如:李大伯骑自行车从办公室去区政府办事,每小时行驶15km,后来沿原路返回时,由于逆风每小时只能行驶10km。问李大伯往返的平均速度是多少?要求往返的平均速度,必须知道办公室和区政府往返一次的总路程和往返的总时间,但题目的已知条件中只有往返的速度却不知往返的路程。为此,在解答此题时可设计一个变量表示路程,即假设办公室到区政府的路程为S,那么往返的总路程为2S。从办公室到区政府的时间为S/15小时,从区政府返回办公室的时间为S/10小时,由此可轻而易举地求出李大伯往返的平均速度是:2S/(S/15+S/10) =12(千米/小时)。
责任编辑罗峰