对高等数学讨论式教学的思考

赵军产，赵　艳

（1.湖南商学院数学与统计学院，湖南长沙410205;2.郑州轻工业学校公共课教学部，河南郑州450000）



对高等数学讨论式教学的思考

赵军产1，赵艳2

（1.湖南商学院数学与统计学院，湖南长沙410205;2.郑州轻工业学校公共课教学部，河南郑州450000）

摘要：在大学数学课堂上，教师要改变传统单一的教学模式，而采用多样化的教学方法。本文针对讨论式教学进行了思考，指出高等数学讨论式教学的价值，并从课堂讨论氛围的营造、讨论内容的选择、讨论形式的安排、讨论方法的培养以及讨论的引导与评价等方面提出需要注意的问题。希望通过对教学方式的不断探索改进，为大学生的未来发展奠定基础。

关键词：高等数学；讨论式教学；教学模式

良好的数学素养对于培养国家需要的创新型人才有着不可或缺的作用。大学生通过高等数学课程的学习，不断提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。不过，在大学高等数学课堂上，还是以教师讲授的教学方式为主，使得不少大学生不适应高等数学的学习。原因有以下两点：一是高等数学课课时集中，一般两节课连上；二是每次课的内容容量大又很抽象。这就使得一些学生跟不上教师上课的进度，长时间发展下去，大量学生在数学学习上就会出现问题，比如产生厌学情绪，导致考试挂科。那么，如何能够激发大学生学习高等数学的兴趣，使他们在课堂上能主动学习，掌握高等数学课程的内容呢？大学数学教师要改变传统单一的数学教学模式，不能只通过讲授法来教学，而要采用多样化的数学教学模式，使学生产生兴趣，讨论式教学就是一种非常有效的教学模式。

一、讨论式教学在高等数学教学中的价值

讨论式教学是指教师为实现一定的教学任务，指导帮助学生针对教学中的某一问题互相启发、互相探讨、互相学习的教学方法。在高等数学教学中实施讨论式教学，有利于发挥大学生的主动性，培养大学生勤于思考，善于表达，富有创新，促进大学生能够灵活运用所学知识解决各种问题。

1.讨论式教学有利于培养大学生的主体意识

大学生是教育的主体，他们承担着掌握理论知识、提升能力的责任。高等数学教学中要充分发挥大学生的主观能动性，这是提高大学数学教学质量的内在因素和关键所在。讨论式教学为大学生发挥主观能动性提供了充分的保障和可能。在上课之前，为了准备课堂上的讨论，学生需要带着讨论的问题去研读数学教材和查阅大量相关资料，还要对问题进行深入的独立思考和分析；在数学课堂讨论时，大学生通过对问题的相互讨论和激烈争鸣，达到思想交锋、相互启发的目的，整个过程都需要他们进行自主、积极、快速的思考，有利于学生产生求知欲和对问题进行深入理解，有利于调动学生学习的主动性和积极性，培养学生的主体意识。

2.讨论式教学有利于培养大学生的合作意识与创新精神

高等数学教学中通过课堂讨论这一途径，给教师与学生，学生与学生搭建平等交流的平台，改变传统讲授法的单向信息交流、谈话法的双向信息交流，使之成为集体成员间的多向信息交流，适应信息化时代的需求。在课堂讨论中，大学生能充分展现自我、认识自我、完善自我，从而实现全面和谐发展。大学生的数学学习方式从被动接受转变为主动参与，从个体自我学习转变为集体讨论交流，大学生不仅通过课堂上教师传授获得知识，而是通过自学教材、图书资料、网络资源以及同学之间的交流等多种方式获得知识。在讨论互动的教学模式下，学生在相互启发、相互借鉴中产生新的思考，发表独特的见解、探索解决问题的新途径，从而提高了他们的合作意识和创新能力。

二、高等数学讨论式教学中需要注意的问题

结合我们在高等数学课开展讨论式教学的一些经验和做法，提出以下一些需要注意的问题：

1.教师要营造宽松和谐的课堂讨论氛围

由于高等数学本身的抽象性和教师大多采用讲授式的传统授课方法，使得高等数学的课堂上比较沉闷，缺少互动和交流。心理学家罗杰斯提出：“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由。”因此在高等数学讨论式教学中要特别注意：教师角色要发生转变，由“知识的传授者”转变为学生学习的“组织者”，成为学生“伙伴式”的引导者和帮助者。根据我们的经验，刚开始实施时，学生的发言情况并不热烈，这就需要教师的启发引导，当看到有同学具有发言的欲望、但不好意思站起来时，教师应主动走到他的身边，与他交流，并鼓励他把想法谈出来。为了培养学生主动参与讨论的勇气和学习的兴趣，不论学生回答的是否正确，教师都要从中找出值得肯定的地方进行鼓励，给与表扬，教师一句鼓励的话，对学生以后的数学学习很可能会产生难以估量的影响。实施讨论式教学时教师绝不能一直站在讲台上，而应该是深入学生中，发现讨论中的问题，及时调控，带动全班开展讨论。通过教师真诚、坦率地与学生平等相处，为学生创造出宽松和谐的课堂氛围。

2.教师精心选择讨论内容、合理安排讨论形式

优秀的高等数学课需要教师课前的精心预设，课堂中有效生成才能实现。对于抽象高等数学课不是所有内容都适合学生讨论，教师要精心选择适合讨论的教学内容。由于课时紧张的原因，可以选择一些小的问题，以点带面采用“小讨论”的形式来引发学生讨论，比如数学教师可以针对概念的引入、定理的理解、例题的讲解中合理设置“小讨论”环节。比如在讲了两个重要极限之后，让同学们思考这两个重要极限分别可以求解哪种类型的极限，各有什么特点。通过学生的讨论交流，学生对这两个重要极限有了更深刻的理解，不仅会用它们来求解极限，而且还在理解的基础上总结了记忆方法，将第二个重要极限概括为“外大内小，内外互倒”，即括号外面是无穷大量，括号里面包含一个无穷小量，二者互为倒数。高等数学教师在组织学生进行讨论的时候，一定要清楚的认识到，并不是一节课中的所有内容都适合讨论、都需要讨论、都能够讨论，高等数学中的大部分内容还是需要数学教师的讲解，达到传授知识的目的。在新的数学概念导入之前，通过让同学们先讨论一下，对要学习的新概念有一个初步的了解和认识，然后再通过教师的讲解，使同学们认识到对问题认识中的不足，从而加深对概念的理解。在例题讲完之后，也可以让学生讨论一下这些例题的解法，让学生通过讨论学会思考，不是只会做一道题而是学会做一类题。有时候教师也可以根据合适的教学内容，选择采用“大讨论”的形式，这种形式出现的次数不多，一学期也就几次即可。教学内容比较丰富、难度适中、具有研究型和探索性这类内容适合于设计成“大讨论”的形式。无论采用哪种形式，教师都应该预先设计、编排讨论的内容和过程，做到心中有数。高等数学讨论式教学不能仅仅关注课堂讨论过程的热闹程度，有时在看似平静的讨论过程中，却蕴藏着巨大的思维力量。教室中的所有同学都在安静的积极思考同一个问题，思维的火花就可能在平静中突然迸发。这些都需要教师课前精心组织教学内容、课堂中的有效组织和实施。否则讨论的效果很难保证，可能就会陷入热热闹闹的走过场的境地。

3.教师要重视讨论方法的培养和讨论的引导与评价

高等数学课堂讨论有不同的形式,每种形式对应的讨论方法也不同。方法的获得有时比知识的获得更重要，对学生的终身发展的作用更大。因此在讨论式的高等数学课堂教学中,特别要注意进行“讨论方法”的指导和培养。比如：如何学会仔细倾听别人的发言?如何评价别人的观点?不同的观点如何质疑、辩论？通过教师的指导和培养,学生慢慢地由刚开始讨论时的“无话可说”到最后“争论不休”。另外在讨论的过程中，教师要做好引导者的角色。课堂讨论中，有的学生讨论的好些，有些还会存在一些问题。这个时候，大学数学教师就应该给予引导，及时点拨。比如：在讲拉格朗日中值定理这节课时，首先请同学们回忆前面所学习的罗尔中值定理的基本内容和几何意义，接着提出问题如果将罗尔中值定理的第三个条件（也就是在区间两个端点的函数值相等）去掉，那将又会产生什么样的结论呢？然后教师留给学生思考的时间和空间。引导学生讨论，对于没有思路的同学，大学数学教师应该引导学生寻找问题的突破口，鼓励他们继续思考。本节课在有些学生没有思路的情况下，教师采用多媒体动态演示，对学生进行启发引导。学生对这个问题讨论后，教师要及时将学生的讨论情况进行汇总并给予评价。如果大学数学教师不进行讨论情况的总结，就有可能会使其他同学对问题的认识模糊或者存在错误。所以，在同学们讨论完毕之后，教师的总结和评价非常重要，这可以让同学们比较个人的思考和教师对问题的分析之间的差别，判断自己思考的正确性。教师在对学生讨论进行评价时，应该多用启发、肯定、鼓励性的语言，充分调动每个学生学习高等数学的积极性，唤起每个学生学习高等数学的激情。

总之，高等数学讨论式教学将高等数学教学中学生“被动听讲-接受-应用”的过程，变为“主动学习-分享-创造”的过程。以培养大学生的创新精神和实践能力为主线，由单纯的教师讲授变为讨论分享式教学。更加注重大学生综合素质的全面培养，通过对教学方式的不断探索改进，为大学生的未来发展奠定基础。

参考文献：

[1]加涅，等.教学设计原理[M].皮连生等译.上海：华东师范大学出版社,1999.

[2]封涛,蔡斌畏.数学讨论型课堂初探[J].基础教育论坛, 2011(3).

[3]周剑雄，等.讨论式教学方法在大学课堂中的运用研究[J].高等教育研究学报,2008(4).

[4]黄燕平,大学数学课程讨论式教学模式研究[J].教育教学论坛,2013(35).

[5]彭人哲.讨论式教学:价值、形式和前提[J].教育理论与实践，2011(24).

（责任编辑：周小红）

Thoughts on Discussion-based Teaching of Advanced Mathematics

ZHAO Jun-chan，ZHAO Yan
(1.School of Mathematics and Statistics, Hunan Universityof Commerce, Changsha, Hunan 410205；
2.Teaching Department of Public Course, Henan Light Industry School, Zhengzhou, Henan 450000)

Abstract：The university mathematics teachers should change the traditional teaching mode, and adopt diversified teaching methods. The paper focuses on the discussion of teaching mode, and points out that it is very important in the teaching of advanced mathematics. The method mainly includes the selection of the contents, the arrangement of the form, and the training and evaluation. It is hoped that students can benefit through the exploration of teaching methods.

Key words：advanced mathematics; discussion-based teaching; teaching model

作者简介：赵军产（1982—），男，河南漯河人，湖南商学院数学与统计学院副教授，武汉大学博士；赵艳（1982—），女，河南焦作人，郑州轻工业学校公共课教学部讲师，大连理工大学博士生。

收稿日期：2015-12-28

中图分类号：G642：O13

文献标识码：A

文章编号：1008- 2107(2016)01- 0119- 03