基于观测器的发电机功角和未知输入估计

杨凌霄，杨松林



基于观测器的发电机功角和未知输入估计

杨凌霄1，杨松林2

(河南理工大学电气工程与自动化学院，河南 焦作454000)

为了提高电力系统运行稳定性，针对同步发电机功角和未知输入的估计问题，提出了基于观测器的估计方法。利用同步发电机的运动方程和电磁方程，建立同步发电机四阶数学模型；运用泰勒公式对模型进行线性化，将产生的佩亚诺余项和参数变化引起的建模不准确归结为未知输入。对线性化后的数学模型进行状态变换，将数学模型分解成含未知输入项和不含未知输入项两部分；分别设计两部分的观测器，根据极点配置方法和Lyapunov稳定性理论分别确定两个观测器的增益矩阵。通过Matlab仿真，验证了基于观测器的同步发电机功角和未知输入估计方法的有效性。该方法具有响应时间短、估计精度高的特点，可以快速准确地实现发电机功角和系统未知输入的估计。

同步发电机；Lyapunov稳定性；极点配置；功角估计；未知输入估计；未知输入观测器

0 引言

目前，电网规模越来越大，大电网对电力系统的稳定运行要求也越来越高[1-3]。同步发电机作为电力系统的重要组成部分，它的安全稳定运行尤为重要。此外，功角的变化可以作为同步发电机运行是否稳定的指标，也可以作为同步发电机内部能量转化的参数[4]。因此，功角准确实时的监测，对电力系统暂、稳态运行以及电力系统励磁控制都具有非常重要的意义[5]。

功角的测量方式主要有两种：直接法和间接法[2]。直接法借助非电气量传感器，通过异地信号相位比较，得出功角信息[6-8]。GPS的发展使异地信号相位比较实现几乎同步[9]，但时间差不可能完全消除。同时直接法需要信号传输[10-12]，因此测量精度对于通信的可靠性具有依赖性。信号的传输还需要信号发送、接收设备，造成很大的不便。间接法一般是采集同步发电机的电压、电流以及交直轴电抗等电气量，通过理论分析获得功角[13]。该方法在系统运行状态稳定并且能够得到精确的同步发电机的各项参数时，能得到准确的发电机功角，而在系统暂态过程中，由于参数变化、机组铁心饱和等影响，计算结果会出现较大误差[14]。

鉴于上述同步发电机功角估计的现状，本文提出一种基于未知输入观测器的同步发电机功角估计方法。该方法使用四阶发电机模型，充分考虑建模不确定性和电网暂态参数变化等，并将这些量归结为同步发电机数学模型中的未知输入。基于该模型，通过设计未知输入观测器，提出了同时对发电机的功角和系统未知输入的估计方法。此外，对系统未知输入的估计，有望进一步应用于同步发电机系统的容错控制领域。本文使用MATLAB仿真，结果表明，该方法误差小，在电力系统暂态过程中能够精确的跟随状态量和未知输入。

1 同步发电机的数学模型

本文考虑单机无穷大系统中同步发电机的数学模型[15-16]。单机无穷大系统中，同步发电机经主变压器和输电线路连接到无穷大的系统中，如图1所示。

1.1 同步发电机基本方程

(2)

1.2 模型的转换

从式(2)可以看出，同步发电机数学模型是一个非线性系统，因此需要对模型线性化处理，以便于观测器的设计。

未知输入观测器的设计目标就是同时估计同步发电机功角和同步发电机模型中的未知输入。

2 功角和未知输入估计

容易验证，式(3)满足下面秩条件：

(5)

分别对状态量和输出作如下变换

(6)

则式(3)可以变换成

(7b)

2.1 同步发电机功角估计

由于功角是系统状态的一个分量，因此对状态估计的同时，也就实现了对功角的估计。由式(6)可得，且11可逆，故根据式(7a)可得

由于式(7b)是一个不含未知量的线性系统，则式(7b)的观测器为[19]

(9)

(11)

由式(12)可得出以下结论：式(9)可以实现状态的渐近估计，进而得到发电机功角的渐近估计。

2.2 未知输入估计

由于式(7a)含有未知输入部分，则式(7a)的观测器为[20]

(14)

求解如下LMI矩阵不等式

2.2.1 状态估计误差分析

(18)

结合式(14)，运用缩放的方法将式(16)和式(19)代入式(18)中，则式(18)可化为

(20)

成立。将式(21)代入式(20)，可得

(22)

根据式(6)、式(12)、式(19)和式(24)，存在正数

2.2.2 未知输入估计误差分析

进而可以得到

(25)

由式(26)可得出下面结论：式(13)可以实现同步发电机系统中未知输入渐近估计的目的。

3 仿真分析

为验证未知输入观测器对同步发电机功角的估计效果，运用Matlab编写程序，进行仿真验证。本文考虑单机无穷大系统下同步发电机功角参数的估计，单机无穷大系统参数如表1所示[17]。

表1 单机无穷大系统物理参数

根据表1可以确定式(3)中的各个参数：

经验证，式(3)满足式(4)和式(5)。对式(3)进行状态变换，使之变换成式(7)的形式。利用极点配置算法，选择极点为，得出发电机模型观测器的增益矩阵，进而得到式(7b)的观测器，从而得到状态的估计。

假定100 s时如图1所示的系统输电线路处发生三相短路故障，0.1 s后时系统恢复正常。根据式(10)对状态重构，功角的实际值、估计值和功角估计的误差如图2所示。

该结果表明，观测器(9)可以在0.5 s以内快速的跟踪实际功角，误差在0.0001 rad以内。

由图3可以看出，观测器(14)可以在很短时间内跟随未知信息的变化。系统在0.5 s内可以很快的跟随未知信息，误差在0.001 p.u.以内。第100 s和100.1 s时误差比较大，但能在0.01 s内把误差减小到0.01 p.u.以内。这个较大误差产生的原因是在这两个时间点，系统发生阶跃跳变，使未知信号发生跳变，而未知输入观测器不能跟随跳变瞬间。但之后在很短的时间里，观测器又跟随上了信号的变化，因此不影响对未知输入的估计。

图3 未知输入的估计和估计误差

4 结论

本文将发电机模型线性化过程产生的余项和系统运行参数的变化归结到未知输入中，设计未知输入观测器，估计发电机功角和系统中的未知输入。仿真结果证明，未知输入观测器可以很好的跟踪发电机功角的变化，具有误差小、响应速度快、对系统参数依赖性低。功角快速准确的估计，对发电机运行状态判断、电力系统稳定运行、励磁控制等都具有重要的意义。同时，可以很好的估计出系统中的未知输入部分。未知输入部分的准确估计，预示着测量精度对模型参数变化的依赖性低，对发电机容错控制具有重要意义。

但由于观测器对阶跃瞬间的估计效果差，在发电机运行状态在短时间内发生频繁跳变时，估计结果不够理想，这也是接下来要解决的问题。

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(编辑 张爱琴)

Observer-based power angle and unknown input estimations for generator system

YANG Lingxiao1, YANG Songlin2

(School of Electrical Engineering and Automation, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China)

To improve the stability of power system, this paper discusses the estimation issues of both power angle and unknown input for generator system, an observer-based estimated method is proposed to deal with the above problems. A fourth-order mathematical model of generator is derived from the motion and electromagnetic equations. The model is linearized by Taylor's formula, where the remainder produced by model linearization and model uncertainty caused by parameter variation is regarded as the unknown input of generator system. A state transformation is used to decompose the generator model, so that the model is decomposed into two parts, containing unknown input item and no unknown input item. The observer of these two parts are designed respectively, gain matrices of them are obtained by method of pole placement and Lyapunov stability theory. The method of observer-based power angle and unknown input estimations for generator system is verified by the Matlab simulation, and this method presents characteristics of short response time and high accuracy of estimation, so that fast and accurate estimation of power angle and unknown input is realized. This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 61403129).

synchronous generator; Lyapunov stability; pole assignment; angle estimation; unknown input estimation; unknown input observer

10.7667/PSPC151486

国家自然科学基金项目(61403129)

2015-08-21；

2015-11-05

杨凌霄(1964-)，女，硕士，教授，研究方向为信息处理与智能控制；E-mail: yanglx@hpu.edu.cn杨松林(1991-)，女，通信作者，硕士研究生，研究方向为电力系统励磁控制。E-mail: 15993793258@163.com