三相光伏并网逆变器多目标优化模型预测控制

杨 捷，顾冬冬，孙明浩，郭晓静，高丽萍



三相光伏并网逆变器多目标优化模型预测控制

杨 捷1，顾冬冬1，孙明浩2，郭晓静3，高丽萍3

(1.河南工学院，河南 新乡 453000；2.国网郑州供电公司，河南 郑州 450000；3.国网洛阳供电公司经济技术研究所，河南 洛阳 471000)

三相电压型并网逆变器广泛用于光伏发电领域。逆变控制方法用于提高并网系统效率和响应质量。模型预测控制策略使用离散时间模型预测下一个采样周期所有可能的输出值，根据评估函数选取最优电压向量。将模型预测控制用于三相电压型并网逆变器中。首先，建立三相光伏逆变器在-坐标系下的瞬时功率数学模型。其次，设计预测函数在线预测逆变并网参数。选择合适的目标函数控制逆变器下一采样周期的输出值。-坐标系下的跟踪精确迅速，所提出的控制策略计算量小，无需PWM调制，更容易实现。然后，对模型预测控制进行多目标优化。设计电流解耦控制减小系统输出有功功率，改变评估函数提高输出电流质量，修正交流侧电压参数提高预测的准确性。最后，仿真和实验结果证明提出的控制策略输出电流具有良好的动态性能和较低的谐波畸变率，可快速跟踪给定的参考值，具有无功补偿的功能。

三相光伏并网逆变；模型预测控制；解耦控制；评估函数；预测函数

0 引言

三相并网系统传统逆变控制方法是双环PI控制，使并网电流跟踪电网电压的相位。该方法调制过程繁琐，需要高性能处理器，且PI参数的选择要求结合实际做大量调试实验[1-2]。随着数字信号处理器的广泛使用，基于现代控制理论的模糊控制[3]，重复控制[4-5]，滑模控制[6-7]，自适应控制[8]以及预测控制[9]不断被提出并用于逆变控制策略中。本文通过对三相并网逆变器数学模型的建立和分析，提出将模型预测控制应用于电能变换系统中[10-14]。建立逆变系统离散数学模型，选择预测函数得出所有可能开关状态下的输出值，选择使评估函数最小的开关状态对应的矢量用于下一采样周期。模型预测控制无需调制环节，输出量即为功率器件的开关状态，计算量小，动、静态性能良好。通过仿真与实验，验证了模型预测控制在三相光伏并网逆变器中的有效性。

1 模型预测控制原理

模型预测控制的原理可描述为：在每一个采样周期内，根据当前采样测量所得的信息，在线求解有限时域内的最优值，将得到的控制量作用于被控对象。在下一个采样周期重复上述过程，用该采样周期的采样测量值刷新优化问题并求解控制量。

模型预测控制系统目的是使输入变量与参考值x相等，如图1所示。变量(t)由系统的输入变量经过离散化得到，当系统的采样周期足够小时，一个采样周期内的输入量可视为定值，第个采样周期的输入变量用(t)表示。(t)为控制系统第个采样周期的输出量。在S的值为有限(个)的情况下，系统下一周期的变量x(t+1)可由函数x(t+1) = f{(t), S}[15]确定，其中1, 2,,。f即为预测函数，该函数根据系统具体模型设计。为了选取最优的控制输出量使(t)与参考值x(t)相等，需要设计评估函数f，即 g= f{∗(t1), x(t1)}其中1, 2,,，∗(t1)为下一个采样周期的参考值，采样周期足够小的情况下视作与∗(t)相等。评估函数可设计为参考值与待预测值误差的绝对值也可根据具体情况改变，使系统尽可能达到最优性能。(t)作为控制部分的输出量实时改变系统的状态，在第+1个采样周期，(t1) 输入作为变量继续进行该过程。由此可见，模型预测控制根据当前的信息和未来的控制输入，根据系统模型预测出未来输出值。未来的控制输入即改变系统的预测输出，使其最大限度地接近期望输出优化独立变量[16-18]。

图1 模型预测控制原理图

2 三相光伏并网逆变器数学模型

图2为单级式三相光伏并网逆变器结构。直流侧为光伏电池板，经电容C连接逆变器。输出经电抗器L接入网测，R为电抗器内阻。abc为电网电压。abc为三相逆变器输出电流。由KVL可得输出端电压、电流关系如式(1)。anbncn为逆变器输出端相对于电网中性点n的电压。N与n点电压关系如式(2)。

图2 三相并网逆变器

(2)

将式(2)带入式(1)可得式(3)：

对于三相对称系统，a+b+c=0,a+b+c=0。将式(3)中各式相加可得：

(4)

将三相逆变器开关状态 (a,b,c)定义为

由于逆变桥上下桥臂禁止同时导通或同时关断，可将开关管S1~S6的状态用用(abc)表示。则6个开关管共有 (0 0 0 )、(0 0 1)、(0 1 0 )、(0 1 1 )、(1 0 0 )、(1 0 1 )、(1 1 0 )、(1 1 1 )8个状态。将8个不同状态用=0，…，7编号，则可得出不同开关状态下逆变器的输出电压aN、bN、cN见表1。由式(4)、式(5)得：

(6)

由式(2)、式(6)和不同开关状态下aN、bN、cN可得逆变器输出端相对于电网中性点n的电压anbncn见表1。

根据Clark变换和Park 变换, 式(1)在-坐标系下表示方法如式(7)。

其中：i,i为逆变器输出电流在-两相旋转坐标系下的分量；u,u为逆变器输出端相对于电网中性点n的电压anbncn在-旋转坐标系下的分量；e,e为网侧电压在-旋转坐标系下的分量。Clark变换和Park 变换见式(8)和式(9)。式中可为逆变器输出电流、逆变器输出电压和网侧电压。

由式(8)、式(9)可计算出不同开关状态对应u,u的值。

(9)

将式(7)进行离散化，其中电压、电流在一个采样周期内视为定值，则第个采样周期有：

u(+1),u(+1) 为旋转坐标系下第+1个周期、第(=0,, 7)个开关状态下逆变器输出端相对于电网中性点n的电压值。根据不同开关状态，参照表1得到ani(+1)、bni(+1)、cni(+1)，带入式(8)、式(9)进行坐标变换即得。由于并网电抗器的附加电阻值较小，忽略电阻在电网频率远小于采样频率的情况下，第+1个采样周期电网电压值可近似为第个采样周期的电网电压，即。将式(10)整理，可得第+1个周期逆变器输出电流值如式(11)所示。

(11)

三相逆变系统中，模型预测控制目标是使输出电流跟踪参考电流，将第个周期采样电流i(),i()，采样电压e()、e()，不同开关状态下的预测值u(+1),u(+1)代入式(11),可预测出第+1个采样周期、0,, 7，这8个状态下输出电流0(+1)7(+1)的值，如图3所示。

图3 模型预测评估函数选取说明

为了确定使输出电流最接近参考电流iref的输出电流对应的状态，需要构造评估函数，式(12)中的评估函数选取参考值与预测值误差绝对值，则使g最小的状态即为下一个采样周期的最佳变量，图3中第+1个采样周期电流1(+1)最接近参考电流，故第+1个采样周期的状态应选取=1对应的开关状态。之后第+2个采样周期与前一个采样周期类似，图3应选取=2对第+2个采样周期的开关状态作为控制系统的输出。

图4为-坐标系下模型预测控制结构图，其中，dref为MPPT环节得到的直流参考电流。模型预测控制流程图如图5。

图4 坐标系下MPC控制结构

Fig. 4 Control structure of MPC in coordinates

3 模型预测控制多目标优化

3.1 解耦控制在模型预测控制中的实现

在-坐标系下，逆变器数学模型在轴与轴间存在耦合，根据式(9)和式(11)可得式(13)。其中ωLi()和ωLi()即为耦合项。

式中，dd为交流侧电压角频率，当交流侧电压为50 Hz时，为100π rad/s。

3.2 不同评估函数对系统的影响

模型功率预测控制使逆变器输出功率与参考功率的差值尽可能小，故可以改变评估函数，例如可将预测值(+1)(+1)与参考值refref误差的绝对值之和变化为误差的平方和，即如式(14)所示。

3.3 模型功率预测交流侧电压参数修正

在采样频率远高于交流侧电压频率时，可采用第个采样周期的交流侧电压e()e()替换第+1个采样周期的交流电压e(+1)，e(+1)，即用式(11)代替式(10)。之前的仿真都是基于式(11)进行搭建。由于采样频率和交流频率固定，故可通过计算求取e(+1)，e(+1)，再根据Park变换得到第+1个采样周期的值e(+1)，e(+1)，完成对交流侧电压采样值的修正。设采样周期为T，交流侧电压角频率为，具体计算公式如式(15)。

3.4 减小开关频率

开关频率是影响并网逆变器功率转换效率的关键因素之一。降低开关频率可减小开关损失。评估函数根据变量参数选择最优状态，可改变评估函数以降低开关频率。在评估函数中增加一个用于确定开关状态变化次数的项，如式(16)的。在评估函数取得最小值时，相应的开关频率降低。

式中：iref，iref为给定参考电流；为权重系数；为开关状态由() 变化到(+1)的次数；= (a，b，c) 为三相逆变器开关状态，t时刻到t+1时刻开关变化的次数可由式(17)得到。

(17)

4 仿真与实验

4.1 仿真

4.1.1 光强恒定时仿真

为验证模型预测控制在光伏并网逆变系统中的可行性，在Matlab中进行仿真。使用基于坐标系的模型预测控制策略，仿真参数与表2保持一致。光伏电池板模型按照SNM-P200型号电池板参数搭建。MPPT环节使用P&O算法跟踪光伏阵列最大功率。MPPT环节输出参考电压与光伏阵列输出电压经PI调节作为轴电流参考值。PI参数选定P01，I= 0.000 2，轴参考电流设置为0保证单位功率因数并网。在光照1 000 W/m2时仿真波形如图6。图6从上到下依次为a相并网电流和a相电网电压波形、三相并网电流波形、MPPT输出参考电压ref和光伏阵列输出电压dc波形、逆变系统输出有功、无功波形。由仿真结果可知，并网电流与电网电压可以保持同相位。光伏阵列的输出功率稳定跟踪MPPT输出的参考电压。在经过0.05 s系统稳定后，输出功率3 400 W。对并网电流进行频谱分析得到a相电流谐波畸变率为1.14%。

表2 仿真实验参数

图6 光照强为 1 000 W/m2时的仿真波形

4.1.2 光强变化时仿真

设置外界环境的光照强度从800 W/m2到1200 W/m2，每隔0.05 s增加100 W/m2，仿真结果如图7所示。图中波形从上到下依次是光照强度、三相并网电流、a相并网电流和a相电网电压、MPPT输出参考电压和光伏阵列工作电压、系统输出的有功和无功。仿真结果表明，逆变器输出并网电流随光照强度稳定增加，并保持与电网电压同相位，光伏阵列工作电压dc跟踪MPPT算法输出的参考电压ref。光伏阵列输出功率跟踪光照增加。系统可较好地跟踪光照强度变化，工作在最大功率点。对并网电流进行频谱分析可得知，a相并网电流的总谐波畸变率为1.16%。

图7 光照强度变化时仿真波形

图8为MPC输出的逆变桥S1、S2开关管脉冲。可以看出上下两桥臂脉冲波形互补，开关频率为10 kHz。

4.1.3 模型预测优化仿真

以式(14)为评估函数，预测函数仍选取式(13)，其余参数不变，由仿真电路结果可知，并网电流谐波畸变率为1.82%，如图9所示。可见评估函数为给定值和预测值误差的平方项时，逆变器输出电流波形畸变率降低。

图8 逆变桥开关管S1、S2脉冲波形

图9 改变评估函数模型功率预测控制逆变器输出电流频谱

加入ωLi()和ωLi()项之后，由仿真结果可得，逆变器输出电流为1.89%，低于无解耦时的情况。

4.2 实验

为验证模型预测控制的可行性，基于PE-PRO 搭建 5 kW三相并网逆变器试验平台如图10。控制系统基于TI公司型号为 TMS320F28335的控制芯片。功率器件采用型号为7MBP50RJ120的IGBT。直流电源采用Myway公司大容量电源APL-Ⅱ，波形数据记录仪器采用FULKE435电能质量分析仪，分别使用三个FLUKE电压探头和电流探头测量交流侧A、B、C三相电压和电流。

(1. PE-PRO 控制平台；2.直流电源；3.三相电感；4.变压器；5.示波器；6.电能质量分析仪)

4.2.1 稳态实验

将参考电流设置为7 A验证系统的稳态性能，逆变器输出a相电压aN，并网电流a和电网电压a如图11。并网电流如图12。实验结果表明，并网电流与参考电流幅值相同，与电网电压相位相同。谐波电流畸变率小于5%。系统静态响应性能良好。

图11 静态实验结果波形

图12 静态实验电流THD

4.2.2 动态实验

改变给定的参考电流，验证系统的动态响应。参考电流幅值给定由3 A突变至6 A，再突变至9 A。电网电压a和并网电流a如图13。实验结果表明，并网电流与电网电压同频同相。模型预测控制策略可动态跟踪参考电流，系统动态响应良好。

图13 动态实验结果

4.2.3 降低开关频率实验

将采样频率设为10 kHz，给定参考电流幅值为10 A，不同权重系数下，逆变器的开关频率(sw)及并网电流谐波畸变率如表3。

由实验结果可知，权重系数增大时，逆变器的开关频率下降，电流谐波畸变率变大。因此，为了权衡开关频率与并网电流质量，需合理选择权重系数。

表3 不同权重系数实验结果

由实验可知，=0.5较为合理，此时开关频率为1.3 kHz，并网电流为3.7%，满足并网要求。权重系数=0，=0.5时的逆变器输出电压aN、电网电压a、并网电流a分别如图14(a)和14(b)。

图14 不同权重系数下的a相电压、电流

当=0时，开关频率为1.7 kHz。当=0.5时，开关频率为1.3 Hz。由此可见，合理的调整权重系数能够有效降低开关频率。

5 结论

本文将模型预测控制用于三相光伏并网逆变器。通过分析模型预测控制原理，建立逆变器离散模型，设计预测函数和评估函数。提出模型预测控制的多目标优化提高系统输出电能质量。建立仿真模型和实验平台证明所提控制方法的有效性。设计模型预测控制的解耦控制，改变评估函数，修正交流侧电压参数，降低并网电流谐波畸变率，提高并网电流质量。通过选择合适的权重系数降低开关频率。并网电流谐波畸变率低于5%，符合并网要求。模型预测控制近年来被广泛应用于电力电子领域中，在电机驱动、有源滤波、功率调节等方向取得较多进展，其输出量可直接作用于功率器件，控制其通断，无需加入调制环节，减少了对控制芯片的要求，减小所需存储容量。该控制方法只需根据电路拓扑建立离散模型，使用数字方法即可实现。开关频率可调，可根据需要方便灵活地增加变量，在新能源和分布式发电系统中具有广阔应用前景。

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(编辑 葛艳娜)

Multi-objective optimization model-predictive control of PV grid-connected inverters

YANG Jie1, GU Dongdong1, SUN Minghao2, GUO Xiaojing3, GAO Liping3

(1. Henan University of Technology, Xinxiang 453000, China; 2. State Grid Zhengzhou Electric Power Supply Company,Zhengzhou 450000, China; 3. Economic Institute of Technology, Luoyang Power Supply Company, Luoyang 471000, China)

Three-phase voltage-source grid-connected inverters are widely applied in the field of photovoltaic power generation. A variety of control strategies about inverters have been proposed in order to improve performance and efficiency of grid-connected systems. Model predictive control strategy uses the discrete time model to predict all the possible output value in the next sampling period. The optimal voltage vector is chosen according to the cost function. A model predictive control strategy is used in three-phase voltage-source grid-connected inverter. Firstly, instantaneous power mathematical model of three-phase PV inverter in-coordinates systems is established. Secondly, predictive function is designed to predict the inverter grid parameters online. The optimal objective function is selected to control the inverter in the next cycle. The tracking in-coordinate system is fast and accurate. The calculation amount of proposed strategy is small. It is easy to be implemented and does not need PWM module. Then, multi-objective optimization control is designed. Current decouple control is designed to reduce reactive power of the system. Cost function is changed to improve output current quality. The AC voltages are modified to improve the prediction accuracy. Finally, simulation and experimental results show that the output current of the proposed strategy has good static performance and low harmonic distortion rate. It can track reference and realize reactive power compensation.

three-phase grid-connected inverters; model predictive control; decouple control; cost function; predictive function

10.7667/PSPC152173

2013年度河南省高等学校青年骨干教师资助计划项目(2013GGJS-201)

2015-12-15；

2016-04-28

杨 捷(1976-)，女，硕士，副教授，研究方向为电力系统自动化及继电保护技术；E-mail:yangtj56@163.com 顾冬冬(1991-)，女，通信作者，硕士，助教，研究方向为新能源电能变换。E-mail: gudongdongmia@163.com