“水”到“渠”自成

江苏省南京市东山小学　戴庆花

“水”到“渠”自成

江苏省南京市东山小学戴庆花

【背景】

数学模型是联系数学与现实世界的桥梁。引导学生建构数学模型的过程，既是数学化的过程，也是思维训练的过程，这有助于他们发现数学，“创造”数学，提高运用数学的能力。对于小学来讲，数学模型是遥不可及，还是揠苗助长？是无意插花，还是有意栽树？这需要我们进行实践的探索与思考。

下面就苏教版四年级（下）“乘法分配律”片段为例进行教学实践。

【教学片断1】乘法分配律

师：25×12怎么算得快？

生：25×10+25×2=300

师：25×13+25×87不列竖式，你能口算出结果吗？

生：13个25加上87个25等于100个25，就是2500。

师：口算（4+6）×24和4×24+6×24

板书：（4+6）×24=4×24+6×24

师：像这样的等式你还能列举一些吗？

生举例，师板书。

师：观察这些等式，你发现了什么？

生……

师边比画，边概括出乘法分配律。

接着练习。

【教学片段2】

出示情境图

师：求四五年级一共要做多少根跳绳，你能列综合算式解答吗？

生：（70+40）×5=550

生：70×5+40×5=550

师：这两道算式能用一个等式来表示吗？

生：（70+40）×5=70×5+40×5

出示算式：（6+4）×24和6×24+4×24

师：不计算，你能证明这两道算式相等吗？

小组讨论，汇报：10个24等于6个24与4个24的和。

出示：（15+10）×4，读读这道算式，你感觉会等于什么？

生：（15+10）×4=15×4+10×4（验证是否相等）

师：你还能再举这样的例子吗？

每个学生举一个。

师：这样的例子太多太多，你能用一个等式表示所有的例子吗？

小组讨论

组1：（□+△）×◇=□◇+△◇

组2：（甲+乙）×丙=甲×丙+乙×丙

组3：（a+b）×c=ac+bc

……

师：看到这样的等式，你还能想到了什么？

生：（a+b+c）×d=ad+bd+cd

生：（a+b+c+d）×e=ae+be+ce+de

生：（a-b）×c=ac-bc

……

【随感】

片段2与片段1相比，摆脱了“就事论事”式的简单教学，除了教学充分展开外，更主要的是渗透了初步的数学建模思想，训练的是学生抽象、概括、举一反三的学习能力。这种训练并不是简单、生硬地进行，而是和小学生数学学习的特点相贴切——由具体的实例，借助于数感、操作予以强化和内化，最后通过思维的发散和联想加以扩展和推广，赋予“乘法分配律”以更多的“模型”。因此，数学建模是一种方法，一种思想，一种观念，一种意识！

片段2中教师先让学生感知“乘法分配律”，再通过学生大量的例举，然后“能用一个等式来表示这所有的例子吗？”让学生用符号、汉字、字母来表达乘法分配律，演绎乘法分配律，促使学生生成和体悟乘法分配律的内涵。学生在感悟出乘法分配律后，教学并没有满足于“现状”，继续带领学生探究：三个数与一个数相乘，四个，五个……，进而拓展到两个数的差与一个数相乘……从而一步步地跃升学生思考的跨度。这一系列过程都是教师在引导学生进行联系、对比、分析、验证。学生的思维在不断的内省、自悟中得到提升。自主建构乘法分配律的模型也便水到渠成了。可见，模型只有与变式相伴才彰显更多的活力与魅力。

通过两次教学，我想到了一个成语——水到渠成。没有“水”，即使你挖再深再宽的沟，那也不是“渠”；有了“水”便自然成“渠”了。数学建模，就是“水”，就是“渠”，所谓“水”到“渠”自成！