基于速度增益制导的大椭圆转移中段制导方法研究

任金磊，李 君，庄学彬，李罗钢，谢泽兵

（中国运载火箭技术研究院研究发展中心，北京，100076）

基于速度增益制导的大椭圆转移中段制导方法研究

任金磊，李 君，庄学彬，李罗钢，谢泽兵

（中国运载火箭技术研究院研究发展中心，北京，100076）

针对大椭圆转移中初始偏差和长时间飞行中摄动因素导致的方法偏差较大的现象，需进行中段轨道修正。基于显式制导的思路，采用速度增益制导，研究了考虑项摄动有限推力条件下的中段轨道修正方法，并通过优化修正时间设计了终端偏差小、燃料消耗少的中段修正优化轨道。针对不同初始偏差工况通过数学建模仿真进行了验证，结果表明该方法可行。

速度增益；显式制导；中段修正；轨道优化

0 引 言

对于大椭圆转移轨道、大范围远程交会等飞行时间较长的飞行任务，由于推力大小误差、开关机时间误差、推力方向误差等多种误差会导致一定的初始误差，这些误差经过长时间飞行往往造成很大的终端偏差，导致定点入轨等多种飞行任务失败，因此有必要进行中段轨道修正。如土星探测器卡西尼[1]、火星探测器勇气号和机遇号为完成飞行任务[2，3]，进行了多次中段修正；中国嫦娥三号的地-月转移也采用了轨道修正技术[4]。

中制导方法可以分为摄动制导与显式制导。摄动制导是一种基于标称轨道的制导方法，简单方便，但缺乏理论依据。显式制导是根据目标数据与飞行器当时的运动参数，实时计算并重新设计飞行轨迹的方法，自适应性好，鲁棒性强。文献[5]提供了基于状态方程线性化的摄动制导方法，对项摄动进行了补偿修正。但该方法对标称轨道依赖性较高，没有进行优化设计；文献[6]利用显式制导法，采用Breakwell间距比策略，给出了基于分段落点预报显式制导的月-地返回轨道中途修正方案。本文基于显式制导思想，根据大椭圆转移轨道终端入轨精度要求，设计了以终端偏差小、燃料消耗少为目标的中段修正优化轨道，制导方法采用速度增益制导，并给出了仿真算例。

1 轨道动力学模型

当考虑地球的中心引力和其他摄动力的作用时，受摄二体问题的运动方程如下：

由于实际地球并非球对称，具有扁平度、梨形和赤道变形等特性，其产生微小的非球形引力对飞行器轨道会产生摄动作用。由于J2项摄动的量级远大于其他摄动，仅考虑地球扁率项（J2项）的影响就能满足要求。因此，设计飞行器的机动轨道时，轨道动力学方程可以简化为

式中 g为地球引力加速度矢量；aJ2为考虑地球扁率项（J2项）影响的摄动加速度矢量。

2 轨道修正策略基本思想与制导方法

2.1 轨道修正策略基本思想

采用终段控制法对大椭圆转移轨道进行中段修正，其基本思想为：以理想终端状态点为控制目标，根据当前机动时刻的实际状态与理想的终端状态点，通过兰伯特（Lambert）理论，重新设计一条新的轨迹来满足飞行要求。图1为终端控制修正方法在转移轨道中的示意图。

图1 终段控制法

如图1所示，根据理想的入轨位置A和目标位置p0，以及转移时间T,采用Lambert方法，设计1条二体标称轨道，该轨道为理想轨道。实际飞行中，飞行器入轨时会存在一定的初始误差，入轨点A1往往会偏离理想入轨位置A；其次飞行中受摄动影响，也会偏离标称轨道，而且飞行时间越长，终端偏差越大。由初始误差和摄动影响会导致实际位置p1与目标位置p0存在较大偏差，这种偏差往往无法满足末端入轨精度要求，会导致末端入轨精度要求较高的飞行任务失败。此时，通过优化算法以最终位置误差和修正燃料消耗相关的综合指标最优为目的，在途中选择C点进行修正，根据修正点C和目标位置p0，采用Lambert方法，设计1条修正轨道。受摄动等误差影响，终端入轨点p2仍与目标位置p0存在一定的位置偏差，但是相对于初始入轨点已有p1很大改善。在中途修正时采用速度增益显式制导进行制导控制。

2.2 速度增益制导方法

速度增益制导是一种闭路制导。这种闭路制导根据需要速度对飞行器进行导引和控制，以使其在tf时刻通过预定入轨点。

设t时刻，飞行器的位置矢量为r，由任务要求可得此刻需要的速度vr，t时刻的实际速度为v已知量，则求得两者之差：

式中 vg为速度增益。

对式（3）求导，并代入式（2）可得：

式中 a1=g+aJ2；可将dvr/dt分为两部分：

定义b=dvr/dt-a1=δvr/dt，将式（5）代入式（4）可得：

确定aT的原则是要求dvg/dt能有效地消除vg，这样aT应满足如下必要条件：

此时可以通过控制变量γ（γ取值范围为（0，1）），满足(γb-aT)与的方向相反。其中，eg为vg的单位矢量。则，aT应满足：

式（8）中的制导方法即速度增益制导。

3 中段修正优化轨道方法

遗传算法在求解多目标优化问题时，具有广泛的应用价值。对于本文研究的问题而言，优化的目标是最终位置误差和修正燃料消耗相关的综合指标，优化变量是修正的时间点[7，8]。假设，飞行器最终与目标点的位置误差为Δd，修正所消耗的速度脉冲为Δv，相应的燃料消耗为Δm，修正的时间点为t1，则根据pareto最优解原理，设终端偏差的权重系数为k1，修正燃料消耗的权重系数为k2，优化目标函数和约束条件为

式中 J(X)为目标函数，X为优化变量，为进入转移轨道后到修正点所飞行的时间；k1和k2分别为终端偏差和燃料消耗的加权系数，且有k1,k2∈[01],k1+k2=1；ΔSi为地球转移轨道（GTO）最终目标点的轨道约束，包含6个轨道根数（α为轨道半长轴，e为偏心率，i为轨道倾角，Ω为升交点赤经，ω为近地点幅角，f为真近点角），能保证轨道转移进入固定目标点。此外，考虑飞行器其它约束条件，飞行器修正时间不得大于12 000 s不得小于3000 s。

当k1=1，k2=2时，式（9）优化问题为终端偏差最优；当k1=0，k2=1时，优化问题为燃料消耗最优；当k1≠0，k2≠0时，优化问题为终端偏差和燃料消耗综合最优。以转移轨道飞行中存在初始偏差为例，沿J2000坐标系3个轴方向加入初始误差，位置误差取10 km，速度误差取5 m/s，利用遗传算法对上述问题进行寻优。不同性能指标的优化结果如表1所示。

表1 不同性能指标的优化结果

通过表1可发现，在燃料消耗和终端偏差加权系数都为0.5时，优化综合性能较好，既可以达到比较小的位置偏差，燃料消耗也较小。在下文的仿真中本文主要以k1=0.5，k2=0.5的优化函数进行优化。

4 仿真结果

航天器由停泊轨道进入GTO，飞行转移时间为20 292 s，外推至预定的变轨终端点。此时，标称轨道的变轨终端点在J2000坐标系下的位置、速度参数列于表2。

表2 标称轨道GTO高轨入轨点位置速度

在仿真中，沿J2000坐标系3个轴方向加入初始误差，位置误差取10 km，速度误差取5 m/s，不进行修正，变轨终端点存在较大偏差，其偏差如表3所示。

表3 未加修正GTO高轨入轨点位置速度偏差

采用速度增益终端控制法对考虑J2项摄动影响的轨道进行修正，修正推力采用有限推力模型。仿真中，取飞行器进入转移轨道后的质量为814 kg，发动机比冲为2600 m/s，推力为3000 N。根据齐奥尔科夫斯基公式估算发动机工作时间Δts为32.47 s，然后在变轨点前Δts/2时刻开机。

采用遗传优化算法通过控制中段修正时间以达到终端偏差和燃料消耗最小，优化后修正点选取在进入转移轨道后9019 s。选取参数γ=1，对应的中制导过程中需要速度、实际速度及增益速度仿真结果，如图2～4所示。

由中段制导发动机关机按时间t1外推至预定的变轨终端点其相对位置曲线如图5所示。

速度增益终端控制中段修正后，飞行器的燃料消耗为21.26 kg，关机点处的增益速度偏差达到0.057 m/s，而以此关机点将GTO积分至变轨终端点时，其位置偏差为6.84 m。

图2 中段修正需要速度变化曲线

图3 中段修正实际速度变化曲线

图4 中段修正增益速度变化曲线

图5 中段修正后自由飞行段相对位置变化曲线

速度增益终端控制中段修正后，飞行器的燃料消耗为21.26 kg，关机点处的增益速度偏差达到0.057 m/s，而以此关机点将GTO积分至变轨终端点时，其位置偏差为6.84 m。

为进一步验证该方法的有效性，分别对位置偏差取为5 km，10 km，20 km，速度偏差取为5 m/s，10 m/s，6种不同工况进行仿真，并对最终入轨点偏差（相对标称轨道终点）、中制导燃料消耗、关机点增益速度,优化修正时间进行了对比。其结果列于表4。

表4 不同工况的仿真结果对比

由表4可以看出，采用速度增益终端控制法进行修正，终端位置偏差可以控制在比较小的范围，所需的燃料也较少。随着初始误差的增大，燃料消耗会相对略有增大。相对于位置偏差，速度偏差比较大，所以可以看出速度增益制导是一种拦截式制导律。另外对于GTO进入GEO需要速度增量在1800 m/s以上来说，修正后的终端速度偏差相对较小，可以在末制导做进一步修正。通过修正时间优化结果可以看出，修正时间不宜过早也不宜过晚，根据不同的初始偏差，在进行适当调整。

5 结束语

本文以大椭圆转移轨道等长时间中段飞行的航天任务为研究背景，研究了基于速度增益制导的中段修正方法，并通过遗传优化算法设计了以修正时间点为约束条件，以终端偏差和燃料消耗为优化目标的中段修正优化轨道。在考虑项摄动有限推力的影响下，该方法可以有效地提高终端位置精度。同时本文对不同工况进行了对比分析，进一步验证了该制导控制方法的可行性。

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Research on Midcourse Guidance Method of Large Elliptic Transfer Orbits Based on Velocity Gain Gudance

Ren Jin-lei, Li Jun, Zhuang Xue-bin, Li Luo-gang, Xie Ze-bing
(R &D Center, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076)

For the phenomenon of large deviation caused by initial deviation and a long-time flight perturbation factors, mid-course trajectory correction is an essential technique to ensure the completion of elliptic transfer. Based on explicit guidance theory, this paper use velocity gain guidance, considering perturbation on finite-thrust condition in the midcourse orbit correction method, and a fixed optimization orbit with small terminal deviation and less-used fuel is designed through optimizing fixed time. In the end, mathematical modeling is carried out for different working conditions of the initial deviation to validate the result of this method feasible.

Velocity gain guidance; Explicit guidance; Midcourse trajectory correction; Orbit optimization

V448.11

A

1004-7182(2016)05-0096-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20160520

2015-10-13；修改日期：2016-02-23

任金磊（1989-），男，硕士，主要研究方向为飞行器设计-弹道制导导航设计