从知识的传承到智慧的启迪——高三数学高效复习的破冰之旅

江苏省仪征市陈集中学　陈庆有

从知识的传承到智慧的启迪——高三数学高效复习的破冰之旅

江苏省仪征市陈集中学陈庆有

高三数学复习课程对于学生而言是十分重要的。而当前存在的一个问题就是教师在引导学生进行数学复习时，常常是通过不断反复做题的方式进行。这种复习的方式在一开始是有着很明显的作用的，但是一段时间之后就会发现没有什么效果。那么如何提高高三数学的高效复习呢？以下主要从三个方面入手分析。

高三数学；高效复习；创新思维

一般而言，在复习的过程当中，通过提倡一题多解，拓展学生的思维角度、更新解题的方法，提升学生的思维高度以及重视解题方法的起源来加快学生的思考进度是进行高效复习的有效措施。提倡一题多解和更新解题方法可以使学生充分理解知识，打下一个坚实的数学知识基础。重视方法起源可以有效地提高学生的做题速度。

一、关注学生成果，提倡一题多解，拓展学生的思维角度

对于高三学生而言，掌握更多的数学相关知识是极为重要的。教师只有通过关注学生的学习成果，了解学生所处的复习阶段，才能够在进行复习时根据学生的需求提供更多的复习方法。比如教师可以通过要求学生对于不同的题目使用多种解法的方式来拓展学生的思维角度，达到使学生充分掌握知识点目的的同时还能够提高自身从不同的角度思考、解决问题的能力。

比如在苏教版高三数学不等式的复习中，教师应该深入地了解学生对于不等式的理解掌握程度，关注学生们的学习成果，并在学生可以解答出各类不等式的情况之下，建议学生通过对同一题目的不断思考，使用不同的解法进行不等式题目的解答。比如例题一：已知a、b均大于0，并且1/a+4/b=1，那么a+b的最小值为多少。这一题中，教师就可以通过示范的方式，举出多种不同的解法，如解法一是通过（a+b）（1/a+4/b）=a+b，去掉括号算出来可得知a+b=5+4a/b+b/a，通过不等式的相关定理之得知5+4a/b+b/a最小值为5+2×2=9，此时a=3，b=6。解法二为通过已知的条件可得出b=4a/（a-1）＞0，a+b=a+4a/（a-1）=5+（a-1）+4/（a-1）≥9，只有当a=3时，等号才成立，由此可得出a+b的最小值为9。通过这两种解法都可以得出答案，并且还可以通过其他的解法比如利用sin、cos与tan之间的关系进行解答等等。

通过示范多种的解题方法，可以使学生认识到同一道题目是可以利用不同的数学知识进行解答，从而从多个角度拓展学生的思维角度，并且学生通过一题多解的思考，可以进行多方面的复习。比如在不等式的题目解答中运用sin、cos相关定律解答就在巩固学生不等式知识的同时使学生顺便复习sin、cos的相关知识。由此可以看出提倡一题多解的复习方式对于学生复习的高效性是具有重要作用的。

二、理解问题实质，更新解题方法，提升学生的思维高度

理解问题的实质，更新传统的解题方法，从而提升学生的思维高度对于高三数学的高效复习而言十分必要。主要是对于一些难以直接计算出来的题目，可以采取其他的解题方法进行解答，这样有利于使学生转变思维方式来解答问题。因此教师带领学生进行高三数学复习时，就应该注重对于解题方法更新的教学，使学生能够通过教师的教授来达到高效复习的目的。

比如在苏教版高三数学方程的复习中，教师首先可以询问学生一般都是如何进行方程的求解的，然后针对学生的回答来进行具体的分析，最后可以对这些解题方法进行更新，使学生通过理解问题实质的方式运用更加方便、快捷、可靠的方法进行相关习题的解答。比如例题二：已知方程lg（-x2+3x-m）=lg（3-x），当0＜x＜3时存在唯一的解，要求求出实数m的取值范围。教师需要使学生意识到直接求m的取值范围的算法无法解出此题，需要引导学生通过将这道题转换为一元二次方程进行求解.那么该道题的实质就是关于二次函数求解的问题，此时，就可以通过数形结合的方式，通过画出函数的图像，进行求解。解法如下：首先，将lg（-x2+3x-m）=lg（3-x）转化为3-x＞0，-x2+3x-m=3-x，化简可得3-x＞0，（x-2）2=1-m，然后画出函数y=（x-2）2以及y=1-m的图像，0＜x＜3。根据图像分析就可以得到当1-m=0时，m=1；当1-m大于等于1，小于4时，m=-3，由此可得出m的值为-3＜m≤0或m=1。

在数学习题中，常常会出现这样一种现象，即题目中表现的相关内容并不是实际考察的内容，比如以上例子看似是方程的计算，但是实质考察的是不等式的知识。此时就应该看清问题的实质对症下药，并且不断地更新解题的方法，这样可以训练学生更加深入地分析题目，从而采取相应的解法解答题目，从而保证数学复习的高效性。

三、重视方法起源，开展投石问路，加快学生的思维进度

高三数学高效复习的最后一点就是在解答题目时，应该刨根问底，包括为什么要这样解题，这种方式的解题是否比另一种解题方式更好等等。在解答习题时，学生可以通过对解答方法的研究，在探究的过程中不断地深入思考，会更加有利于学生思考过程中实现触类旁通，加快学生的思考能力以及解答问题的能力。因此，教师在高三复习过程中应该重视这一点。

比如在苏教版高三数学几何内容的复习过程中，教师首先就可以通过典型的几何习题的讲解，在讲解过程中需要着重的说明使用这种方法进行解答的原因，这样可以使学生跟得上教师的讲解步伐，不至于完全的不了解。比如在例题三：已知有五面体ABCDEF，点O是四边形ABCD的对角线的交点，三角形CDE为正三角形，有条件EF平行于BC且为BC的二分之一。求证明EO垂直于CD。该题解法如下：找出CD的中点G。连接OG、EG，可知EF平行于OG，所以可得知四边形FOGE为平行四边形，因而FO平行于EG，那么GE就处于平面ECD中，而FO就不处于平面ECD中，又有CD垂直于OG和EG，那么OG、EG就处于平面EOG中，而CD垂直于平面EOG，那么OE就处于平面EOG，由此可得出EO垂直于CD。在讲解过程中，教师还可以通过询问学生这里为什么要应用这种性质或定理的方式使学生进行深入的思考。通过引导学生积极思考来锻炼学生的思考速度。

另外需要注意的一点就是，在进行数学习题的解答中不仅需要重视解题方法的起源，还需要重视整个复习的方法，比如应该是通过总结相关的知识要点进行复习还是通过不断的解答习题来复习，对于习题解答方法的探索以及掌握复习数学的方法是保持数学高效复习的有效手段。

总而言之，要想实现高三数学高效复习的目的，除了学生应该自主地积极展开复习之外，也离不开教师对于学生复习的指导。教师应该不断地给自身“充电”，这样才能够更好地指导学生进行高效的复习。