偏二甲肼/四氧化二氮火箭发动机尾焰流场特性三维仿真研究

吴 睿，聂万胜，蔡红华，乔 野，冯 伟

（中国人民解放军装备学院航天装备系，北京，101416）

偏二甲肼/四氧化二氮火箭发动机尾焰流场特性三维仿真研究

吴 睿，聂万胜，蔡红华，乔 野，冯 伟

（中国人民解放军装备学院航天装备系，北京，101416）

以偏二甲肼/四氧化二氮（UDMH/NTO）火箭发动机为研究对象，采用κ-ε湍流模型，运用PISO算法分别对发动机内流-场和尾焰流场进行三维仿真。采用相同方法计算液氢/液氧（LH2/LOX）火箭发动机尾焰，仿真结果和试验结果吻合得较好，证明了计算模型的正确性与有效性；同时对比分析了UDMH/NTO发动机与LH2/LOX发动机尾焰流场特性。结果表明，两者具有相似的温度和马赫数变化趋势，但是UDMH/NTO发动机尾焰核心区温度相对较低，而LH2/LOX发动机尾焰将更快衰减至亚声速射流。

液体火箭发动机；三维数值仿真；尾焰流场特征

0 引 言

火箭发动机尾焰是由燃烧室中高温、高压的化学反应产物经过喷管加速后达到超声速形成的。这些高温、高速产物喷入静止大气后，压缩周围的空气形成特征鲜明的波系结构[1,2]。研究火箭发动机尾焰波系结构对火箭和反导系统的研发具有重要意义。

现有的大型运载火箭仍有许多采用双组元自燃推进剂，如欧空局的阿里安4系列运载火箭、美国的大力神系列运载火箭，以及中国的长征二号、长征三号系列运载火箭。同时液氢/液氧作为目前比冲最高的化学推进剂也广泛应用于大型运载火箭中。

尾焰研究方法主要有数值模拟和试验两种，国外在20世纪对尾焰流场进行了大量数值模拟和试验。Vitkin等[3]详细论述了火箭发动机用的物理数学模型，考虑了尾流中复燃、化学反应、羽烟等的作用；George等[4]耦合CFD-DSMC方法对小推力发动机尾流流场进行了仿真。由于试验成本高、模拟的条件有限[5]，因此中国针对尾焰的研究主要集中于数值模拟[6～9]；文献[9]中则指出，尾焰三维模型计算结果较二维轴对称模型计算结果有较大区别，其原因是二维轴对称模型无法准确模拟燃气流动，而采取三维模型才能得到较为准确的结果。

本文针对偏二甲肼/四氧化二氮（UDMH/NTO）火箭发动机，考虑液体火箭发动机喷嘴及隔板对发动机内流场以及尾焰流场的影响，采用一种分块计算三维尾焰流场的方法。即对于燃烧较为剧烈的发动机燃烧室及喷管收缩段，采用较小时间步长和精细网格以得到一个比较准确的内流场，并将喉部参数作为尾焰流场质量入口的边界条件。而对于喷管扩张段以及外流场这个燃烧相对缓慢的区域，采用较大的时间步长和更加稀疏的网格进行计算，具有较好的针对性，合理分配了计算资源，同时可以得到较为准确的三维尾焰流场，具有一定的实际意义。

1 计算模型与数值方法

1.1 控制方程

控制方程采用三维N-S方程来描述，其质量、动量和能量方程的基本形式为

式中 φ为通用变量；ρ为流体密度；U为速度矢量；Γφ为对应于φ的扩散系数；Sφ为相应的源项。

1.2 湍流模型

对于发动机内流场，采用标准k-ε双方程模型处理；对于近壁区采用标准壁面函数处理[10]；对于尾焰流场，根据文献[11]，采用标准的k-ε双方程模型处理。因为其相对于标准k-ε双方程模型，可以更好地模拟超声速喷流与周围大气的掺混与燃烧。对于近壁区仍采用标准壁面函数处理。

1.3 化学反应模型

本文采用有限速率/涡耗散模型对尾焰流场特性进行计算，其中化学反应速率由Arrhenius公式给出[10]：

式中 kf,r为正向化学反应速率；Ar为指前因子；βr为温度系数；Er为活化能；R为气体常数；T为化学反应温度。

本文采用的化学反应方程式为

1.4 求解方法

采用PISO算法求解。PISO算法适用于各种流动速度的定常/非定常、可压/不可压及两相燃烧流动问题。同时对于瞬态问题，PISO算法总体效率较高，具有较明显的优势[12,13]。

1.5 物性参数

燃烧过程中，各组分的物性参数随着温度变化而变化，为了提高数值计算精度，必须考虑物性参数随温度的变化。

各气相组分的定压比热CP,i可采用温度的分段拟合多项式计算，即：

式中 R为理想气体常数；Mi为各气相组分摩尔质量；A0～A5为定压比热组分多项式各温度项系数。

各气体粘性系数和导热系数采用分子动理论计算得到。

2 热力计算模型

2.1 基本假设

a）推进剂燃烧过程是绝热的，燃烧产物与外界没有热交换；

b）推进剂燃烧产物处于化学平衡状态；

c）燃烧产物及其混合气体都认为是完全气体，符合完全气体状态方程；

d）燃烧产物在喷管内是绝热、等熵的膨胀过程。

2.2 最小吉布斯自由能法

最小吉布斯自由能法是在给定温度和压强条件下计算燃烧产物平衡组分最常用的方法之一。等温、等压条件下系统达到平衡状态的判据[14]为

式中 k为推进剂中含有的不同元素的编号；Nk为1 kg推进剂中含有第k个元素的摩尔原子数；Akj为1 molj组分中含k个元素的摩尔原子数；nj为各组分摩尔数。

利用拉格朗日数乘法建立目标函数为

函数F的极值条件为

对方程组中对数项线性化处理后迭代求解，得到平衡组分摩尔数。

3 发动机内流场网格及边界条件

本文只考虑气相燃烧，UDMH/NTO发动机的基本参数如表1所示，内流场计算的边界条件如表2所示，内流场网格如图1所示。

表1 发动机参数

由表1可知，热力计算得到UDMH/NTO发动机燃烧室绝热燃烧温度为3339.871 K。

表2 发动机内流场边界条件

图1 UDMH/NTO发动机网格

4 发动机内流场计算结果及分析

计算得到的发动机内流场如图2所示。

采用单步化学反应模型计算得到的UDMH/NTO发动机燃烧室X=0.15 m截面平均压力值为671 kPa；截面平均温度为3650 K，热力计算偏差为9.29%。由于单步化学反应模型的温度高于实际温度，因此发动机内流场的计算结果可信。

图2 UDMH/NTO发动机内流场云图

5 尾焰流场网格及边界条件

为了节约计算资源，尾焰流场从喉部截面开始，选取1/6区域进行计算，其网格及边界条件如图3、表3所示。

图3 尾焰流场网格及边界条件

表3 尾焰场边界条件

6 计算结果及分析

计算得到的UDMH/NTO发动机地面试车时的尾焰结构，如图4、图5所示。

图4 UDMH/NTO发动机尾焰温度场云图及等值线

图5 UDMH/NTO发动机尾焰马赫数云图及等值线

从图5可以看出，超声速射流与大气介质相互作用，形成湍流混合区，当其衰减至声速，可以视作无激波平行射流。

6.1 模型有效性验证

针对文献[16]中给出的LH2/LOX一级发动机参数，采用上述模型进行三维仿真，得到的地面试车时尾焰结构如图6所示。

图6 LH2/LOX发动机尾焰温度云图及其等值线

从图6可以看出，LH2/LOX发动机尾焰射流喷出后压缩较为剧烈，而UDMH/NTO发动机尾焰射流喷出后压缩则相对温和，这是由于2台发动机喷口静压比Pe/Pa不同造成的，但二者都属于过膨胀超声速射流。从图4～6中可以清楚地辨识尾焰射流边界混合区、核心区、马赫盘和倒锥形冲波等结构。

本文得到的温度场云图与试验结果比对效果如图7所示。

图7 试验与仿真效果对比

由图7可以看出，试验与仿真结果吻合较好，因此上述计算模型有效。

6.2 尾焰形态结构特征分析

运载火箭一级发动机地面工作时发动机喷口静压低于外界环境压力(Pe＜Pa)，发动机工作在过膨胀状态。理论上，欠膨胀超声速射流的形态如图8所示，过膨胀超声速射流的形态如图9所示[17]。

图8 欠膨胀超声速射流理论形态

图9 过膨胀超声速射流理论形态

发动机工作在过膨胀状态时，燃气在喷口内过度膨胀，出口压力小于外界压力，喷出后遇到高于它的反压作用而产生锥形波，气流方向向内折转一个角度，使压力提高与周围介质压力平衡。由于周边气流都向内折转，在射流轴线上发生相撞，于是锥形波的顶点形成一个倒锥形冲波，使气流流动平行于轴线。经过这个波形后，气流压力又提高到大于介质压力，气流流动方向平行于轴线。这时气流已经变成与欠膨胀射流相类似，所以随后的流动就形成由膨胀-压缩波段所组成的周期性震荡结构。

尾焰流场中心线上的温度和马赫数曲线如图10、图11所示。

图10 中心线温度曲线

图11 中心线马赫数曲线

气流在喷管扩张段内温度逐渐降低，马赫数逐渐升高，喷入大气，温度震荡式上升后开始逐渐下降，而马赫数的变化趋势与温度变化趋势相反。从图10中可知，UDMH/NTO发动机尾焰核心区温度较低。

火箭燃气射流流场由超声速流和亚声速流组成。超声速燃气射流从喷管喷出后，经过膨胀和压缩过程及复杂的激波系，最终使气流流动变为亚声速流。燃气轴线上的声速点则是超声速流和亚声速流的转折点。Piesit[18]建议利用下列经验公式计算燃气射流中心线上声速点的位置：

LH2/LOX发动机喷管出口燃气中的主要成分是H2O，其平均比热比为1.379；UDMH/NTO发动机喷管出口的主要成分是CO2、H2O和N2，其平均比热比为1.222。采用上述经验公式计算发现，LH2/LOX发动机声速尖位置距离喷口更近，即LH2/LOX火箭尾焰将更快衰减至亚声速射流，这与图11结果一致。

7 结 论

本文对UDMH/NTO和LH2/LOX火箭地面试车的尾焰流场进行了三维仿真计算，并进行比对，得到如下结论：

a）仿真结果分别与热力计算结果、过膨胀燃气射流理论基本一致，证明了模型的有效性和正确性；

b）LH2/LOX火箭一级发动机地面试车尾焰和UDMH/NTO火箭一级发动机地面试车尾焰都属于过膨胀超声速射流，都存在一个高温的核心区，具有相似的温度和马赫数变化趋势；

c）UDMH/NTO火箭尾焰核心区温度较低，尾焰形态细长；

d） LH2/LOX火箭尾焰将更快衰减至亚声速射流。

[1] 刘尊洋, 邵立, 汪亚夫,等. 复燃对固体火箭尾焰红外辐射特性的影响[J]. 光学学报, 2013(6):32-39.

[2] 聂万胜, 杨军辉, 何浩波, 等. 液体火箭发动机尾喷焰红外辐射特性[J]. 国防科技大学学报, 2005, 27(5):91-94.

[3] Vitkin E I, Karelin V G, Kirillov A A, et al. A physico-mathematical model of rocket exhaust plumes[J]. International Journal of Heat & Mass Transfer, 1997, 40(5):1227-1241.

[4] Boyd G.Simulation of nozzle plume flows using a combined CFDDSMC approach[R]. AIAA-99-3454, 1999.

[5] 徐春光. 复杂喷流流场数值模拟及应用研究[D]. 长沙: 国防科学技术大学, 2002.

[6] 郭景晶, 朱小兰. 考虑化学反应的真空羽流的数值模拟[J]. 宇航学报, 2001, 22(4):13-19.

[7] 帅永, 董士奎, 谈和平. 数值模拟喷焰2.7微米红外辐射特性[J]. 航空学报, 2005, 26(4):402-405.

[8] 蔡红华，聂万胜，郑刚.液氧/煤油发动机喷管内型面对尾焰特性影响[J].导弹与航天运载技术, 2015(5):35-38.

[9] 李茂, 陈世哲, 陈春富. 火箭发动机地面水平试车尾流温度场仿真分析[J]. 火箭推进, 2012, 38(6):29-34.

[10] 王振国.液体火箭发动机燃烧过程建模与数值仿真[M]. 北京: 国防工业出版社, 2012.

[11] 李茂，王占林.氢氧火箭发动机射流仿真与试验台热防护[J]. 载人航天, 2014, 20(5): 421-426.

[12] Issa R I. Solution of the implicitly discretised fluid flow equations by operator-splitting[J].Journal of Computational Physics, 1986, 62(1):40-65.

[13] Ferzieger J L, Peric M. Computational methods forfluid dynamics[M]. Heidelberg:Springer-Verlag, 1996.

[14] Gordon S, Mcbride B J. Comprter program for calculation and fitting thermodynamic functions[R]. NASA RP-1271, 1992.

[15] Krueger A J, Minzner R A. A midlatitude ozone model for the 1976 U.S. standard atmosphere[J]. Journal of Geophysical Research Atmospheres, 1976,81(24): 4477-4481.

[16] 姜毅, 魏晰林, 陈苗. 发射动力学[M]. 北京: 北京理工大学出版社, 2015.

[17] 张福祥. 火箭燃气射流动力学[M]. 北京: 国防工业出版社, 1988.

Three-dimensional Simulation Study of UDMH/NTO Rocket Engine Plume Flow Field Characteristics

Wu Rui, Nie Wan-sheng, Cai Hong-hua, Qiao Ye, FengWei
(Equipment Academy of PLA, Department of Space Equipment, Beijing, 101416)

This passage is modeled with UDMH/NTO rocket engine, and use the κ-ε turbulence model, PISO algorithm to simulate the rocket flow filed and exhaust plume flow field. With the compare between the simulation andexperiment of LH2/LOX rocket exhaust plume, the model is proved to be effective and correct. What’s more, the characteristic analysis of plume flow field between UDMH/NTO engine and LH2/LOX engine shows that tendency of temperature and mach number are the same, but the UDMH/NTO engine exhaust plume has a core of lower temperature and LH2/LOX engine exhaust plume attenuation to the subsonic flow faster.

Liquid rocket engine; Three-dimensional simulation; Plume folw field characteristics

1004-7182(2016)05-0074-06

10.7654/j.issn.1004-7182.20160516

V434

A

2016-05-01；

2016-08-14

国家自然科学基金项目（51206185，91441123）

吴 睿（1994-），男，硕士研究生，主要研究方向为发动机尾焰与红外辐射特性