学习就这样发生了——《用字母表示数》教学片段反思

江苏苏州市吴江经济技术开发区花港迎春小学 张玉平

数学/课例精选

学习就这样发生了
——《用字母表示数》教学片段反思

江苏苏州市吴江经济技术开发区花港迎春小学 张玉平

2015年12月17日，在听了自己所带的区级骨干教师三位学员执教同课异构五年级《用字母表示数》之后，对比了苏教版、人教版、浙教版、北师大版和上海版等教材，结合自己的思考与研究，在自己学校五（2）班上了一节《用字母表示数》，有很多收获，重要的是教学相长所带来的特殊快乐，这样的课堂上学习真正地发生了……

片段一:

（师在黑板上用三根小棒摆一个三角形）

师：谁能用一个数来表示？

生：3。

师：可以的，还有谁说？

生：1。

师：这里的1代表什么意思？3呢？

生：1表示一个三角形，3表示3根小棒。

师：那谁能把这两个确定的数连起来说一句话？

生：一个三角形需要三根小棒来搭。

师：很好，给他一点掌声。

（在黑板上再摆一个三角形）

师：现在谁能用一句话来说？

生：摆两个三角形需要六根小棒。

师：这里也有两个确定的数。我们看到1,3,2,6都是已知的、确定的数。（板书：已知、确定）

同学们，在上课之前，张老师在一块小卡片上也摆了几个三角形，现在请大家猜一猜张老师摆了几个？

生1：4个。

生2：5个。

生3：有可能是7个。

师：真不错！我知道大家在猜的时候是有所思考的，没人猜20个或者更多，因为看到摆两个三角形需要这么大的地方，一块小卡片上不可能摆很多个三角形。这也是一种学习。对于你们来说，老师摆几个三角形这个数确定吗？

生：不确定。

师：这个数是未知的，有待确定的。（板书：未知、待定）对于这样的数，数学家韦达发明了一个办法——用字母表示。（板书课题：用字母表示数）

反思：“用字母表示”和“用字母表示数”是两个不同的概念，前者落脚点是在表示，不可替代，如扑克牌中的J、Q、K、A，还有KFC表示肯德基等，这是固定的，不能用其他字母代替。而后者落脚点是在数，这个“数”发生了变化，是未知的、待定的，可以用26个字母中的任意一个表示，这是这节课的实质！所以用找规律如“2、4、a、8”引入，或青蛙儿歌引入都脱离了数学的本质。对于教材上用小棒一定要1×3根、2×3根也做了改动,因为这是直观的、已知的，没有必要用算式来表示根数，生活中也不可能。另外在猜老师摆三角形个数的时候，我们听到学生没有猜超过10个的，为什么？这也是他们观察思考的结果，一是看三角形占的地方，二是课前的时间有限，老师根本不可能摆出许多。

片段二：

师：英文字母有26个，我们先用第一个字母a来表示。现在可以说老师摆了a个三角形，那么用了多少根小棒呢？

生：a×3根。

师：哦，你用一个含有字母的算式来表示，你是怎么想的？

生：摆一个三角形用3根小棒，摆a个三角形就要用a乘3根小棒，就a×3根小棒。

师：她说得这么明白又连贯，大家没掌声吗？有没有同学和张老师一样想的：用多少根小棒是未知的，你这里用a表示，我这里也用a表示，可以吗？

生：不可以，这样三角形的个数与小棒的根数一样就产生矛盾了。

师：哦，也就是两个未知数不同就不能用相同的字母来表示它们，我明白了，但是我又有了新的想法，用多少根小棒我用b来表示，这样可以吗?

生：可以的，因为两个数字都是未知的。

师：你能用一句话来说一说吗？

生：摆a个三角形要用b根小棒。

师：回到前面我们首先听到的是这名同学的发言，摆a个三角形要用a×3根小棒，现在请大家辩一辩，你认为哪一句更好，说明理由。（学生思考1分钟）

生1：我认为“摆a个三角形就用a×3根小棒”说得明确。

生2：我也是这么认为，因为我们已经知道摆一个三角形需要3根小棒，这个3是已经知道的数。

师：哦，我们知道摆的三角形个数与需要的小棒之间是有倍数关系的，用a×3不仅把需要的小棒根数表示了出来，而且还把三角形个数与需要小棒之间的关系也表示了出来，而且只用了一个字母，这样的表示更简洁、更明了。如果只用b来表示就只表示数，并不能表示出两者之间的关系。

（老师出示小卡片，上面摆了6个三角形）

师：在这里a表示多少？

生：6。

师：那么a还能表示什么数？

生：自然数。

反思：引出字母a用了一个让学生猜老师摆多少个三角形的环节，而让学生理解代数式“a×3”表示小棒的根数及其数量之间的关系是本节课的另一个重难点。上课时真想不到学生一下子就把“a×3”这个算式回答上来了，我并没有就此感到欣喜。如何让他们加深对“a×3”的理解，还是让学生去经历这样一个过程来体验感悟：从用a表示→用b表示→用a×3表示。这个过程的经历学生是必需的，不能跳跃，正是在这种比较、辨析中学生的学习才更扎实。

片段三：

（用小棒摆出一个正方形）

师：看到这里谁想说什么？

生1：摆1个正方形需要4根小棒。

生2：摆a个正方形需a×4根小棒。（鼓掌）

师：现在我们讨论这样两个问题。（出示小卡片，你能写出正方形的周长和面积公式吗？）

生：正方形的周长是边长×4，正方形的面积是边长×边长。

（板书：正方形的周长=边长×4，正方形的面积=边长×边长）

师：这样的公式，如果不懂中文的老外能看懂吗？不能，给点提示（公式小卡片：如果用a表示正方形的边长，C表示周长，S表示面积，请写出正方形的周长和面积公式）。

生：C=a×4，S=a×a。

师：从文字到字母更简洁了，还有更简洁的写法，请大家把书翻到第100页，有这么三句话，给你两分钟自己读，待会儿大家交流的时候用上“我读懂了……”“我学会了……”或者“我还有不明白的是……”。（同桌互相交流1分钟）

师：时间到了，大家把书合上，你现在要把你学会的用自己的话来说。

生：我读懂了用字母表示的乘法算式可以省略乘号。

师：你开了个好头！太棒了！给她10秒钟的掌声！省略乘号这里没有明写，是自己读懂的。还有谁接着说？

生：我读懂了在用字母表示的乘法算式中省略乘号的话必须数字写在前面，字母写在后面。

师：真棒！自己读出来的，鼓掌！这才叫读书。现在有两个发现了，一是有字母的乘法算式中的乘号可以省略，另一个是字母与数字相乘时，简写时这个数字要写在字母的前面，怎么看出来的？因为a乘4和4乘a都写作4a，是不是？还有新的体会吗？

生：我学会了用字母表示的乘法算式中可以把乘号换写成点。

师：哦，她有一个发现，“×”表示乘号，“·”也表示乘号，但是这个乘号要写在中间。小数点的点是写在右下角的。谁接着说？

生：我学会了有两个相同字母相乘的话，可以在字母的右上角写一个2。

师：你能读一读这句话吗？

生：a2读作a的平方。

师：你认为自己读得有没有问题？

生：a2（a的平方）也读作a的平方。

生：因为a右上角的2本来就是读作平方。

师：对啊，它已经告诉我们了，你读的时候再去读a二就肯定不对了嘛。

生：我还知道a和1相乘还是a，1省略。

师：这又是自己读出来的，再送上掌声。张老师现在把大家的感悟归纳一下，便于大家记忆。

一类是数字与字母相乘，如果数字是1的话可以省略，其他的数字要写在前面；另一类是字母与字母相乘，不同的字母按顺序书写，如果是两个相同的字母相乘，就是谁的平方。

反思：看过、听过太多让学生自学的环节了，要么粗略地把教材上的话重读一遍，要么变成教师的灌输与告诉，然后通过几道练习来训练。当学生“省略”了自己真正感悟的经历时，这种练习只能是被动的、机械的，没有思维内涵的。教材给出的三句话看似简单，但是其中隐含的知识点有5个，如果是通过告诉的方式让学生学估计只是会，不会达到通与懂的程度。而现在要让学生通过自己的语言重新说出来，这就是一个咀嚼与消化的过程，通过思考消化为自己的结构性知识，这就是提升。我们看到在课堂中只要给学生以时间和平台，在开放安全的学习氛围中学生是会学的，也是能学的。要无限地相信学生。正所谓“教出来的是臭气，悟出来的才是灵气”。如果时间来得及的话，让学生把这几个知识点自己进行归纳，效果会更好。（一学期结束，在班级可以召开自学交流会，分享学生如何自学的经验与方法，相信来自学生自己的方法会更有用）

师：谁有不明白的地方或者有问题要提？

生：为什么a×a要写成a2？

师：这个问题提得好！我们以前学2+2+2+2+2觉得麻烦时想到了什么？

生：可以用乘法2×5。

师：对啊！现在是a×a，如果是a× a×a×a×a×a×a我们同样会觉得麻烦了，这时候我们想到新的方法，记作a7，读作a的7次方，大家到了初中就要学到了。

师：这就是学习，我们从不会到会，是一种学习；当会了之后，我们又有了新的思考。想到了新的问题，这更是一种学习。正是在这种不断的循环中我们增长了知识，增长了才干。

反思：“学问学问”说明学和问是不能分离的。如果教学的指向仅仅停留在正确答案上，那么这样的教学是肤浅的也是单一的，而把教学的指向从结果再回到新的问题，也就是推动学生不断思考的过程，才是真正的学习。

这样的数学知识不是无源之水、无根之木，它都能找到源头以及其种子，正是由这一粒粒看似不起眼的小种子，才长成了数学之树、数学之林。这就是数学的内容美、方法美、思考美、创造美和文化美。而学生一旦被数学的美所感染，那么其学习数学的动力也就源源不断。